概率第一章习题课.ppt
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概率第一章习题课.ppt
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,主要内容,基本概念,1.随机试验;2.样本空间;3.随机事件,事件间的关系,1.子事件:
AB2.和事件:
AB3.积事件:
AB4.差事件:
A-B=A-AB=AB5.互斥事件(互不相容事件):
AB=6.互逆事件:
AB=,且AB=S,事件的运算法则,1.交换律:
AB=BA,AB=BA,4.德.摩根律(对偶原则):
设事件Ai(i=1,2,n)则,2.结合律:
A(BC)=(AB)C;A(BC)=(AB)C,3.分配律:
A(BC)=(AB)(AC);A(BC)=(AB)(AC),5.对必然事件的运算法则:
AS=S,AS=A6.对不可能事件的运算法则:
A=A,A=,设E-随机试验,S-样本空间.事件AP(A),称为事件A的概率,如果P()满足下列条件:
1非负性:
对于每一个事件A,有P(A)0;2规范性:
对于必然事件S,有P(S)=1;3可列可加性:
设A1,A2,是两两互不相容的事件,即对于则P(A1A2)=P(A1)+P(A2)+,概率公理化定义,概率性质,
(2)(有限可加性)若A1,A2,An两两不相容,P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),
(1)P()=0,(3)若AB,则有P(BA)=P(B)P(A);,(4)对于任一事件A,有P(A)1,,一般有P(BA)=P(B)P(AB),(6)(加法公式)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3),等可能概型(古典概型),1.定义:
设E是试验,S是E的样本空间,若
(1)试验的样本空间的元素只有有限个;
(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同.这种试验称为等可能概型或古典概型,2.古典概型中事件A的概率的计算公式,几个重要公式,1.条件概率,2.乘法公式,3.全概率公式,4.贝叶斯公式,独立性,1.事件A,B相互独立P(AB)=P(A)P(B),2.A1,A2,.,An两两相互独立P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),(1ijn),3.A1,A2,.,An相互独立1i1i2.ikn,(kn),独立的性质:
设A和B是两个事件,且P(A)0.若A和B相互独立,则P(B|A)=P(B).反之亦然.若事件A和B相互独立,则下列各对事件也相互独立:
A与B,A与B,A与B则A、B互斥与A、B相互独立不能同时存在.若事件A和独立,且则事件A和独立.,典型习题,一、选择题,1.对于任意两事件A和B,有P(A-B)=().(A)P(A)-P(B);(B)P(A)-P(B)+P(AB);(C)P(A)-P(AB);(D)P(A)+P(B)-P(AB).,3对于任意两事件A和B,若有P(AB)=0,则下列命题正确的是().(A)A与B互斥;(B)A与B独立;(C)P(A)=0,或P(B)=0;(D)P(A-B)=P(A).,1.设A,B为随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)=_.,二、填空题,0.6,3.从一副扑克牌的13张梅花中,有放回地取3次,则三张不同号的概率为.,2.假设P(A)=0.4,P(AB)=0.7,
(1)若A与B互不相容,则P(B)=;
(2)若A与B相互独立,则P(B)=.,答案
(1)1/2;1/6;2/3
(2)2/3;1/6(3)0;1/6,三、解答题,答案0.2,0.8,0.6,3.一袋中装有m(m3)个白球和n个黑球,今丢失一球,不知其色.先随机从袋中摸取两球,结果都是白球,球丢失的是白球的概率.,解设A=“丢失的是白球”,A=“丢失的是黑球”,B=“摸到的都是白球”,4.设玻璃杯整箱出售,每箱20个,各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,经顾客开箱随机查看4个.若无次品,则买一箱玻璃杯,否则不买.求:
(1)顾客买此箱玻璃杯的概率;
(2)在顾客买的此箱玻璃杯中,确实没有次品的概率.,解:
设A=顾客买下所查看的一箱,P(A|B1)=,Bi=箱中恰好有i件次品,i=0,1,2.,由题设可知:
P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1,P(A|B0)=1,P(A|B2)=,
(2),
(1)P(A)=,0.94,0.85,5.假设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中有10件一等品;第二箱内装30件,其中有18件一等品.现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后不放回地随机取出两个零件,试求
(1)先取出的是一等品的概率;
(2)在先取出一等品的条件下,第二次仍取得一等品的概率.,解:
(1)设Ai表示事件“第i次取到一等品”,Bi表示事件“被挑出的是第i箱”(i=1,2),由全概公式,
(2)由条件概率的定义和全概率公式得,6.三个人独立的去破译一份密码.已知个人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?
解答:
设A=第一个人译出密码B=第二个人译出密码C=第三个人译出密码D=至少有一个人译出密码,则:
P(A)=1/5P(B)=1/3P(C)=1/4所以P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=3/5,7.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.
(1)求先抽到的一份是女生表的概率p;
(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率q.,解:
设Hi表示事件“报名表是第i区考生的”i=1,2,3Aj表示事件“第j次抽到的报名表是男生表”j=1,2则,二.2.设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列结果正确的是().(A)P(C)P(A)+P(B)-1;(B)P(C)P(A)+P(B)-1;(C)P(C)=P(AB);(D)P(C)=P(AB).,答案:
B,解析:
由题设知:
ABC,且P(AB)P(C)又由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)1,知P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-1即P(C)P(AB)P(A)+P(B)-1,*作业中问题*,作业1.一、填空题2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)最大值为,最小值为.,作业1.三、4.对于任意三个事件A、B、C,试证P(AB)+P(AC)-P(BC)P(A),证:
因为,ABACA,由性质,则,P(ABAC)P(A),又,P(ABAC)=,P(AB)+P(AC)-P(ABC),P(AB)+P(AC)-P(BC),所以,P(AB)+P(AC)-P(BC)P(A),*作业中问题*,作业2一、2.从10双不同的鞋子中任取4只,问4只鞋子至少有两只配成一双的概率是.,解法一设A=“所取4只鞋至少有两只配成一双”,则A=“所取4只鞋无配对”,*作业中问题*,作业2.一、2.从10双不同的鞋子中任取4只,问4只鞋子至少有两只配成一双的概率是多少.,解法二设A=“所取4只鞋至少有两只配成一双”,则A=“4只鞋恰好配成一双”+“恰好配成两双”,*作业中问题*,作业2.二、7.一袋中装有N-1只黑球及1只白球,每次从袋中随机地取出一球,并换入一只黑球,这样继续下去,问第k次取出黑球的概率是多少?
解设A=“第k次取出黑球”,Ai=“第i次取出黑球”,i=1,2,k-1,则A=“第k次取出白球”=“前k-1次取出的均为黑球第k次取出白球”,*作业中问题*,作业3.三、3.某种产品的商标为“MAXAM”,其中有2个字母脱落,有人捡起随意放回,求放回后仍为“MAXAM”的概率。
解法一设A=“放回后仍为“MAXAM”B1=“脱落的字母相同”,B2=“脱落的字母不同”,则,*作业中问题*,作业3.三、3.某种产品的商标为“MAXAM”,其中有2个字母脱落,有人捡起随意放回,求放回后仍为“MAXAM”的概率。
解法二设A=“放回后仍为“MAXAM”B1=“脱落MM”,B2=“脱落MA”,B3=“脱落MX”,B4=“脱落AA”,B5=“脱落XA”,,*作业中问题*,作业3.三、4.已知求,解,*作业中问题*,作业3.三、5.已知求,解,*作业中问题*,补充练习题,2.设A、B、C是三个事件两两独立,则A、B、C相互独立的充分必要条件是()AA与BC独立B.A与独立C.AB与AC独立D.与独立3.将一枚硬币独立抛掷两次,表示掷第一次出现正面,表示掷第二次出现正面,表示正、反面各一次,表示正面两次。
则事件()A互相独立B.互相独立C.两两独立D.两两独立,C,A,4.设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件,P(ABC)=9/16,则P(A)=_.,ABC=,P(A)=P(B)=P(C)1/2,且已知,1/4,0.7,0.2,5.假设P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(AB)=;P(B-A)=.,6.包括a、b两人在内共n个人排队,问a、b之间恰有r人的概率,7.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率。
8.10人中有一对夫妇,他们随意坐在一张圆桌周围,求该对夫妇正好坐在一起的概率.,9.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码,求
(1)最小号码为5的概率;
(2)最大号码为5的概率.,答,11.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往去分析影响股票价格的因素,如利率的变化.现假设人们竟分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,求该只股票将上涨的概率.,答64%,测试题,.已知A,B是任意两个随机事件,且0P(A)1,0P(B)1.假设两个事件中只有P(A)=P(B),则下列等式未必成立的是().(A)P(A|B)=P(B|A)(B)P(A|B)=P(B|A)(C)P(A|B)=P(A|B)(D)P(A-B)=P(B-A),2.设有三个事件A、B、C,其中P(B)0,P(C)0,且事件B与事件C相互独立,证明,3.甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,求是甲射中的概率.,1.答案:
C,测试题解答,
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- 概率 第一章 习题