数学建模与数学实验回归分析.ppt
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数学建模与数学实验回归分析.ppt
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2023/9/16,http:
/电子发烧友,1,数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,回归分析,实验目的,实验内容,1、回归分析的基本理论。
3、实验作业。
2、用数学软件求解回归分析问题。
2023/9/16,http:
/电子发烧友,3,一元线性回归,多元线性回归,回归分析,数学模型及定义,*模型参数估计,*检验、预测与控制,可线性化的一元非线性回归(曲线回归),数学模型及定义,*模型参数估计,*多元线性回归中的检验与预测,逐步回归分析,2023/9/16,http:
/电子发烧友,4,一、数学模型,例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下:
以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(xI,yi)在平面直角坐标系上标出.,散点图,解答,2023/9/16,http:
/电子发烧友,5,一元线性回归分析的主要任务是:
返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,6,二、模型参数估计,1、回归系数的最小二乘估计,2023/9/16,http:
/电子发烧友,7,2023/9/16,http:
/电子发烧友,8,返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,9,三、检验、预测与控制,1、回归方程的显著性检验,2023/9/16,http:
/电子发烧友,10,()F检验法,()t检验法,2023/9/16,http:
/电子发烧友,11,()r检验法,2023/9/16,http:
/电子发烧友,12,2、回归系数的置信区间,2023/9/16,http:
/电子发烧友,13,3、预测与控制,
(1)预测,2023/9/16,http:
/电子发烧友,14,
(2)控制,返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,15,四、可线性化的一元非线性回归(曲线回归),例2出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀,容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验,测得的数据列于下表:
解答,2023/9/16,http:
/电子发烧友,16,散点图,此即非线性回归或曲线回归,问题(需要配曲线),配曲线的一般方法是:
2023/9/16,http:
/电子发烧友,17,通常选择的六类曲线如下:
返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,18,一、数学模型及定义,返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,19,二、模型参数估计,2023/9/16,http:
/电子发烧友,20,返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,21,三、多元线性回归中的检验与预测,()F检验法,()r检验法,(残差平方和),2023/9/16,http:
/电子发烧友,22,2、预测,
(1)点预测,
(2)区间预测,返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,23,四、逐步回归分析,(4)“有进有出”的逐步回归分析。
(1)从所有可能的因子(变量)组合的回归方程中选择最优者;,
(2)从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子;,(3)从一个变量开始,把变量逐个引入方程;,选择“最优”的回归方程有以下几种方法:
“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。
以第四种方法,即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.,2023/9/16,http:
/电子发烧友,24,这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。
逐步回归分析法的思想:
从一个自变量开始,视自变量Y作用的显著程度,从大到地依次逐个引入回归方程。
当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉。
引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步。
对于每一步都要进行Y值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。
返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,25,统计工具箱中的回归分析命令,1、多元线性回归,2、多项式回归,3、非线性回归,4、逐步回归,返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,26,多元线性回归,b=regress(Y,X),1、确定回归系数的点估计值:
2023/9/16,http:
/电子发烧友,27,3、画出残差及其置信区间:
rcoplot(r,rint),2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型:
b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),2023/9/16,http:
/电子发烧友,28,例1,解:
1、输入数据:
x=143145146147149150153154155156157158159160162164;X=ones(16,1)x;Y=8885889192939395969897969899100102;,2、回归分析及检验:
b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,stats,ToMATLAB(liti11),题目,2023/9/16,http:
/电子发烧友,29,3、残差分析,作残差图:
rcoplot(r,rint),从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点.,4、预测及作图:
z=b
(1)+b
(2)*xplot(x,Y,k+,x,z,r),返回,ToMATLAB(liti12),2023/9/16,http:
/电子发烧友,30,多项式回归,
(一)一元多项式回归,y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1,2023/9/16,http:
/电子发烧友,31,法一,直接作二次多项式回归:
t=1/30:
1/30:
14/30;s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48;p,S=polyfit(t,s,2),ToMATLAB(liti21),得回归模型为:
2023/9/16,http:
/电子发烧友,32,法二,化为多元线性回归:
t=1/30:
1/30:
14/30;s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48;T=ones(14,1)t(t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats,ToMATLAB(liti22),得回归模型为:
Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,k+,t,Y,r),预测及作图,ToMATLAB(liti23),2023/9/16,http:
/电子发烧友,33,
(二)多元二项式回归,命令:
rstool(x,y,model,alpha),2023/9/16,http:
/电子发烧友,34,例3设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.,法一,直接用多元二项式回归:
x1=10006001200500300400130011001300300;x2=5766875439;y=10075807050659010011060;x=x1x2;rstool(x,y,purequadratic),2023/9/16,http:
/电子发烧友,35,在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.,在左边图形下方的方框中输入1000,右边图形下方的方框中输入6。
则画面左边的“PredictedY”下方的数据变为88.47981,即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.,2023/9/16,http:
/电子发烧友,36,在Matlab工作区中输入命令:
beta,rmse,ToMATLAB(liti31),2023/9/16,http:
/电子发烧友,37,结果为:
b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005,法二,ToMATLAB(liti32),返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,38,非线性回归,
(1)确定回归系数的命令:
beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0),
(2)非线性回归命令:
nlintool(x,y,model,beta0,alpha),1、回归:
2023/9/16,http:
/电子发烧友,39,例4对第一节例2,求解如下:
2、输入数据:
x=2:
16;y=6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76;beta0=82;,3、求回归系数:
beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);beta,得结果:
beta=11.6036-1.0641,即得回归模型为:
ToMATLAB(liti41),题目,2023/9/16,http:
/电子发烧友,40,4、预测及作图:
YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r),ToMATLAB(liti42),2023/9/16,http:
/电子发烧友,41,例5财政收入预测问题:
财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。
下表列出了1952-1981年的原始数据,试构造预测模型。
解设国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6,财政收入为y,设变量之间的关系为:
y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非线性回归方法求解。
2023/9/16,http:
/电子发烧友,42,1对回归模型建立M文件model.m如下:
functionyy=model(beta0,X)a=beta0
(1);b=beta0
(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:
1);x2=X(:
2);x3=X(:
3);x4=X(:
4);x5=X(:
5);x6=X(:
6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;,2023/9/16,http:
/电子发烧友,43,2.主程序liti6.m如下:
X=598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00.2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00;y=184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00.271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00.564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00.890.00826.00810.0;beta0=0.50-0.03-0.600.01-0.020.35;betafit=nlinfit(X,y,model,beta0),ToMATLAB(liti6),2023/9/16,http:
/电子发烧友,44,betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6,结果为:
返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,45,逐步回归,逐步回归的命令是:
stepwise(x,y,inmodel,alpha),运行stepwise命令时产生三个图形窗口:
StepwisePlot,StepwiseTable,StepwiseHistory.,在StepwisePlot窗口,显示出各项的回归系数及其置信区间.,StepwiseTable窗口中列出了一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE)、相关系数(R-square)、F值、与F对应的概率P.,2023/9/16,http:
/电子发烧友,46,例6水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关,今测得一组数据如下,试用逐步回归法确定一个线性模型.,1、数据输入:
x1=7111117113122111110;x2=26295631525571315447406668;x3=615886917221842398;x4=6052204733226442226341212;y=78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4;x=x1x2x3x4;,2023/9/16,http:
/电子发烧友,47,2、逐步回归:
(1)先在初始模型中取全部自变量:
stepwise(x,y)得图StepwisePlot和表StepwiseTable,图StepwisePlot中四条直线都是虚线,说明模型的显著性不好,从表StepwiseTable中看出变量x3和x4的显著性最差.,2023/9/16,http:
/电子发烧友,48,
(2)在图StepwisePlot中点击直线3和直线4,移去变量x3和x4,移去变量x3和x4后模型具有显著性.,虽然剩余标准差(RMSE)没有太大的变化,但是统计量F的值明显增大,因此新的回归模型更好.,ToMATLAB(liti51),2023/9/16,http:
/电子发烧友,49,(3)对变量y和x1、x2作线性回归:
X=ones(13,1)x1x2;b=regress(y,X),得结果:
b=52.57731.46830.6623故最终模型为:
y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2,ToMATLAB(liti52),返回,2023/9/16,http:
/电子发烧友,50,作业,2023/9/16,http:
/电子发烧友,51,2023/9/16,http:
/电子发烧友,52,4、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加,现将一批混凝土作成12个试块,记录了养护日期x(日)及抗压强度y(kg/cm2)的数据:
谢谢大家,
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