过来人跟大家聊聊数三.docx
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2011过来人跟大家聊聊数三:
选教材与学习方法
关于数三的问题,开篇之前我首先要摆两个大的观点:
一、既然是数学,不下功夫,再简单的卷子也做不出高分;二、数三虽然挂着研究生入学考试的名号,但其实际难度远远小于很多考生对它的直观认识。
所以在现在还有很多同学在头疼到底要不要考数三的问题时,我觉得我的这两个观点可以给出一些有用的指引。
很多人认为,学好数学是勤奋+方法=成功,这个观点没错。
但这个观点本身太吓人了,仿佛做不到其中一点,或者有其中一点做不好,就不能学好数学。
的确,你可能真的没有学好数学,不过这并不影响你考数三的时候考高分。
数三真的很简单,不仅仅因为今年的考卷简单,从往年的真题也可以看的出来,它的确简单!
所以如果有同学数学功底并不是非常差,差到对数学不开窍,或者只要你不是从中学开始就从未好好学习过(这两种人我都见过,但对于考研人来说毕竟是少数),而且你的意向专业可以考数三,那么我强烈建议你考数三!
因为这门课程很容易能考到140以上,从而拉开与大多数人的差距,确保在数学上建立优势。
当然,你要通过相当的努力才能做到。
换句话说,你通过了相当的努力后,有相当相当大的可能能做到。
这个话题先到这,讲具体的学习体会先。
1、选教材书。
很多人说用同济的书,我也用的这个,其优点在于结构鲜明,定理的证明齐全,方法详细,不会因为教材问题漏掉什么东西,所以用起来踏实。
不过对于数三来说,其中很多东西不考,所以在复习的时候一定要端着大纲复习,不要在大纲不要求的地方下了半天功夫,结果后来发现根本不考。
当初我就抱着书啃了整整一晚上三个多小时的雅克比式,结果……我们本科教材用的是经济类教材,主编是吴XX好像,基本是按照大纲要求教学的,我对比了一下,认为两者皆可。
其实直接用经济类教材还好些,不过别用那些什么简明版,大纲要求的内容一定要全面。
如果你不能把握住某教材的质量,还是选择同济+大纲的黄金组合吧,至少不会吃太多亏。
线代我用的清华出版的居余马的书,当时感觉也非常不错,有一本配套的什么习题指南之类的,如果你选择这个书,两本书一定都要买,一个讲知识点,一个进行总结归纳和再讲解,效果非常好。
不过在现在看来,当时用这本书是大材小用了。
不客气地讲,把这套教材研读透彻,已经可以达到相当高的水平了,再加上线代辅导讲义,你的线性代数将进入无敌状态!
不过这套教材毕竟有些老,其中的很多知识点的讲解风格和李永乐的不大一样,符号、名称也不一样,比如奇异矩阵这个称呼,我在李永乐的书里几乎见不到,不过居余马的书里倒是对“奇异”的原因小进行了一番解释,让人印象深刻,单纯从第一遍复习记忆知识点的角度讲,目的达到了。
现在考完了回头看,当时用这本书的难度确实超过了所需,但好处是它可以让你自信!
为什么?
比如向量的SMITH正交化,很多人可能根本不懂,为什么经过那么一个过程,两个向量就那么平白无故的正交了,这样做是为什么,有什么意义?
我的本科教材上没有讲,我们老师也没有讲,貌似这个知识点只需要我们记住,但是,如此一来,我总是有一种不自信落下了,感觉这个知识点不踏实,做题发怵。
居余马的教材里就有对这个问题的解释,虽然这个证明在应试中完全无用,自己在看过一遍后几乎不会再去看第二遍,也完全不记得其具体内容,但心中总是有那种踏实感,从感觉上,我把各个知识点串接了起来,做到这点,才能在进一步学习的过程中做到天马行空。
当然,如果你对线代的把握非常到位,那么可以直接用经济类专业教学时候用的线代教材,只要不是什么简明版,足够了。
在概率论的用书上,我用的是浙大的第四版,不知怎么的,感觉非常不好,不知道是不是因为有本配套的什么书我没有买的原因,我总感觉书上的知识点缺损了很多,内容不怎么全面,给人的感觉不踏实,而且有太多考试用不到的东西凑出了那么一本厚书,有种被坑了的感觉,有时还要去图书馆翻阅其他版本的概率论教材作为补充。
只是后期靠做题,靠全书和下边介绍的辅导书才一定程度上弥补了一下。
2、选辅导书。
这应该是在全面复习了教材之后所应该考虑的问题。
如果你大一大二没有学的很好,那么教材仔细及较仔细地研读两遍,把课后题做两遍是有必要的。
同济的课后题有的特别基础,基础到无法下手(等你入门了就知道我说的是哪类了),有的特别难,难到抓狂,但这两者都是绝对绝对的少数,所以不用担心,只要别在上面过分花费时间就可以了。
论坛里有雷西儿大师的以往帖子可以具体参考,我就不班门弄斧了。
……于是,你开始选辅导书了。
李永乐OR陈文灯?
我没用过陈文灯,所以就不随便评价了,只是在后期做过陈文灯的15套题。
我以前看过这种言论“李的书简单,重基础;陈的书难,重思维”。
也许是数三的特点决定的,也许是我火星了,作为过来人,我一点不觉得李永乐的书简单,相反,在被李永乐的书百般刁难以后再去做陈的15套题,竟然出奇的顺手,感觉非常简单!
不知道其他人有没有这种感觉。
既然如此,得出的结论就是,如果你没有很强的主观原因去选陈的书,还是老老实实随大流,用李永乐的书吧。
当然,主要是指复习全书。
不过对于全书,我仔细做了3遍的部分大概只有高数,线代部分我总体只做了一遍,概率论也是。
对于线代,我强烈推荐李永乐的线性代数辅导讲义,谁用谁知道,这本书我做了三遍左右。
至于概率论我觉得我没有太多言论资格,我也是看论坛上有过前辈推荐孟姚臣的书,才用了本他的习题集(提高篇),04年版的,其中还有不少编排失误,但题量大,每道题都有详细的解答是其最大特点!
在教材,全书过后再做这本书,你的概率论应付数三就应该问题不大了。
3、方法。
论坛里很多帖子都强调,数学要想考好,基础,基础,还是基础。
我非常赞同,在这里也秉承前辈们的意志,继续告诉后来的同学们(可能还包括有可能二战的我自己),基础,基础,还是基础。
不过,究竟什么才是基础?
我对这个问题有我自己的感觉。
当初在复习的时候就不停告诉自己,一定要夯实基础,不然数学大厦就是空中阁楼。
于是我在复习的时候就特别注意细节,甚至有些钻牛角尖了,比如把极限的定义背了个烂熟,把柯西中值定理的证明研究了半天(建立参数方程,数三貌似从不涉及),后来想想,这些努力是有价值的,但是如果在其中倾注了过多的精力也是不合适的。
插一句,我正式开始准备复习数学是大三的下学期,从同济教材的第二本开始(第一本实在烂熟了,因为我大一学的很认真,大三课少,没事就翻翻看),所以我的时间是相当充裕的,而如果是时间很紧的同学,在学的过程当中注意效率,时间的利用就很重要了,在重基础的时候要给这个“重”字确定一个度,我的度就是宁滥勿缺,注重结果但不注重效率,这是我这种时间特别充裕的人的做法。
以那个对极限的理解为例,我觉得从思维上抽象出一个东西,想象定义中每个部分的含义,一条曲线如何无线逼近某一个点,如何快速上升,那些个希腊字母都分别刻画了什么东西……从而能够熟练掌握其含义即可,而像我那样熟背就有些多余了。
这个度,各位同学根据自己的考研规划自己把握。
我觉得,一个能让自己能自信地继续下一步复习而不会持续留恋教材的度,是合适的。
当然,你可能在以后的复习中会偶尔要回到课本上找知识点(不要指望自己一遍两遍三遍就彻底搞定教材,神人也需要不停翻教材),不必因此慌乱,怀疑自己的基础,否定过去的努力,只要你付出了相应的努力,尽管相信自己就好。
随着进度(复习遍数的增加)的继续,你翻教材的频率应该越来越低,直到考试前夕回归课本。
这方面的学习方法我也是受益于论坛里前辈的观点,我在这里想补充的仅仅是那个关于学习基础的度的问题,希望能帮到后来人提高效率。
论及方法,我在考试后诞生了一种比较极端的感觉:
数三即使没有掌握所谓正确的学习方法,而仅仅通过不懈的努力,依然可以取得比较理想的分数(比如120左右应该没有问题),但你要付出相当的努力。
将自己理解的甚至根本就不理解的方法不断用于做题,大量做题,强行记忆,再做题,再记忆,貌似也能收到良好的效果,甚至考上130、140应该也不奇怪,也就是“使蛮力”这种做法在应付数三时应该也行得通。
不知是不是今年的试题让我对数三的难度过分低估了,我就是有这种感觉。
从而我也认为那些对于学好数学没有任何信心,但敢于挑战,希望用耐力战胜困难的同学是有相当大的希望取得成功的,在此我给你们加油啦,只要你们能每天坚持学上四五个小时的数学,你会收到回报的,不论你用哪种方法。
4、(一些)细节。
个人感觉这并不是数三取得高分的必要条件,但如果把握得当,可以称得上是个充分条件了。
细节问题从看教材伊始就存在了:
不放过同济上册微分方程之前的任何大纲要求的定理的证明,定义的记忆,不放过同济下册中关于二元函数可导、可微、连续及其联系以及定义的记忆等等(详情请大家继续膜拜前辈们的帖子);线性代数中不放过大纲要求的任何定义和定理,不放过线性代数辅导讲义中除了星号部分以外的任何部分,但往往不要求掌握简单定理的证明(这也是细节,我觉得是),这点与对高数部分的要求不大一样;对于概率论,要按照考试频率有优先性的选择记忆知识点,当然,要严格依据大纲进行复习。
在巩固基础的时候,很多前辈强调全面,不要漏掉任何知识点,否则自己的疏忽大意会让自己在考试的时候感觉因为“运气不好”付出代价,这点是很对的。
不过我依然有些补充:
比如泰勒公式,比如差分方程,比如概率论中的一些知识点,均是大纲涉及的内容,但往年绝少考到,除了泰勒公式作为一些解法而存在以外,其他的这些绝少考到的内容多是依靠记忆便可应付考试的内容,且平日练习题较少(没有了做题的一遍一遍重复,对知识点的记忆会相当费劲),所以对于这些内容我建议在平日稍加注意即可,在考试前再突击记忆一下,而在平时可以注意跳过,以保持学习进度的流畅与学习心情的愉快(学习心情愉快很重要,流畅地学习往往能使心情愉快,效率提高,真的很爽!
)
长篇大论:
我再次强调,数三,是简单与艰难的完美融合,我感觉。
我在坛子里很多地方都看到过这样的观点,你之所以认为往年试题简单,是因为你平时复习的时候就把它们当练习题了。
对此我也不知道对不对,但我在做往年题目的时候,感觉并没有眼熟的题目,只有眼熟的方法。
好吧,我是个懒鬼,或者也因为开始买书的时候比较早,所以我用的辅导书都是上一届淘汰下来的或者前一年的旧版,也就是说,我的所有辅导资料中不可能出现10年的考研试题,我在各种模拟考中绝未触及10年的考题。
在今年1月14号的上午才拿着10年的题目进行了考前的最后一次演练,而结果也是非常令人鼓舞的。
我并没觉得李永乐的全书中包含了多少往年试题(线性代数辅导讲义中确实好多真题,好多好多),只觉得如果把全书的例题吃下了8成左右,做真题就如同奥特曼打小怪兽了。
这是我心路历程的总结,也是过来人的牢骚。
看到回复中有同学说到“坚持”的问题,我觉得很对!
这个问题不仅仅是在学习数学上重要,而且也贯穿考研学习的整个过程。
要想考高分,就要培养一种动力——你要深深的明白,对于考数学的专业来说,学好数学,你就几乎已经成功了一半(另外一半是英语以及专业课的不拖后腿)。
在学习过程中肯定会经常有挫败感,那是相当正常的,拿我来说,在我在10月份满怀希望地去做400题的时候,便有非常强烈的挫败感。
关键是怎样对待这种挫败:
我当时也上考研论坛逛了逛,了解一下研友们对400题的普遍感觉,知道了400题做的不好是非常正常的,而后我仔细分析了400题的特点,以及在做题过程中发现的弱点(比如我当时发现的弱点就是微分方程设特解的记忆模糊、用积分求体积的公式记忆模糊、差分方程、切比雪夫不等式等等),而后对弱点加以夯实。
虽然我400题的10套题中有4套只做了100分左右,虽然其中有9套题我都没能在3个小时内做完,虽然我知道有很多牛人能够套套做到130以上,但是我还是安静地坐了下来,细细品味每一处错误,时常自嘲,时常自怜,时常在同学面前望着一筹莫展的题目发出诡异的笑声……现在看来,是过于神经质了。
考试结束后,因为个人专业课吃了点亏,感觉总是不爽,觉得是不是应该把学习数学的时间多匀出一些来给其他科目会更好……不过我很快也否定了自己,因为我不知道如果我少了那份努力,还能不能有考数学时的那种畅快感!
不仅仅是今年的数三,还有做往年模拟题的那种感觉,每一份感觉,都是收获的喜悦!
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