1简便运算.doc
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1简便运算.doc
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专题二
简便运算
知识与方法:
1.在有乘除法计算的题目中,我们通过仔细观察数的 特征,利用添、去括号改变运算顺序,使计算简便。
2.在有乘、除法计算的题目中,我们往往可以运用乘法、除法的运算定律和性质(积不变和商不变性质),使计算简便。
3.围绕着凑整,利用各种运算定律使计算达到最简便。
例题与训练
例1 计算800÷(16×25)
【思路点拔】
观察这个乘、除混合计算的算式,我们发现可以运用a÷(b×c)=a÷b÷c(b、c都不为0)使算式中的括号去掉后使计算简便。
解:
800÷(16×25)
=800÷〔8×(2×25)〕
=800÷8÷50
=100÷50
=2
训练1计算
(1)6400÷(8×32)
(2)420÷(7×12)
训练2计算
(1)4256÷56
(2)4680÷72
例2计算28000÷125÷8
【思路点拔】
这是一个连除的算式,如果按运算顺序进行计算比较麻烦。
经过仔细观察我们发现运用添括号的方法比较简便。
因为a÷(b×c)=a÷b÷c,则有a÷(b×c)=a÷(b×a)(b、c都不为0)。
解:
28000÷125÷8
=28000÷(125×8)
=28000÷1000
=28
训练3计算3500÷25÷4
训练4 计算 4800÷12÷7
例3计算
(1)1002×123
(2) 495×999
【思路点拔】
这是两道多位数乘法,直接计算比较麻烦。
我们发现两道题里都有一个因数很接近整千数。
我们把这个数改写成整千数与某个个位数的和或差,再运用乘法分配律进行计算可使计算简便。
解:
(1)1002×123
(2) 495×999
=(1000+2)×123 =495×(1000-1)
=1000×123+2×123 =495×1000—495×1
=123000+246 =495000-495
=123246 =494505
训练5计算
(1)1003×213
(2)243×998
(3)1998×1999
例4计算
(1)74×56+74×43+74
(2)999×222+333×334
【思路点拔】
这两道计算题的运算特征是求几个积的和,仔细观察可发现
(1)式中每个积里有一个相同的因数,
(2)式里虽没有直接的相同因数,但隐含了。
我们可运用乘法分配的逆应用,即:
A×b+a×c=a×(b+c)使计算简便。
解:
(1)74×56+74×43+74
=74×(56+43+1)
=74×100
=7400
(2)999×222+333×334
=333×(3×222)+333×334
=333×(666+334)
=333×1000
=333000
训练6计算
(1)28×35+28×64+28
(2)444×125+222×750
例5计算
(1)45÷20+55÷20
(2)282÷66+82÷22
【思路点拔】
我们已经认识了乘法分配律,现在我们把它推广到除法,有(a+b)÷c=a÷c+b÷c(c不为0),且可以逆向应用,即a÷c+b÷c=(a+b)÷c。
这里要说明的是这个除法的分配律局限于两数和除以一个数,反过来,一个数除以两个数的和则不可。
有了(a+b)÷c=a÷c+b÷c,这两个算式就可以计算了。
解:
(1)45÷20+55÷20
=(45+55)÷20
=100÷20
=5
(2)282÷66+82÷22
=282÷66+(82×3)÷(22×3)〔商不变性质〕
=282÷66+246÷66
=(246÷66)÷66或
=528÷66=(660-132)÷66
=8=660÷66-132÷66
=10-2
=8
训练7计算:
(1)400÷56-8÷56
(2)68÷11+60÷33
基础练习:
用简便方法计算下面各题。
1.32000÷(16×125)2.72000÷125÷8
3.998×19994.2001×213
5.888×222+444×5566.(125×99+125)×32
提高练习
1.巧算下面各题
(1)369×123-9×123-369×20
(2)5÷(7÷17)÷(17÷28)
(3)3762÷38+28917÷83
2.比较A与B的大小。
A=12345×54321B=12344×54322
3.巧算
(1)686868×88888÷101010÷11111
(2)25×32÷14+36÷21×25
(选自第4届“希望杯全国邀请赛四年级第1试”)
4.计算77778×99999+33333×66666—625×125×33×8×16
=。
(选自广州市小学数学奥林匹克培训学校2002学年度入学考试试题)
5.12345678×99999999的乘积的各位数字之和是多少?
(选自广州市小学数学奥林匹克培训学校入学试培训题)
家庭作业
1.巧算下面各题:
(1)393÷162×54
(2)54000÷125÷8
(3)406÷76+354÷76
(4)3850×75-3848×75-75
(5)(6666+7200)÷6-1111
(6)3895÷49+1038÷49-33÷49
2.简便计算:
76543×99999+12345×99999
3.计算888…88×999……99
2008个82008个9
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- 简便 运算