高考理科数学第一轮重点知识复习测试.doc
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理科数学重点临界辅导材料(9)
一、选择题
1.,则“”是“”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
2.定义在上的函数满足:
,当时,,则()
A.B.C.D.
3.函数的图象如下图,则()
A、
B、
C、
D、
4.已知△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若,,则的最小值是( )
A.9B.C.5D.
5.在等差数列项的和等于()
A.B.C.D.
6.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an=+(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=( )
A.n-1B.nC.2n-1D.2n
二、填空题
7.已知=2,则的值为;的值为_____.
8.设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是
9.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=DC=1,P是线段BC上一动点,Q是线段DC上一动点,,则的取值范围是.
10.设数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=3(n∈N*),则满足<<的所有n的和为________.
三、解答题
11.已知函数,,且
求的值;
设,,,求的值.
12.已知数列中,,前项和.
(1)设数列满足,求与之间的递推关系式;
(2)求数列的通项公式.
13.已知函数,.
(1)若且,试讨论的单调性;
(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
或,,因此,所以“”是“”的必要不充分条件,答案选B.
考点:
集合的关系与命题间的关系
2.A
【解析】
试题分析:
,故函数的周期,由,故函数为奇函数,,即,
,故答案为A.
考点:
1、函数的周期性;2、对数恒等式;3、奇函数的应用.
3.A
【解析】
试题分析:
在轴左侧,图象过点,,解得,在右侧,,
,为五点作图第三个点,,解得,故答案为A.
考点:
利用函数图象求函数解析式
4.D
【解析】由题意得,,
又D、E、F在同一条直线上,可得.
所以,当且仅当2λ=μ时取等号.故选D.
5.C
【解析】
试题分析:
由,可得,公差,,.
故选C.
考点:
等差数列的性质.
6.C
【解析】由已知可得Sn-Sn-1=+(n≥2),又+>0,故-=1,所以数列{}是等差数列,其公差为1,首项=1,故=n,即Sn=n2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时也适合上式,故数列{an}的通项公式为an=2n-1,选C.
7.
【解析】
试题分析:
对于任意的都有恒成立,所以函数为奇函数;
因为实数满足不等式,
所以,
又因为是定义在上的增函数,所以;
所以,
的圆心坐标为,半径为2,
内的点到圆心的距离的取值范围为,
表示内的点到圆心的距离的平方所以的取值范围是.
考点:
函数的综合问题.
8.
【解析】
试题分析:
,又,,。
考点:
(1)二倍角正切公式的应用,
(2)同角三角函数基本关系式的应用。
9.
【解析】
试题分析:
解:
建立平面直角坐标系如图所示,则
因为,所以
所以,
所以,
故答案应填.
考点:
1、平面向量基本定理;2、向量的坐标表示;3、向量的数量积;4、一元二次函数的最值.
10.7
【解析】由2an+1+Sn=3得2an+Sn-1=3(n≥2),两式相减,得2an+1-2an+an=0,化简得2an+1=an(n≥2),即=(n≥2),由已知求出a2=,易得=,所以数列{an}是首项为a1=,公比为q=的等比数列,所以Sn==3[1-()n],S2n=3[1-()2n]代入<<,可得<()n<,解得n=3或4,所以所有n的和为7.
11.
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)利用公式化简,要熟练掌握公式,不要把符号搞错,很多同学化简不正确;
(2)求解较复杂三角函数的时,寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;正确灵活运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值,注意题中角的范围;;(3)要注意符号,有时正负都行,有时需要舍去一个;(4)三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相应角三角函数值,代入展开即可,注意角的范围.
试题解析:
解:
(1),解得.5分
(2),即,
,即.8分
因为,所以,,
所以.12分
考点:
(1)三角函数给值求值,
(2)诱导公式的应用.
12.
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)利用数列前项和与通项的关系即可首选得到数列的递推公式,再利用可得与之间的递推关系式;
(2)由
(1)所得递推公式,用叠加法求出的,也就是的表达式,从而求得数列的通项公式.
试题解析:
解:
(1)∵∴
∴
整理得,等式两边同时除以得,
即
(2)由
(1)知即
所以
得
考点:
1、数列前项和与通项的关系;2、数列通项公式的求法.
13.
(1)时,的增区间为,减区间为;时,在单减;时,的增区间为,减区间为;
(2)(,1).
【解析】
试题分析:
(1)利用导数的运算法则,可得f′(x),通过对a分类讨论即可得出其单调性;
(2)由题意知,问题转化为ax2-x-lnx<0在(1,e)内有解,即a<在(1,e)内有解,故只需a<()max即可得到实数a的取值范围.
试题解析:
(1)=
当时,的增区间为,减区间为
当时,在单减
当时,的增区间为,减区间为;
(2)对都成立,即在内有解,即在内有解,即令,则
考点:
1.二次函数的性质;2.利用导数研究函数的单调性.
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- 高考 理科 数学 第一轮 重点 知识 复习 测试