《高等数学》(二)期末模拟试题(含答案).doc
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电气092班电气092班
【注】高等数学考试时间:
7月13日(第二十周周二)地点:
主教楼1601教室以下题目供同学们复习参考用!
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《高等数学》
(二)期末模拟试题
一、填空题:
(15分)
1.设则.
2.积分.其中D为。
16
3.L为点(0,0)到(1,1)的一段弧,则.
4.级数当p满足时条件收敛.
5.方程的通解为.
二、选择题:
(15分)
1.方程是.C
(A)可分离变量微分方程;(B)一阶线性方程;
(C)全微分方程;(D)(A),B),(C)均不对.
2.在可微,则在。
C
(A)连续;(B)不连续;
(C)不一定存在;(D)一定存在。
3.级数是。
A
(A)发散;(B)收敛;
(C)条件收敛;(D)绝对收敛。
4.曲面与平面所围立体的体积为。
B
(A);(B);
(C);(D)。
5.方程的特解形式为。
B
(A)(B)
(C)(D)
三、其中有连续的二阶偏导数,求.(8分)
解:
例、设,具有二阶连续偏导数,求.
四、计算,L为由点A(1,0)到B(0,1),再到C(-1,0)的有向折线。
(8分)
解:
由格林公式
=2
五、计算,其中为球体及锥体的公共部分的外表面。
(8分)
解:
六、求级数的收敛域及和函数。
(8分)
解:
七、计算曲面积分,其中为锥面被平面截下的带锥顶的部分。
(8分)
解:
,
八、求函数在适合条件下的极小值。
(7分)
九、求方程的通解。
(8分)
解:
特征方程特征根
对应齐次方程通解
代入原方程化简得:
—a=3
十、把展开为余弦级数。
(7分)
解:
十一、已知曲线积分
与路径无关,其中可微,,试确定,并计算曲线积分的值。
(8分)
解:
5
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