春季高等数学A(二)期中考试试卷.doc
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2010~2011学年春季高等数学A
(二)期中考试试卷
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.设向量,,则当时,与垂直。
2.方程所表示的曲面是。
3.函数的定义域是。
4.函数在点的两个偏导数与存在是函数在点可微的条件。
(在“充分、必要或充要”中选一个填在横线上)
5.曲线在点的法平面为。
6.函数在点(2,1)处的全微分。
7.函数在点处的梯度为。
8.直线与平面的位置关系是。
9.二重极限。
10.过点且平行于向量的直线的对称式方程是。
二、按要求解答下列各题(每小题8分,共16分)
1.已知平行四边形的两条邻边,,求此平行四边形的面积。
2.求过直线与平面的交点,且与平面垂直的直线方程。
三、按要求解答下列各题(每小题8分,共16分)
1.求过点且与直线垂直的平面方程。
2.设一个立体由上半球面和锥面所围成,求它在坐标面上的投影曲线方程。
四、按要求解答下列各题(每小题8分,共16分)
1、设,,求。
2.设求全导数。
五、(本题8分)求二元函数的极值。
六、(本题8分)利用向量知识证明三角形的中位线定理。
七、(本题10分)设,其中具有连续二阶偏导数,
八、(本题6分)在椭圆上求一点,使其到直线的距离最短,并求最短距离。
5
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