161多边形教学设计.doc
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16.1多边形
一、教材分析
本节内容是在第一学期学完三角形基础上进一步学习的,是三角形内角和公式的延伸与拓展。
内容分三部分:
(1)多边形的有关概念
(2)多边形内角和公式的探索(3)多边形内角和公式的简单运用,其中多边形内角和公式的推导既是重点又是难点。
教学时应注意引导学生合理分割多边形,将它转化为若干个三角形或三角形和四边形的组合,用这些熟悉图形的知识和性质来解决多边形的问题。
二、学情分析
因为有三角形的知识作基础,所以学生通过教师的引导和自己的努力可以探
究出多边形的内角和;但对于“转化思想”,学生缺少这种思想,学生基础也不够好,对学生个体而言,思维的广阔性和发散性也肯定不够。
三、设计理念
创设问题情境,感受生活中的数学;设计开放性的问题及问题串,培养学生的问题意识,激起学生的主动探索;组织探究,让学生体会转化思想的魅力;同时加强师生、生生间的合作交流,培养学生积极思考的精神,让不同的学生在数学上得到不同的发展。
四、教具:
尺子、自制四边形教具
五、设计说明
1.本节分成三课时分别介绍教学目标、教学过程。
本课设计时我努力要求自己真正成为教学的组织者、引导者,努力为学生营造良好的学习氛围,让学生在一个充满问题的氛围中探索求知,设计一系列的问题串,以激活学生的思维,变“要我学”为“我要学”,让学生带着问题进课堂,最后带着新问题走出课堂,更有利于发挥学生的学习积极性、主动性与创造性。
2.探究时要努力调动起学生探究的意识,并给予学生时间和空间,通过自主和合作让思维碰撞,从而产生出各种思维,进行充满激情的学习活动。
同时适时运用鼓励、表扬与引导,让学生的探究与研究得到升华。
通过数学课,也想让学生明白:
数学的奥秘很深,你若不研究它,会感到无比枯燥:
你若研究它,则会觉得趣味无穷,这样才能真正体验学习数学的快乐。
16.1.1多边形
一、教学目标:
1.了解多边形、正多边形、多边形的对角线、内角和、外角和等概念;初步掌握多边形内角和公式,会运用多边形内角和进行相关计算。
2.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
3、通过猜想探究等数学活动培养学生学习数学的方法,感受数学充满着探索,提高学生学习数学的热情;通过师生合作,生生合作体验合作的快乐和学习数学的快乐。
二、教学重点:
探索和运用。
三、教学难点:
多边形内角和公式的探索。
教学关键:
应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.
四、教学方法:
探究与互动
五、教学过程:
(一)引入
1.前面我们学习了三角形,知道了由三条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫三角形,它有三个内角,三条边,也称三边形。
2、你知道什么是四边形吗?
什么是五边形呢?
什么是n边形呢?
(设计意图:
通过与三角形类比进行知识的迁移,引出本节课标题与多边形的概念。
)
(二)新课
1、多边形概念:
由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫n边形,也叫多边形。
2、动手画一画:
请同学们动手画四边形、五边形、六边形,然后相互评价。
(教师投影学生作品,说明多边形的边、顶点、内角、外角等的含义与三角形的相同。
多边形的表示方法:
我们常把表示多边形各个顶点的字母顺次排列在一起,表示这个多边形。
如下图:
四边形ABCD,五边形ABCDE
我们只研究凸多边形,若出现凹多边形则进行说明
凸多边形:
把多边形的任何一边向两个方向延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫凸多边形。
凹多边形:
如果其他各边不是都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫凹多边形。
凹四边形
(设计意图:
说明知识间的联系,有利于学生的知识体系的形成。
)
多边形分类:
凸多边形和凹多边形。
3.有各边都相等、各角都相等的三角形和四边形吗?
(引出正多边形的概念。
)
正多边形概念:
各条边都相等,各个角都相等的多边形叫正多边形
4.你能举一些生活中的多边形的实例吗?
设计意图:
感悟数学图形,揭示数学从生活中来。
5、三角形具有稳定性,边数大于3的多边形具有稳定性吗?
、(先让学生猜测,教师再以四边形为例用教具进行验证)
问题:
你知道这个知识在生活中的应用吗?
追问:
若要把这个四边形稳定下来,你有什么办法吗?
(设计意图:
又是一个开放性的问题,通过这个问题引出对角线的概念)
对角线的概念:
联结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
填表:
(内角和先不填)
多边形
图形
边数
顶点
个数
内角
个数
外角
个数
从一顶点出发可引出对角线的条数
分成的三角形的个数
内角和
三角形
3
四边形
4
五边形
5
六边形
6
七边形
7
…
…
…
…
…
…
…
…
…
n边形
n
过一个顶点的对角线可将多边形划分成若干个三角形,这是我们熟悉的图
形,这样我们就可以通过研究三角形来研究多边形了,这就是数学上的转化思想。
(设计意图:
通过问题串让学生了解四边形的不稳定性,加深对对角线的认识,并为下面的转化,多边形内角和的求法做准备。
)
6、多边形内角和的求法:
小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和,你知道他们是怎样做的吗?
请你发表你的意见。
小亮
小明:
五边形的内角和为180°×3=540°
小亮:
五边形的内角和为180°×5-360°=540°
(设计意图:
创设这个问题情境是为了让学生实现“跳一跳可以摘到果子”,从五边形入手,有利于学生探求它与三角形或四边形的关系,教师渗透转化思想。
)
问题7:
你还有其他方法吗?
和你的同伴交流。
(教师关注:
学生能否找到不同的分割方法,实现转化……)
各个小组想出的方法,师生一一分析与点评,教师要灵活应答。
主要方法参考:
1.还可以在一边上取一点和五个顶点连接,形成4个三角形,故内角和为4×180°-180°=540°
2.点还可以取在外部,故内角和为4×180°-180°=540°
3.连一条对角线,把五边形分成一个三角形和一个四边形,内角和为180°+360°=540°;
问题:
比较一下,这些方法中你们觉得哪种方法最简单?
设计意图:
方法多了,归纳一下有助于学生的思维清晰起来,最终寻找到最佳方案,真正认识转化思想。
现在,我们会通过各种方法求五边形的内角和了,相信大家能从这里体会到转化思想的魅力了,也能灵活运用了。
那么你能继续探索出n边形的内角和吗?
继续填表(内角和),总结出多边形内角和:
(n-2)×180°
(三)多边形的内角和(n-2)×180°的简单应用
问题1:
知道了多边形的内角和公式,咱们能解决哪些问题呢?
(已知n边形的边数,可以求它的内角和;已知n边形的内角和,可以求它的边数。
)
设计意图:
让学生对所学知识的用处做一个理性的归纳,明确它的应用。
1.十边形的内角和的度数为______
2.求下列图形中的x的度数。
3、若一个四边形的四个角之比为1:
2:
3:
4,则它的角分别为。
4、已知一个多边形的内角和为1080°,则它的边数为___
(四)、课堂小结
本课你的收获是_______________________________;
本课你最感兴趣的是_____________________________;
你还想进一步研究的是___________________________。
(设计意图:
培养学生善于小结和归纳的习惯,通过这三个设问,使学生对今天的知识有更理性的归纳;实现带着问题走进课堂,带着新问题走出课堂的理念。
)
(五)、作业:
书p49练习1A组1
16.1.2多边形的内角和与外角和
一、教学目标:
1、巩固练习多边形内角和,推导外角和定理,灵活应用内角和与外角和进行计算。
2、经历探究多边形外角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识。
3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
二、教学重点:
多边形的内角和与外角和的应用
三、教学难点:
多边形的内角和与外角和的应用
四、教学方法:
讲练结合
五、教学过程:
(一)复习
1、多边形内角和如何求?
2、练习:
求出八边形的内角和?
正十二边形的每一个内角是多少度?
(二)新课
1、在四边形ABCD中,∠1,∠2,∠3,∠4是四个外角,怎样求出它们的和呢?
(引出本节课外角和概念)
外角和:
多边形的每个顶点处各取一个外角之和。
分析:
∵∠1+∠ACD=180°,∠2+∠ADC=180°,
∠3+∠DAB=180°,∠4+∠ABC=180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4
=(180°―∠ACD)+(180°―∠ADC)+(180°―∠DAB)+(180°―∠ABC)
=720°―(∠ACD+∠ADC+∠DAB+∠ABC)
=720°―360°
=360°
那么五边形呢?
n边形呢?
2、多边形的外角和:
学生用上述同样的方法求出五边形的外角和(学生展示)
n边形的外角和:
180°n―180°(n―2)
=180°n―180°n+360°=360°
结论:
多边形的外角和360°
3、例题
例1、已知一个多边形的内角和是2340°,求这个多边形的边数
例2、已知一个多边形每个外角都是20°,求这个多边形的内角和
例3、已知一个多边形每个内角都是135°,求这个多边形的边数
例4、如果一个多边形的每个内角都相等,它的一个外角等于一个内角的三分之二,求这个多边形的边数。
4、练习
分层测试卡p46A组二、三
思考:
正n边形的每一个外角都不大于40°,则满足条件的多边形边数最少是()
A、七边形B、八边形C、九边形D、十边形
(三)总结
本课你的收获是_______________________________;
本课你最感兴趣的是_____________________________;
你还想进一步研究的是___________________________。
(四)作业
数学书p49A组2、3分层测试卡P47B组二、三
16.1.3多边形的内角和与外角和(练习)
一、教学目标:
1、继续巩固练习多边形内角和与外角和知识点,灵活应用内角和与外角和进行计算。
2、经历计算、推理的过程,培养学生的计算与合作交流意识。
3、培养学生积极思考、逻辑推理能力。
二、教学重点:
多边形的内角和与外角和的应用
三、教学难点:
多边形的内角和与外角和的应用
四、教学方法:
讲练结合
五、教学过程:
(一)复习
1、多边形内角和?
2、多边形外角和?
(二)练习
1、在四边形ABCD中,AB⊥BC于B,AD⊥DC于D,点E在BA的延长线上
求证:
∠DAE=∠C
2、正五边形ABCDE,从点A作对角线AC,AD
问:
(1)图中有几个等腰三角形吗?
(2)△ACD是等腰三角形码?
说明理由
3、如图:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
分析:
构造一个四边形,联结BE,再运用三角形外角性质1就可以求出
∠C+∠D=∠CBE+∠DEB
∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°
思考:
把纸片△ABC沿DE对折,如图,则∠A与∠1+∠2
的关系()
A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2
C、∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2(∠1+∠2)
(三)总结
本课你的收获是_______________________________;
本课你最感兴趣的是_____________________________;
(四)作业
数学书p50B组1、2
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