版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练章末质量评估1Word版含解析].doc
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章末质量评估
(一)
(时间:
100分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N+),则此数列的通项an等于( ).
A.n2+1B.n+1
C.1-nD.3-n
解析 ∵an+1-an+1=0,∴an+1-an=-1.∴数列{an}是以-1为公差的等差数列,又
a1=2,∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)(-1)=3-n.
答案 D
2.在等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( ).
A.81B.120C.168D.192
解析 由a5=a2q3得q=3,∴a1==3,S4===120.
答案 B
3.在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ).
A.15B.30C.31D.64
解析 在等差数列{an}中,a7+a9=a4+a12,∴a12=16-1=15.
答案 A
4.设{an}是等比数列,若a1 A.递增数列B.递减数列 C.摆动数列D.不确定 解析 设数列{an}的公比为q,则有a1 是递增数列. 答案 A 5.在等比数列{an}中,Tn表示前n项的积,若T5=1,则( ). A.a1=1B.a3=1 C.a4=1D.a5=1 解析 T5=a1a2a3a4a5=(a1a5)(a2a4)a3=a35=1.∴a3=1. 答案 B 6.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ). A.18B.24C.60D.90 解析 由a42=a3·a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)得2a1+3d=0,再由S8=8a1+d=32 得2a1+7d=8,则d=2,a1=-3,所以S10=10a1+d=60,故选C. 答案 C 7.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( ). A.21B.20C.19D.18 解析 ∵(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)=3d,∴99-105=3d,∴d=-2.又∵a1+a3+a5 =3a1+6d=105,∴a1=39.∴Sn=na1+d=-n2+40n=-(n-20)2+400.∴当n= 20时,Sn有最大值. 答案 B 8.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为的等比数列,则|m-n|等于( ). A.1B.C.D. 解析 易知这四个根依次为: ,1,2,4.不妨设,4为x2-mx+2=0的根,1,2为x2-nx +2=0的根.∴m=+4=,n=1+2=3,∴|m-n|==. 答案 B 9.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5等于( ). A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶3 解析 显然等比数列{an}的公比q≠1,则由==1+q5=⇒q5=-,故= ===. 答案 A 10.济南市决定从2009年到2013年五年间更新市内现有全部出租车,若每年更新的车辆比前一年递增10%,则2009年底更新现有总车辆的(参考数据: 1.14=1.46,1.15=1.61)( ). A.10%B.16.4%C.16.8%D.20% 解析 设2009年底更新现有总车辆的比例为x,则x+1.1x+1.12x+1.13x+1.14x=1,得 x=1,解得x≈16.4%. 答案 B 二、填空题(本题6个小题,每小题5分,共30分) 11.若a2,a3,a4,a5成等比数列,其公比为2,则=______. 解析 由已知: a3=2a2,a4=4a2,a5=8a2,∴===. 答案 12.已知在等差数列{an}中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为________. 解析 由解得-≤d<-,∵d∈Z,∴d=-4. 答案 -4 13.已知数列{an}满足a1=1,当n≥2时,an2-(n+2)an-1·an+2nan-12=0,则an=________.(写出你认为正确的一个答案即可) 解析 an2-(n+2)an-1·an+2nan-12=0,有(an-2an-1)·(an-nan-1)=0,∴=2,由a1 =1知an=2n-1. 答案 2n-1 14.已知数列{an}满足: a1=m,(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值为________. 解析 由a6=1得a5=2,a4=4,a3=1或8,a2=2或16,a1=4或5或32. 答案 4,5,32 15.在数列{an}中,对任意自然数n∈N+,恒有a1+a2+…+an=2n-1,则a1+a22+a33+…+ann=________. 解析 由Sn=2n-1(n∈N+),得a1=1,Sn-1=2n-3(n≥2),所以an=Sn-Sn-1=2(n≥2).a1 +a22+a33+…+ann=1+22+23+…+2n=-1+=2n+1-3. 答案 2n+1-3 16.在等差数列{an}中,Sn是它的前n项和.若S16>0,且S17<0,则当Sn最大时n的值为________. 解析 ∵S16==8(a8+a9)>0,∴a8+a9>0.∵S17==17a9<0.∴a9<0, ∴a8>0.故当n=8时,Sn最大. 答案 8 三、解答题(共40分) 17.(10分)已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式. 解 (1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a3=-6,a6=0,所以 解得a1=-10,d=2. 所以an=-10+(n-1)×2=2n-12. (2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8, 所以-8q=-24,q=3. 所以数列{bn}的前n项和公式为 Sn==4(1-3n). 18.(10分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (1)设bn=.证明: 数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的前n项和. (1)证明 由已知an+1=2an+2n, 得bn+1===+1=bn+1. ∴bn+1-bn=1,又b1=a1=1. ∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列. (2)解 由 (1)知,bn=n,=bn=n.∴an=n·2n-1. ∴Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1, 两边乘以2得: 2Sn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n, 两式相减得: -Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n= 2n-1-n·2n=(1-n)2n-1,∴Sn=(n-1)·2n+1. 19.(10分)下面是某中学生在电脑中前4次按某一程序打出的若干实心圆,第n次打出的实心圆的个数记为an. · ··· ······ ·········· (1)请写出该生为打印实心圆所编制的程序(即数列{an}的递推公式); (2)若按上述程序在每次若干实心圆生成后插入一个空心圆,问第n次生成的实心圆为 1953个时,空心圆有多少个? (3)若按 (2)的条件,当空心圆达到5个时,进行第一次复制,然后再将复制后所得圆进行第二次复制,依次下去.试问至少复制几次可使空心圆不少于2007个? 解 (1)递推公式是a1=1,an=an-1+n(n≥2). (2)a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,相加得: an==1953⇒n2+n-3906=0,∴n=62. 即此时空心圆有62个. (3)第一次复制前有空心圆5个, 第一次复制后有空心圆10个, 第二次复制后有空心圆20个, … 第n次复制后有空心圆10×2n-1个. 依题意: 10×2n-1≥2007,得n≥9. ∴至少复制9次才符合条件. 20.(10分)在等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项,第3项,第2项,且a1=64,公比q≠1. (1)求an; (2)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn. 解 (1)依题意,得a2=a4+3(a3-a4), 即2a4-3a3+a2=0, ∴2a1q3-3a1q2+a1q=0,∴2q2-3q+1=0, 解得q=1或q=, 又∵q≠1,∴q=,故an=64×n-1. (2)bn=log2=log227-n=7-n, ∴|bn|= ∴当n≤7时,|b1|=6,Tn==; 当n>7时,|b8|=1,Tn=T7+= 21+. ∴Tn=
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