八年级数学上册第六章一次函数复习教案.docx
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八年级数学上册第六章一次函数复习教案
八年级数学上册第六章一次函数复习教案
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八年级数学上册第六章一次函数复习教案
知识要点
1、函数的概念:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、一次函数的概念:
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式,则称y是x的一次函数,x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.
3、正比例函数y=kx的性质
(1)、正比例函数y=kx的图象都经过
原点(0,0),(1,k)两点的一条直线;
(2)、当k0时,图象都经过一、三象限;
当k0时,图象都经过二、四象限
(3)、当k0时,y随x的增大而增大;
当k0时,y随x的增大而减小。
4、一次函数y=kx+b的性质
(1)、经过特殊点:
与x轴的交点坐标是,
与y轴的交点坐标是.
(2)、当k0时,y随x的增大而增大
当k0时,y随x的增大而减小
(3)、k值相同,图象是互相平行
(4)、b值相同,图象相交于同一点(0,b)
(5)、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5.五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标,确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
解:
把点(2,-6)代入y=3x+b,得
-6=32+b解得:
b=-12
函数的解析式为:
y=3x-12
(2)、根据直线经过两个点的坐标,确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
求函数的表达式。
解:
把点A(3,4)、点B(2,7)代入y=kx+b,得
,解得:
函数的解析式为:
y=-3x+13
(3)、根据函数的图像,确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x
(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x
(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
(4)、根据平移规律,确定函数的解析式
例4、如图2,将直线向上平移1个单位,得到一个一次
函数的图像,那么这个一次函数的解析式是.
解:
直线经过点(0,0)、点(2,4),直线向上平移1个单位
后,这两点变为(0,1)、(2,5),设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
得,解得:
,函数的解析式为:
y=2x+1
(5)、根据直线的对称性,确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称,求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称,求k、b的值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称,求k、b的值。
经典训练:
训练1:
1、已知梯形上底的长为x,下底的长是10,高是6,梯形的面积y随上底x的变化而变化。
(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?
为什么?
(2)若y是x的函数,试写出y与x之间的函数关系式。
训练2:
1.函数:
①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,
一次函数有_____;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()
A.k1B.k-1C.k1D.k为任意实数.
3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.
训练3:
1.正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.
2.一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是()
A.m0B.m0C.m0D.m0
3.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.
5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的()
训练4:
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示,求此一次函数的解析式。
4、已知一次函数y=kx+b,在x=0时的值为4,在x=-1时的值为-2,求这个一次函数的解析式。
5、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=-4.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,求y的值.
一、填空题(每题2分,共26分)
1、已知是整数,且一次函数的图象不过第二象限,则为.
2、若直线和直线的交点坐标为,则.
3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点,、关于轴对称,则.
4、已知,与成正比例,与成反比例,当时,时,,则当时,.
5、函数,如果,那么的取值范围是.
6、一个长,宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加,宽增加,则与的函数关系是.自变量的取值范围是.且是的函数.
7、如图是函数的一部分图像,
(1)自变量的取值范围是;
(2)当取时,的最小值为;(3)在
(1)中的取值范围内,随的增大而.
8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为,则,一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为,则.
9、已知一次函数的图象经过点,且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称,那么这个一次函数的解析式为.
10、一次函数的图象过点和两点,且,则,的取值范围是.
11、一次函数的图象如图,则与的大小关系是,当时,是正比例函数.
12、为时,直线与直线的交点在轴上.
13、已知直线与直线的交点在第三象限内,则的取值范围是.
二、选择题(每题3分,共36分)
14、图3中,表示一次函数与正比例函数、是常数,且的图象的是()
15、若直线与的交点在轴上,那么等于()
A.4B.-4C.D.
16、直线经过一、二、四象限,则直线的图象只能是图4中的()
17、直线如图5,则下列条件正确的是()
18、直线经过点,,则必有()
A.
19、如果,,则直线不通过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数,则的取值范围是
A.B.C.D.都不对
21、如图6,两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是()
图6
22、已知一次函数与的图像都经过,且与轴分别交于点B,,则的面积为()
A.4B.5C.6D.7
23、已知直线与轴的交点在轴的正半轴,下列结论:
①;②;③;④,其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
24、已知,那么的图象一定不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
25、如图7,A、B两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A站经P处去B站,上午8时,甲位于距A站18千米处的P处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时,距A站千米,则与之间的关系可用图象表示为()
三、解答题(1~6题每题8分,7题10分,共58分)
26、如图8,在直角坐标系内,一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点,直线与轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10,若点A的横坐标是,求这个一次函数解析式.
27、一次函数,当时,函数图象有何特征?
请通过不同的取值得出结论?
28、某油库有一大型储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐内的油从24吨增至40吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.
(2)在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.
29、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:
每月不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.
(1)设用电度时,应交电费元,当100和100时,分别写出关于的函数关系式.
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:
月份一月份二月份三月份合计
交费金额76元63元45元6角184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
30、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿度)与(0.4)(元)成反比例,又当=0.65时,=0.8.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?
[收益=用电量(实际电价-成本价)]
31、汽车从A站经B站后匀速开往C站,已知离开B站9分时,汽车离A站10千米,又行驶一刻钟,离A站20千米.
(1)写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系;
(2)如果汽车再行驶30分,离A站多少千米?
32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)
路程/千米运费(元/吨、千米)
甲库乙库甲库乙库
A地20151212
B地2520108
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
(1)设甲库运往A地水泥吨,求总运费(元)关于(吨)的函数关系式,画出它的图象(草图).
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?
最省的总运费是多少?
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- 八年 级数 上册 第六 一次 函数 复习 教案