数控技术3.8(2)-插补原理.ppt
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国家数控系统工程技术研究中心数控机床数控机床数控机床数控机床第三章计算机数控装置第三章计算机数控装置第三章计算机数控装置第三章计算机数控装置第八节插补原理第八节插补原理插补方法插补方法脉冲增量法(上节)脉冲增量法(上节)数字增量法(本节)数字增量法(本节)第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理逐点比较法的问题逐点比较法的问题F=0?
N=0?
N=N-1+x走一步+y走一步F=F-yeF=F+xe是否否是脉冲当量计算时间V速度问题:
1、速度慢,不好控制2、不均匀3、提高速度要以牺牲精度为代价第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理xeexsin第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理逐点比较法的问题逐点比较法的问题xyo1象限象限e?
数字增量的要点:
数字增量的要点:
把刀位轨迹按相等的时间段分割成一个一个的进把刀位轨迹按相等的时间段分割成一个一个的进给区域给区域每一个时间段称为一个插补周期每一个时间段称为一个插补周期每一个插补周期内完成一定的位移量每一个插补周期内完成一定的位移量各插补周期内的总位移量不一定是相等的各插补周期内的总位移量不一定是相等的一个插补周期内各轴位移分量也不一定相等一个插补周期内各轴位移分量也不一定相等通过计算每一个周期内的各轴位移量,控制各轴通过计算每一个周期内的各轴位移量,控制各轴协调动作,使刀具相对工件按预定轨迹运动协调动作,使刀具相对工件按预定轨迹运动第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理如何控制速度如何控制速度曲线:
曲线:
V=StF600t=4msS=?
xy第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理如果不分:
输出的是直线段如果不分:
输出的是直线段如何控制速度如何控制速度直线:
为什么要分?
直线:
为什么要分?
任何时刻都要在掌控之中任何时刻都要在掌控之中简化处理过程(每次输出的是一个插补周期的简化处理过程(每次输出的是一个插补周期的进给量),并与曲线的处理一体化进给量),并与曲线的处理一体化L=20mmF240F300第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理F=200mm/mint=?
如果不分:
不同的直线段,输出时间间隔不相等如果不分:
不同的直线段,输出时间间隔不相等S=FT直线插补算法直线插补算法直线插补算法直线插补算法已知:
已知:
直线起点直线起点P0(X0,Y0),终点,终点Pe(Xe,Ye),插补周期,插补周期t(ms),进给速度,进给速度F(mm/min)求:
求:
Xi,YiPe(Xe,Ye)LPi+1(Xi+1,Yi+1)Pi(Xi,Yi)YiXiXYOO第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理Pe(Xe,Ye)LPi+1(Xi+1,Yi+1)Pi(Xi,Yi)YiXiXYOmFL15/2mtFL60/2coseeeeeYXXXYtg第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理直线插补公式的推导直线插补公式的推导在插补预处理中,已经计算好一个插补周期在插补预处理中,已经计算好一个插补周期tt内的合成进给量内的合成进给量LL:
若若tt=8ms=8ms则:
则:
插补递推公式为:
插补递推公式为:
式中:
式中:
1cos11111iiiiiiiiiiYYYtgXYXXXXXXLX为取整运算:
圆整处理不会形成累积误差。
为取整运算:
圆整处理不会形成累积误差。
先计算先计算YYii后计算后计算XXii,即即:
2coseeeeeYXYYXtgPe(Xe,Ye)LPi+1(Xi+1,Yi+1)Pi(Xi,Yi)YiXiXYO第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理2XXXtgYXYYYYYYLYiiiiiiiiiiicos11111插补的最后一步不一定刚好等于一个轮廓步长,所以可直接用直线段终插补的最后一步不一定刚好等于一个轮廓步长,所以可直接用直线段终点坐标点坐标PPee(XXee,YYee,ZZee)作为最后一个插补点的坐标,以保证插补精度作为最后一个插补点的坐标,以保证插补精度插补公式的选用插补公式的选用可以证明,从插补精度的角度考虑,插补公式的选用原可以证明,从插补精度的角度考虑,插补公式的选用原则为:
则为:
这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标增量,后计算小的坐标增量。
标增量,后计算小的坐标增量。
eeiiiiiiiiiiYXYYYtgXYXXXXXXLXcos11111第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理eeiiiiiiiiiiiYXXXXtgYXYYYYYYLYcos11111公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理为程序设计的方便,引入引导坐标的概念,即将进给增量为程序设计的方便,引入引导坐标的概念,即将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标值较大的坐标定义为引导坐标GG,进给增量值较小的定义进给增量值较小的定义为非引导坐标为非引导坐标NN。
这样便可将八组插补公式归结为一组:
这样便可将八组插补公式归结为一组:
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理三坐标直线插补三坐标直线插补三坐标直线插补三坐标直线插补在插补预处理中,已经计算好一个插补周期在插补预处理中,已经计算好一个插补周期tt内的合成进给量内的合成进给量LL和和进给增量进给增量XX、YY、ZZ插补递推公式为:
插补递推公式为:
为取整运算为取整运算20e20e20e0e20e20e20e0e20e20e20e0e)()()(cos)()()(cos)()()(cosZZYYXXZZZZYYXXYYZZYYXXXX1YcosZcosYcos111111iiiiiiiiiiiiiiiZZZYYYXXXZZZYYXXXLLLX第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理直线插补的实时性分析直线插补的实时性分析直线插补的实时性分析直线插补的实时性分析递推公式中固定不变的常量递推公式中固定不变的常量XX、YY和和ZZ是在插补预处是在插补预处理中算得的(算法里有乘除、开方运算,比较耗时),它理中算得的(算法里有乘除、开方运算,比较耗时),它在一个程序段里只运行一次,是实时插补计算的必要准备在一个程序段里只运行一次,是实时插补计算的必要准备;递推公式中递推公式中XXii、YYii和和ZZii由实时插补程序计算,在每由实时插补程序计算,在每个插补周期内执行一次(算法里只有加法运算,比较省个插补周期内执行一次(算法里只有加法运算,比较省时);时);这样的两步处理,大大提高了实时插补计算的速度,减轻这样的两步处理,大大提高了实时插补计算的速度,减轻了实时插补处理的负担。
了实时插补处理的负担。
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理直线插补的精度分析直线插补的精度分析直线插补的精度分析直线插补的精度分析每次迭代形成的子线段的方向余弦等于直线段的方向余弦每次迭代形成的子线段的方向余弦等于直线段的方向余弦,因而直线插补没有逼近误差和近似误差,也不会产生累,因而直线插补没有逼近误差和近似误差,也不会产生累积误差;积误差;舍入误差虽不可避免地存在,但由于下一次总是考虑到了舍入误差虽不可避免地存在,但由于下一次总是考虑到了上一次的舍入误差,使舍入误差的影响减小到最小。
上一次的舍入误差,使舍入误差的影响减小到最小。
已知:
圆弧起点已知:
圆弧起点P0(X0,Y0)、终点、终点Pe(Xe,Ye)、圆心、圆心(00,00)、)、插补周期插补周期t(ms),进给速度,进给速度F(mm/min)求求:
Xi,YiP0(X0,Y0)YXRLDCAXiiG02BYiPii(Xii,Yii)Pi+1i+1(Xi+1i+1,Yi+1i+1)YmmiiOiiiPe(Xe,Ye)第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理圆弧插补算法圆弧插补算法圆弧插补算法圆弧插补算法圆弧插补圆弧插补先把圆弧离散成直线,再对直线进行一段一段的插先把圆弧离散成直线,再对直线进行一段一段的插补补在误差的约束下根据进给速度的要求直接进行圆弧在误差的约束下根据进给速度的要求直接进行圆弧插补插补第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理圆弧插补中进给速度、加工精度与圆弧插补中进给速度、加工精度与插补周期的关系插补周期的关系ertFrtFrtFrrrtFrrrtFrrtFrre8)(!
4)2(!
2)2
(1)2(1()2
(1)2(e242212222rFtoPPA第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理rtFe8)(2插补周期与加工精度和速度的关系:
插补周期与加工精度和速度的关系:
当当F、r一定时,插补周期越短,则一定时,插补周期越短,则e越小,越小,逼近精度越高逼近精度越高当当e、r一定时,插补周期越短,允许的进给一定时,插补周期越短,允许的进给速度就越大速度就越大e:
逼近误差逼近误差r:
圆弧半径圆弧半径(曲线曲率半径曲线曲率半径)F:
合成进给速度合成进给速度t:
插补周期插补周期第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理Pi(Xi,Yi):
圆上某一插补点:
圆上某一插补点A;A;Pi+1(Xi+1,Yi+1):
圆上下一插圆上下一插补点补点CC;=L:
本次的本次的合成进给量合成进给量;:
本次插补的逼近误差。
:
本次插补的逼近误差。
由图中几何关系可得:
由图中几何关系可得:
圆弧插补公式的推导直接函数法圆弧插补公式的推导直接函数法圆弧插补公式的推导直接函数法圆弧插补公式的推导直接函数法mODYABCACYXRLDCAXiiG02BYiPii(Xii,Yii)Pi+1i+1(Xi+1i+1,Yi+1i+1)YmmiiOiii第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理则有:
RYYRYiimiiiiii22coscos2YXRLDCAXiiG02BYiPii(Xii,Yii)Pi+1i+1(Xi+1i+1,Yi+1i+1)YmmiiOiii第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理由于由于Yi,未知,可进行下列未知,可进行下列近似替换:
近似替换:
Yi-1YiR,RR-;则有:
则有:
上式中上式中Yi-1是上一次插补运是上一次插补运算中自动生成的。
开始时算中自动生成的。
开始时Y0(Xo=X1X0,Yo=Y1Y0)可采用可采用DDA法求取:
法求取:
X0=L*Y0/RY0=L*X0/RYXRLDCAXiiG02BYiPii(Xii,Yii)Pi+1i+1(Xi+1i+1,Yi+1i+1)YmmiiOiiiRYYiii2cos1第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理22cos1122111221iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYYYXXXXXRYXXXYYRLXYXXRYYYRLLX插补输出:
整理得:
则YXRLDCAXiiG02BYiPii(Xii,Yii)Pi+1i+1(Xi+1i+1,Yi+1i+1)YmmiiOiii第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理有了有了Xo和和Yo,就可用下列递推公式求取就可用下列递推公式求取Xi、Yi:
同直线插补一样同直线插补一样,上述算法是先计算上述算法是先计算Xi后计后计算算Yi,同样还可以先计算同样还可以先计算Yi后计算后计算Xi,即即:
这两个公式的选用原则同直线一样。
这两个公式的选用原则同直线一样。
21122111iiiiiiiiiiiiiiiXXXYYYYYRXYYYXXRLY第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理考虑不同的象限和不同的插补方向(考虑不同的象限和不同的插补方向(G02/G03G02/G03),),则该算则该算法的圆弧插补计算公式将有法的圆弧插补计算公式将有1616组。
为了方便程序设计,组。
为了方便程序设计,同样在引入引导坐标后,可将同样在引入引导坐标后,可将1616组插补计算公式归结为组插补计算公式归结为22组:
组:
221111212111212111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiNNNGGGNNNGGGGRNGGGNNRLGGRNGGGNNRLGBA第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理ABABABABBABABABAG02G03第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理AAAA、BBBB区的划分:
区的划分:
区的划分:
区的划分:
逼近精度:
逼近精度:
结论:
影响很小结论:
影响很小LLLLR一定:
XY0iiiLLL第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理逼近误差分析逼近误差分析已知:
已知:
起点起点PP00(XX00,YY00),终点终点PPee(XXee,YYee),圆弧半径圆弧半径RR,编程速度为编程速度为FF,第第ii插补点插补点PPii(XXii,YYii),第第ii11插补点插补点PPii+1+1(XXii+1+1,YYii+1+1),求:
求:
第第ii22插补点插补点PPii+2+2(XXii+2+2,YYii+2+2)圆弧插补公式的推导二阶递归算法圆弧插补公式的推导二阶递归算法圆弧插补公式的推导二阶递归算法圆弧插补公式的推导二阶递归算法由两个已知插补点求第三插补点由两个已知插补点求第三插补点由两个已知插补点求第三插补点由两个已知插补点求第三插补点第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理则有:
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理插补预处理中已准备好每次插补插补预处理中已准备好每次插补所转过的圆心角所转过的圆心角。
由圆弧的参数方程知由圆弧的参数方程知:
插补一步,参数,有插补一步,参数,有上式可用于速度处理时计算第一上式可用于速度处理时计算第一插补点插补点P1(X1,Y1)iiiiRYRXsincosii1cossinsincos11iiiiiiYXYYXX则有:
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理12iicossinsincos112112iiiiiiYXYYXXiiiiiiYYYXXXcos2cos21212sin2sin21212iiiiiiXYYYXX再插补一步,参数再插补一步,参数有有把把(XXii+1+1,YYii+1+1)代入上式并化简代入上式并化简后有:
后有:
或:
或:
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理对顺圆插补,同样可推导出:
对顺圆插补,同样可推导出:
圆弧插补最终输出各坐标轴在圆弧插补最终输出各坐标轴在一个插补周期内的实际位移增一个插补周期内的实际位移增量量XXi+1i+1、YYi+1i+1:
sin2sin21212iiiiiiXYYYXX121121iiiiiiYYYXXX公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理若让若让的符号对应插补方向,则顺圆(的符号对应插补方向,则顺圆(为负)和逆圆为负)和逆圆(为正)能用统一公式进行插补:
为正)能用统一公式进行插补:
由由sinsin的展开式知,完全可以略去的展开式知,完全可以略去的高次项,用的高次项,用代替代替sinsin,所以实用的近似插补公所以实用的近似插补公式为式为第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理sin2sin21212iiiiiiXYYYXX!
53sin53121222iiiiiiXYYYXX插补精度分析插补精度分析插补精度分析插补精度分析用用代替代替sinsin,不可避免地带来了近似误差不可避免地带来了近似误差aa:
近似误差近似误差aa只会引起实际步距角及相应轨迹速度的微只会引起实际步距角及相应轨迹速度的微小变化,而不会影响圆弧半径的变化,即插补点总是在小变化,而不会影响圆弧半径的变化,即插补点总是在圆弧上。
圆弧上。
因此因此近似计算对算法的稳定性和轨迹精度没有影响近似计算对算法的稳定性和轨迹精度没有影响。
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理323Ra在插补预处理在插补预处理(译码、刀补、速度处理译码、刀补、速度处理)中完成了中完成了PP00(XX00,YY00),PPee(XXee,YYee),及及PP11(XX11,YY11)的计算;的计算;在用递推公式进行实时插补处理时,每次每轴只有一在用递推公式进行实时插补处理时,每次每轴只有一次乘法运算及加法运算;次乘法运算及加法运算;因此,是一种实因此,是一种实时性很好时性很好的插补算法。
的插补算法。
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理插补算法实时性分析插补算法实时性分析第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理螺旋线插补螺旋线插补螺旋线插补螺旋线插补已知:
螺旋线起点已知:
螺旋线起点P0(X0,Y0,Z0),终终点点Pe(Xe,Ye,Ze),投影圆弧半径投影圆弧半径R,插补周期插补周期t(ms),编程速度为编程速度为F。
螺旋线插补的要求是,螺旋线插补的要求是,X和和Y轴坐轴坐标按圆弧走到终点的同时,标按圆弧走到终点的同时,Z坐标同坐标同步地按直线走到编程的步地按直线走到编程的Z坐标终点值坐标终点值求求:
Xi,Yi,Zi右图是该螺旋线的展开图,其右图是该螺旋线的展开图,其中中LL是投影圆弧的弧长,对应是投影圆弧的弧长,对应的圆心角是的圆心角是,则编程速度,则编程速度FF在在XYXY平面上投影为平面上投影为用此速度插补投影圆弧,则步用此速度插补投影圆弧,则步距角距角为为螺旋线插补公式的推导螺旋线插补公式的推导螺旋线插补公式的推导螺旋线插补公式的推导第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理20e2)()(ZZRRFXYRTFXY则有:
第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理根据螺旋线插补的要求,插补走完圆心角根据螺旋线插补的要求,插补走完圆心角,ZZ坐标同步坐标同步地线性走完增量(地线性走完增量(ZZeeZZ00),),那么每走一个步距角与对应那么每走一个步距角与对应的的ZZ坐标增量坐标增量ZZii+1+1有如下关系:
有如下关系:
即即所以螺旋线的实时插补算法是在任一种圆弧插补算法的基所以螺旋线的实时插补算法是在任一种圆弧插补算法的基础上,辅以下式计算第三轴(础上,辅以下式计算第三轴(Z轴)的坐标轴)的坐标0e1ZZZi)(0e1ZZZi)(0e1ZZZZii第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理第八节插补原理正弦线插补正弦线插补正弦线插补正弦线插补假设投影圆弧所在的平面为假设投影圆弧所在的平面为XYXY平面,如果按螺旋线平面,如果按螺旋线插补计算的结果控制插补计算的结果控制XX、ZZ轴运动(轴运动(YY轴不动)或轴不动)或YY、ZZ轴运动(轴运动(XX轴不动),将加工出正弦线,这不轴不动),将加工出正弦线,这不难从螺旋线的参数方程中理解。
难从螺旋线的参数方程中理解。
因此正弦线插补是在螺旋线插补结果的基础上,通过因此正弦线插补是在螺旋线插补结果的基础上,通过控制圆弧所在平面的其中一轴不动(不输出插补结控制圆弧所在平面的其中一轴不动(不输出插补结果)来实现。
果)来实现。
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- 数控技术 3.8 原理