安徽省A10联盟届高三数学最后一卷理含答案.docx
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安徽省A10联盟届高三数学最后一卷理含答案
安徽省A10联盟2019届高三数学最后一卷理
本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。
第I卷第1至第2页,第n卷第2至第4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮
擦干净后•再选涂其他答案标号。
3.答第n卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可
用铅笔在答题卡规定位置绘出,确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域
作答中答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸、答题无效。
4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(X)-、._X2-X的定义域为A,则CrA=
A.{x|x_0或x_1}B.{x|x<0或x>1}
C.{x|0空x空1}D.{x|0 2.已知复数z=(1•ai)(1-2i)(a•R)为纯虚数,则实数a= 11 A.2B.-2C.D.22 22 x-x e十e 3.函数f(x)的图象为 4x •4 y.4 11 —卡 ■ 4.已知向量a,b满足|b|=2|a|=1,a_(a-b),则|2ab|= A.3B.<3C.<6D.6 n 5.将点P(l,1)绕原点0逆时针方向旋转一到点Q的位置,则Q的横坐标为 A1-3a1•3Q...2-6c•一2;6 A.B.C.D. 2244 6.已知(x1)(2xa)5)的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x项的系数是 A.-40B.-20C.20D.40 22 7.已知点(1,2)是双曲线笃一爲=1(a>b>0)上一点,则其离心率的取值范围是 ab 则这三个数为勾股数的概率为 注意事项: 第n卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 本卷 包括必考题和选考题两部分。 第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22题-第23题为 选考题,考生根据要求作答。 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上。 "2x—3y+2兰0 13.若x,y满足约束条件3x_2y•3_0,则z=2x讨的最小值为. xy-4_0 14.已知直线I是抛物线y2=2px(p>o)的准线,半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F与I相切,则抛物线 的方程为. 15.在厶ABC中,/ABC互,已知BC边上的中线AD=3则厶ABC面积的最大值为 3 16.在Rt△ABC中,/A=B=90°,/C=30°,AB=1,D和E分别是边BC和AC上一点,DE丄AC,将厶CDE 沿DE折起使点C到点P的位置,则该四棱锥P-AB0E体积的最大值为. 3.解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答应写在答题卡上的指定区域内。 17.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=nan•n(n-1),且a2是a.和的等比中项。 (I)证明: 数列{an}是等差数列并求其通项公式; 1 (n)设bn,求数列{bn}的前n项和。 anan* 18.(本小题满分12分) 在三棱柱ABC-A'BC中平面ABC丄平面 中占 I八、、■ (I)求证: DA'C平面丄平面ACC'A'; (II)若/AA'C==60°,求二面角A'-CD-B'的余弦值. 19.(本小题满分12分) 已知P是圆F1: (x+1)2+y2=16上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C. (I)求曲线C的方程; (II)记曲线C与x轴交于A,B两点,M是直线x=1上任意一点,直线MAMB与曲线C的另一个交点分别 为D,E,求证: 直线DE过定点H(4,0). 20.(本小题满分12分) 某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200 元,统一零售价每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若 销售有剩余食品厂以每件150回收。 现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了A,B两家超市往年同 期各50天的该食品销售记录,得到如下数据: 销售件数 8 9 10 11 频数 20 40 20 20 以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记X表示这两家超市毎日共销售食品件数,n表 示销售公司每日共需购进食品的件数。 (I)求X的分布列; (II)以销售食品利润的期望为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个? 11.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=Inxax-1(aR). (I)讨论函数f(x)的单调性; (II)若函数f(x)图象过点(1,0),求证: e」'xf(x)_0. 请考生从第22、23题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑, 按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。 22.(本小题满分12分)选修4-4: 坐标系与参数方程 x=2+2coso, 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为丿(a;为参数),以0为极点,x轴 =2sina 的正半轴为极轴,建立极坐标系. (I)求曲线C的极坐标方程; 环 (n)已知A,B是曲线C上任意两点,且•AOB,求△OAB面积的最大值. 3 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-3|-|x1|. (I)求不等式f(x)乞6的解集; 228a-b2a2b (II)设集合M满足: 当且仅当M时, f(x)=|3x-2|,若a,bM,求证: 理数参考答案 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B A D C D A A B C LW析】由已^^-{z|x 2.CM^rlz=(U2a)+(a^2)j・由dftJWi+2a=0*嶄博口二一+. 3-tHlfIdr/(-,)—--/(,).tt/(T}的囱魚关于Ntjft对豔/(x)>o. 4i 4[Altfrl由趕丄(■-b),fttfb=4»叶皓竝+菽》+八疗 环- 5(«l析】有三脳数的定文可皿0的牡标为迈岡亍彳卜匕£. &【■析}簾数和为2(2+a)=2Ta=^l*(2x-t)1|fiE开式通项公式为 C;(2x)w(-if=C;(-If2W^上=。 丄234」,般其展开式中含屮虞的蕨U是<^才+€? {-1)‘2口40. HWrliii已如得存升1•所以头g・—严I新WW 8(M析】以枣15个敷中陡机捞取3个整數所有基本事件个数为G;・直中为何艘数为 (3,4.5).(6.840)4^12.15),(5J2B)4牛.技虜辜为F二 9.【■析】建立平面亶覓坐标擒如韵,不Vf^AB=tBC=2 115(-1,0).C(l,0)・Ktttt方程为阴形欄井师祝 为£=1一「/必=1-丄产丄・X雄酯NB8■■朝为山313 •统点尊在阴序揮井的■辜为P=―|. SAKJD& wCM析】由已■不聊犬有壷文.ma>lJ4-a>l•旌住皀(U) ^ae(l,2)H.星不尊式券析于卜(4-训》阿3-町・V-l&(d-l)>lQ(3-a)4 4fcln(- +4a-3|<0,-o: +4a-3<1.0-2)1>0.故ae(L2). B«e[l3)H.武零ffr于(b(・7”卜(A",BPh( 故臥勺’+豪一力別・y‘+亦」r可知*<1^42), 11.【■析】谀*料是一牛三變權妇孫,45*1^=4^14^5.0为壮敬曲内叨關半栓为『■扌(3+4-5)T,故”慕的半栓为I•又因为心7所以财可以.購2档 12.[«析】由已知得sm^=2^T0 244 当*■亍ffh轉鈕(彳叭于卜0・所』•■-1+4>上亡入广着g时/⑴■皿1(珀壬卜(。 引有一个极人值点.不符"熱 若眛f⑴=山(7*丐)在卜亍)内枫大■点为討于■小值点备特詩昭 fti当2=亍时.得smit■①+亍;=0・^rti&--3+4i,teN*. 有一伞概小值点.不符合題氢: 若e-dffb/■(*)■五(乂+乎)在(0^) 17.(K^fl(()由已^*5itl=(»r+l)ajrtl+n(n+l)・所以Sa^-S,-(n+lja^-na.+ln.又2労 所以rw』JW”|+2n・故%j-叫厘_, 凰無列{flj矍公建为一2的等豊数列4分 又在: 州«即⑷n(偽{曲*10)* 解樽斑=口・爾以砥=13-加书分 (IB-—■-丄(! —185h •£: qj_.2'l;-? nll-? nI r._Vbt+...+6._4[(i_i)+g4)+...+[_2___i_)] 缶為站 10分 ibCMWK[y^AC^C的中点O,F,^OF^^C^于直G^DE.OB^Ft RfE为GF的中点.OF=阳+所以财F0燧平彷四垃砂 叉口是ttW的中点.^DEhOB,3分 便面・3'<7<7丄屎面仙二且0B丄丿匚,WUOB丄平面丿口曲” 所以de丄牛面/yr XP£cTBD/C.所以平^DA*C丄平面/QE一6^ II』连權才O,因为zUJC=W.所以見弄血三曲形. ^AB^BC^CA=AX^2. 故才。 丄^tABC・由已茹可^A'O=OB=^. 以o^ocar井别为hj也抽建立空ffliA坐标甌 则列0,70切{展0,0)00丄0»他0.近)•» Ic=(-73,1,0)*丽=Z7彳q.M)谁呼面=Uyrz) WmBC-O.mBB-0 -1) 设平面肋c的祛向■为it-(zyT? ) u.【K析】<I)由已蚪朗田憾=用二氣 膚以点Q的轨邊为以F“Fz为煩点.砂煤为4的棉环 故2o=4,a=2・c=1.&: =o: —f1=3 所以A«C的方程为^+^-=1 -3 直蜒⑷的&坦为: y=-m|v-2i 联立滞去$整连期 4? (4加+3)x'-16m+x+16wi~—12=0 穫点E的堂标为(龙jJ・则2忑」7: ・? 4WT+」 因为>,-Jt3.晰以IftDEiH-.tAH, 20[W析】 (1)由已知一鬟羅巾ifi性It品件数缶敦it的牴率分麹为 1211, 5555 X槪值対16,17,18.19.20.21. 221161■>116 严直・缨・£士+'土2■三,P(JT-19)-4xfx2+^x|x2-^i 55552555S525 1l215t1I1 P{X=20)=l«l+_x±x2=—iP(A*=21)=±k1x2=Jl ^555525“5525 65f 所UJT的廿弔利为 X 16 17 IS 19 20 21 —壬 P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 j 25 1 25 (Hi当打总£为4£悄售连食品利th则耳的井布列为 I; 1450 16OC 1750 1900 1950 2000 2050 P 1 4 6 6 5 2 1 25 25 25 25 25 25 [15 £(T)«1450x丄+1«00丄十1750"空+1900)(§*1掰0聲2+2000x2*2052-L■血二25232525252525 9分 勻卬工曲时.记打为品利润.则爲的井弔创为 1400 1550 1700 1S50 2000 2050 2100 P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 2 25 1 25 临).MOOx护3紳和非《脣*4如|«10嗨皿* 因^£(};>>£(}: |>故4选可乂19亠门分 21.Uf析】 (1)的崔义履为(G+»)*f{・)=£+曲・年乜一 ^a>o时.・/(x)/i(a-«)卜草谢堰常’玄井 0时.由/*(x|*0,Mx--丄. a 若"o厂m・y(x)>o.『(工岸厲逼朴 缥音卜测f(x)A(0-*xI・草调遢瓚丄 ^a<0时.川)屮-£啊違如锂卜令畑)上«trt- <*,+jf(i)>0Wffr+-«^+hix+i-l>0. 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