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广东中考
2012年广东省中考数学试卷
一.选择题(共5小题*3分=15分)
1.﹣5的绝对值是( )
A.5B.﹣5C.
D.﹣
2.地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为( )
A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104
3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( )
A.1B.5C.6D.8
4.如图所示几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
二.填空题(共5小题*4分=20分)
6.分解因式:
2x2﹣10x= .
7.不等式3x﹣9>0的解集是 .
8.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是 .
9.若x,y为实数,且满足|x﹣3|+
=0,则(
)2012的值是 .
10.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留π).
三.解答题(共5小题*6分=30分)
11.计算:
﹣2sin45°﹣(1+
)0+2﹣1.
12.先化简,再求值:
(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.
13.解方程组:
.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
15.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
四、解答题(4小题*7分=28分)
16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
17.如图,直线y=2x﹣6与反比例函数y=
的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
18.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=
,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:
参考数据:
sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
19.观察下列等式:
第1个等式:
a1=
=
×(1﹣
);
第2个等式:
a2=
=
×(
﹣
);
第3个等式:
a3=
=
×(
﹣
);
第4个等式:
a4=
=
×(
﹣
);
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:
a5= = ;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:
an= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
五、解答题(3小题*9分=27分)
20.有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式
+
有意义的(x,y)出现的概率;
(3)化简分式
+
,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.
21.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.
(1)求证:
△ABG≌△C′DG;
(2)求tan∠ABG的值;
(3)求EF的长.
22.如图,抛物线y=
x2﹣
x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在
(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).
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