第一学期理论力学B期末考试题评分标准.ppt
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第一学期理论力学B期末考试题评分标准.ppt
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1,课程编号:
MEC01075,北京理工大学2010-2011学年第一学期,理论力学B期末考试试题(A),考试日期:
2011年01月17日p.m.14:
0016:
00,2,一、(20分)图示系统处于同一铅垂平面内,鼓轮D的外半径为,其半径为r的内轮沿固定不动的水平轨道以匀角速度向左作纯滚动,固连于外轮盘缘上的销钉B放置于杆OA的直槽内,从而带动杆OA绕轴O作定轴转动。
在图示瞬时:
销钉B位于鼓轮的最右端,杆OA与水平线夹角为60,O、B两点距离为3r,试求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。
解,
(1)运动分析:
(共2分),动点:
鼓轮上的销钉B;,动系:
与杆OA固连。
(2分),
(2)速度分析:
(共8分),方法一:
基点法(两点的速度关系法)与矢量投影法,3,大小,方向,?
/OB,(4分),?
沿方向投影得到,(方向如图),(2分),沿方向投影得到,(顺时针),(2分),4,方法二:
速度瞬心法与矢量投影法,鼓轮的速度瞬心为点P,如图。
P,PB=2r,大小,方向,?
?
/OB,(4分),沿方向投影得到,(方向如图),(2分),沿方向投影得到,(顺时针),(2分),5,方法三:
速度瞬心法与几何法,鼓轮的速度瞬心为点P,如图。
P,PB=2r,大小,方向,?
?
/OB,(4分),可作出速度矢量平行四边形,如图,由几何关系得到,60,(顺时针),(2分),(由B指向O),(2分),6,(3)加速度分析:
(共10分),鼓轮:
动点销钉B:
大小,方向,?
?
沿方向投影得到,(6分),(2分),7,(顺时针),(2分),8,二、(15分)平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示,且M=3qa2,其中杆OA与杆BD在其中点以销钉C相连,A处为光滑面接触,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求固定铰支座B处的约束力。
解法一,
(1)整体:
(共7分),三角形分布载荷等效为,Fq,作用线距点A的距离为a。
a,(1分),(1分),(5分),9,a,
(2)杆DE:
(共3分),Fq,(3分),(3)杆DB和杆DE:
a,Fq,(负号表示实际方向向左),(5分),(共5分),10,解法二,
(1)整体:
(共7分),三角形分布载荷等效为,Fq,作用线距点A的距离为a。
a,(1分),(1分),(5分),11,
(2)杆DE:
(共3分),a,Fq,(3分),(3)杆DB:
(共5分),(负号表示实际方向向左),(5分),12,三、(15分)平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示,且M=3ql2,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试用虚位移原理求直角弯杆OAB在固定端O处受到的约束力偶矩。
解,解除O处的转动约束,其固定端改为固定铰支座,如图所示,施加以约束力偶MO(顺时针)代之。
(1分),续下页,
(1)解除约束代之约束力:
(共1分),13,
(2)虚位移分析:
(共6分),P,假设直角弯杆OAB的虚转角为(顺时针),杆BC的虚速度瞬心为点P,杆BC的虚转角为(逆时针),杆CD的虚转角为(顺时针)。
直角弯杆OAB:
杆BC:
(3分),14,杆CD:
(3分),(3)虚位移原理:
(共8分),列写虚功方程:
(6分),15,(顺时针),(2分),16,四、(25分)如图所示,质量为m,半径为r的均质圆盘C在重力作用下在空中作铅垂直线平移,在即将碰到固定棱角A上时圆盘的速度为,已知固定棱角A离圆心C的水平距离为,碰撞时圆盘在棱角A上没有滑动,碰撞的恢复因数e=1/3,试求碰撞结束时:
(1)圆盘碰撞点的速度;
(2)圆盘的角速度;(3)圆盘动能的损失量。
解,建立图示直角坐标系,
(1)速度分析:
(共9分),碰撞前:
圆盘作平移,17,碰撞后:
设圆盘的角速度为(逆时针),因为圆盘在棱角A处无滑动,所以,(2分),(方向如图),(3分),大小,方向,?
?
?
沿方向投影得到,沿方向投影得到,(沿正向),(沿正向),(4分),18,
(2)用冲量矩定理,求圆盘碰撞后的角速度:
(共9分),圆盘在碰撞处受到的冲量如图所示。
由质心点C的冲量矩定理得到,(3分),由冲量定理得到,(3分),
(1),
(2),联立式
(1)、
(2)求解得到,(逆时针),(2分),(沿正向),(1分),19,另一种方法:
对动点A的冲量矩定理,由动点A的冲量矩定理得到,其中,碰撞后对动点A的动量矩为,碰撞前对动点A的动量矩为,或,(逆时针),(逆时针),故由动点A的冲量矩定理得到,(6分),20,(逆时针),(2分),(沿正向),(1分),(3)计算圆盘动能的损失量:
(共7分),碰撞前圆盘动能为,碰撞后圆盘动能为,则圆盘动能的损失量为,21,(7分),22,五、(25分)在处于同一铅垂平面内的图示系统中,均质细直杆O1A的质量为m,长度为l;均质等边三角形薄板的质量也为m,边长为l,对垂直于板面的质心轴的回转半径为;张紧柔绳O2B的质量不计,长度为l。
若系统于图示位置(杆、柔绳与水平线夹角分别为60、30,三角形的AB边处于水平位置)无初速释放,且不计铰链O1、A处摩擦,试求释放瞬时三角形薄板的角加速度和柔绳的张力。
解法一,达朗贝尔原理加速度瞬心法,
(1)运动分析:
(共7分),释放瞬时有,设杆O1A和板的角加速度分别为(逆时针)和(顺时针),,23,由该瞬时A、B两点加速度的方向可知,板的加速度瞬心为点P*,如图,P*,(2分),(方向如图),(2分),杆O1A:
所以,(2分),E,(1分),24,
(2)受力分析和惯性力系分析:
(共6分),MIC,(方向如图),(1分),(逆时针),(2分),(方向如图),(1分),(顺时针),(2分),25,(6分),(3)达朗贝尔原理:
(共12分),整体:
(拉),(2分),26,三角板:
受力分析和惯性力系分析如图所示,MIC,(3分),(顺时针),(1分),27,解法二,达朗贝尔原理两点加速度关系,
(1)运动分析:
(共6分),释放瞬时有,设杆O1A和板的角加速度分别为(逆时针)和(顺时针),,由两点的加速度关系得到,大小,方向,?
(2分),沿BO2方向投影得到,(1分),28,再由两点的加速度关系得到,大小,方向,?
(2分),?
E,(方向如图),(1分),
(2)受力分析和惯性力系分析:
(共7分),MIC,(1分),(2分),续下页,29,(1分),(1分),(2分),(3)达朗贝尔原理:
(共12分),整体:
30,(拉),(2分),(6分),31,三角板:
受力分析和惯性力系分析如图所示,MIC,(3分),(顺时针),(1分),32,解法三,加速度瞬心法质心运动定理动量矩定理,
(1)运动分析:
(共7分),释放瞬时有,设杆O1A和板的角加速度分别为(逆时针)和(顺时针),,由该瞬时A、B两点加速度的方向可知,板的加速度瞬心为点P*,如图,P*,(2分),(方向如图),(2分),(1分),
(1),33,杆O1A:
所以,(1分),(1分),
(2)杆O1A:
(共5分),受力分析如图所示。
对固定点O1的动量矩定理:
(5分),
(2),(3),34,(3)三角板ABD:
(共13分),受力分析如图所示。
对加速度瞬心点P*的动量矩定理:
(6分),(4),联立式
(2)、(3)、(4)求解得到,(顺时针),(2分),(1分),35,对三角板的质心运动定理在轴方向的投影:
(3分),(拉),(1分),
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