大学物理-热学.ppt
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大学物理-热学.ppt
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1,*熵与信息简介,2,*熵与信息简介,一.信息、信息价值评估,1.信息,早年:
信息消息,现代:
信息,五官所感受的一切,2.信息价值评估,质的差别,人类所有的文化知识,量的不同,例如,有名的短诗与无味的小说的比较。
3,对信息价值在质的方面的评估有困难:
超出自然科学的范围,尚无为大家接受的客观准则,目前采用电报局的办法:
只计字数不问内容,当代“信息论”的出发点:
只在信息量的问题上下功夫,4,二.信息量与信息熵,1.信息量,信息需要载体(语言文字、音符、图表),,比较不同载体传递的信息量很困难。
1948年信息论的创始人香农(Shannon)从概率的角度给出信息的定义:
(1)信息的获得意味着在各种可能性中概率分布的集中,5,若只知某人住某楼(50间房),则在每间,房找到他的概率为多少?
若又知某人住三楼(10间房),,若又知某人住301室,则在301找到他的概,在三楼的每间房找到他的概率为多少?
在其它楼层找到他的概率为多少?
则,率为多少?
在其它房找到他的概率为多少?
例如,在不同信息下,要去某楼找某人:
6,缺乏信息(情况不明),获得了信息(情况进一步明了),概率分布分散,概率分布集中,
(2)信息量的度量,1比特(bit)。
“黑和白”、,“有和无”、,“二进制的0和1”中作出判断。
在没有信息的情况下,,规定从两种可能性中作出判断所需信息量为,例如要在“是和否”、,的概率均为1/2,,以上每种可能性出现,要作出判断需1bit信息量。
7,从4种可能性中作出判断所需信息量为2bit。
例如甲持一张扑克牌让乙猜是什么花色的?
对乙的提问甲只能回答“是”和“否”,,“是黑桃吗?
”,正确问法:
“是桃吗?
”,所以,从4种可能性中作出判断所需要的,“是黑的吗?
”,信息量为2bit。
(为何不能这样问?
),提问次数最少而能猜中的问法应该如何?
错误问法:
那么乙,8,从8种可能性中作出判断所需信息量为3bit。
从16种可能性中作出判断所需信息量为4bit。
从N种可能性中作出判断所需信息量为:
K=1/ln2=1.4427,或,作出判断所需bit数越大,所缺信息量越多。
9,例题,1.13个外观相同的金币,其中一个是假的,其余均相同,用一台无砝码天平,称几次可辩伪?
可能情况26,最大信息熵,每称一次可能情况3,每称一次最大信息熵,需称次数,解:
10,例题,2.遗传密码问题,核酸:
遗传信息的携带者和传递者,11,2.信息熵,(概率都相等),,这时作出完全的判断所需要的比特数为:
香农称此S为信息熵,,它意味着信息量的缺损。
(1)在对N种可能性完全无知的情况下,,只能假定每种可能性出现的概率P都为1/N,即P=1/N,,记作,12,
(2)各可能性概率不等情况信息熵定义为:
0,若Pi=1/N,则过渡到各可能性等概率的情况。
“明天有雨”,这给了1bit的信息,“明天有80概率下雨”,,P1=0.8(有雨);,P2=0.2(无雨),信息熵,例如天气预报:
i=1,2:
有两种可能,,13,这比全部确定所需信息(1bit)少0.722bit。
该天气预报所含信息量:
I=1S=0.278bit,“明天有90概率下雨”,可算出:
S=0.469,,I=1S=0.531bit,所以信息熵S的减少意味着信息量I的增加。
在一个过程中,,信息量的增量I=S,信息可转化为负熵,信息的负熵原理,14,3.信息熵公式和玻尔兹曼熵公式,信息熵,(K=1/ln2=1.4427),或,信息熵单位:
bit,玻氏熵,(k=1.3810-23J/K),玻氏熵单位:
J/K,两者相比:
1bit=kln2(J/K),K=k,15,“1bit=kln2(J/K)”的物理意义:
的熵必定减少kln2=0.95710-23(J/K),,这至少要消耗kTln2=0.693kT(J)的能量。
例如T=300K,则信息量存储增加1bit,,参考书:
新概念物理教程热学赵凯华,罗蔚茵,要使计算机里信息量存储增加1bit,,则它,要消耗能量为2.8710-21J。
完,
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