人教版初二数学上册 八年级 学案 第11章三角形学案全.docx
- 文档编号:18497018
- 上传时间:2023-08-18
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:215.56KB
人教版初二数学上册 八年级 学案 第11章三角形学案全.docx
《人教版初二数学上册 八年级 学案 第11章三角形学案全.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初二数学上册 八年级 学案 第11章三角形学案全.docx(28页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
人教版初二数学上册八年级学案第11章三角形学案全
11.1.1三角形的边
班级姓名日期
学习目标:
1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类.
2.理解“三角形两边的和大于第三边”,并运用这个性质解决问题.
◆自学测评:
认真阅读教材P2-3,回答下列问题
问题1:
什么叫做三角形.
问题2:
对于右图中的三角形,你能说出它的边、顶点与内角吗?
问题3:
按照边的关系对三角形如何分类?
问题4:
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系?
巩固练习1:
(1)图中有几个三角形?
用符号表示这些三角形.
(2)下列说法正确的有.
①锐角三角形是三条边都不相等的三角形;
②直角三角形不是等腰三角形;
③等腰三角形是等边三角形;
④等边三角形是等腰三角形.
◆合作探究、精讲点拨:
如图,任意画一个△ABC,一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几条路线可以选择?
各条线路的长一样吗?
你能运用所学知识解释你的结果吗?
你能由此推出三条边之间有怎样的关系?
AB+ACBC①(为什么?
)
AC+BCAB ②
AB+BCAC ③
结论1:
三角形两边的和第三边.
由不等式②③移项可得BCAB-AC,BCAC-AB.由此你能得出什么结论?
结论2:
三角形两边的差第三边.
巩固练习2:
1、下列长度的三条线段能否组成三角形?
为什么?
(1)3,4,5;
(2)5,6,11;(3)5,6,10.
追问,解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了?
为什么?
答:
用与第三条线段做比较;
◆合作探究
例2:
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
⑴如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
⑵能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?
◆小结归纳:
本节课你学到了哪些知识和方法?
◆拓展提高:
1、若三角形的三边为3、8、x,则x的取值范围是_________?
2、△ABC的三边分别为a,b,c.化简:
◆布置作业:
教科书习题11.1第1、2、6、7题.
第1题:
第2题:
第6题:
第7题:
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
班级姓名日期
学习目标:
1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念.2.了解三角形的重心的概念.
◆自学测评:
阅读教材P4-5,回答下列问题:
1.三角形的高如何定义、如何(图1)叙述?
练习:
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高.
观察高与三角形的位置关系,你能说出其中的规律吗?
2.三角形的中线如何定义、如何(图2)叙述?
练习:
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.
观察高与三角形的位置关系,你能说出其中的规律吗?
3.三角形的角平分线如何定义、如何(图3)叙述?
练习:
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线.
观察高与三角形的位置关系,你能说出其中的规律吗?
4.
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?
◆合作探究、精讲点拨:
例:
在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:
⑴BE=______=
_____;⑵
⑶
⑷
◆巩固练习:
1、如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线.
(1)AC=AE=EC;
CD=;AF=AB;
(2)若S△ABC=12cm2,则S△ABD=.
2、如图,AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则:
∠1=;
∠3=;
∠ACB=2.
◆小结归纳:
本节课你学到了哪些知识和方法?
◆达标测评:
1.任意一个三角形都有_____条高,____条中线,____条角平分线.
2.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段
3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是( )
A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上三种情况都正确
◆布置作业:
教科书习题11.1第3、8、9题.
4、第3题,
5、第8题
7、第9题
11.1.3三角形的稳定性
班级姓名日期
班级姓名日期
学习目标:
了解三角形的稳定性
◆自学测评:
问题1 生活感悟
盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(如图),你知道为什么要这样做呢?
◆合作探究、精讲点拨:
1、探究三角形的稳定性
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察:
如图⑴扭动三角形木架,它的形状会改变吗?
如图⑵扭动四边形木架,它的形状会改变吗?
由上面的操作我们发现,三角形木架的形状___________,而四边形木架的形状_______.这就是说,三角形是具有__________的图形,而四边形没有__________.
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么?
2、 三角形的稳定性、四边形的不稳定性在生活中的应用
三角形的稳定性有广泛的应用,你能举一些例子吗?
四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用,试举一些例子.
◆拓展提高、达标测评:
下列图形中哪些具有稳定性?
11.2.1三角形的内角
班级姓名日期
学习目标:
1.探索并证明三角形内角和定理.2.能运用三角形内角和定理解决简单问题.
学习过程:
◆自学测评、合作交流:
动手操作 在纸上画一个三角形,并将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个_____.
⑴⑵
上面的拼合中,有不同的方法.你用了哪种方法?
从这个操作过程中,你能发现证明的思路吗?
小组讨论、交流展示.
于是就证明了三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于_______.
◆合作探究、精讲点拨:
例1:
如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
例2:
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?
从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢?
◆小结归纳:
本节课你学到了哪些知识和方法?
◆达标测评:
1、⑴△ABC中,∠A=35°,∠B=65°,则∠C=______.
2△ABC中,∠A=120°,∠B=2∠C,则∠C=______.
3△ABC中,∠A+∠B=∠C,则∠C=______.
2、课本P13练习1
3、课本P13练习2
◆布置作业:
教科书习题11.2第1、3、7题.
第1题
第7题
11.2.1三角形的内角
(2)
班级姓名日期
学习目标:
1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.
2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
学习过程:
问题1 在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?
为什么?
你能求出∠A+∠B的度数吗?
利用上面的结果,你能得出什么结论?
结论1:
直角三角形的两个锐角.
直角三角形可以用符号“”表示
直角三角形ABC可以写成.
◆典例分析
例、如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?
为什么?
问题2 我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么结论?
这个结论成立吗?
如何验证你的想法?
结论2:
有两个角互余的三角形是.
◆巩固练习
1、 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?
为什么?
2、如图,若∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形吗?
为什么?
◆达标测评:
教科书习题11.2.
第3题
第4题
第9题
第10题
◆布置作业:
教科书复习题11.
第1题
第6题
第7题
11.2.2三角形的外角
班级姓名日期
学习目标:
1.理解三角形的外角的概念.
2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
◆自学测评:
定义:
三角形的与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
问题1:
请画出△ABC的所有外角。
问题2:
在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?
如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?
问题3如图,对于任意的△ABC,∠ACD与∠A,∠B的位置是怎样的?
∠ACD与∠A,∠B的大小有什么关系?
你能证明你的结论吗?
三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于与它的两个内角的和.
◆合作探究、精讲点拨:
例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?
解法一:
解法二:
◆达标测评:
1、教科书P15练习(口答并讲解)
◆布置作业:
教科书习题11.2第5、6、8、11题.
5
6
8
11
2、如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.
求:
(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
11.3.1多边形
班级姓名日期
学习目标:
1.了解多边形的有关概念,感悟类比方法的价值.
2.探索并证明多边形内角和公式,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法.
3.运用多边形内角和公式解决简单问题.
学习过程:
◆自学测评:
阅读教材P19-20,自主完成以下问题:
1.多边形的概念
⑴多边形定义在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做.
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)
多边形的表示:
用表示它的各顶点的大写字母来表示,表示多边形必须按顺序书写,可按顺时针或逆时针的顺序.如五边形ABCDE.
⑵多边形的边、顶点、内角和外角.
多边形相邻两边组成的角叫做,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做.
⑶多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做.
画一个五边形ABCDE,并画出所有的对角线.
2.凸多边形与凹多边形
在图
(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.
3.正多边形
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做_________.
◆合作探究、精讲点拨:
探究多边形的对角线条数
合作探究,完成下表,将你的思路与同学交流、分享
多边形边数(n)
四边形
五边形
六边形
…
n边形
从一个顶点作对角线的条数
1
2
…
从一个顶点作对角线得三角形的个数
2
3
…
◆拓展提高、达标测评:
1.如图,四边形共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.在有对角线的多边形中,边数最少的是边形,它共有条对角线.
3.截去一个四边形的一个角后,得到的多边形是边形.
4.从n边形的一个顶点可以引条对角线,它们将n边形分成个三角形.
5.五边形共有条对角线.
6、完成教材21页练习1、2
11.3.2多边形的内角和
班级姓名日期
学习目标:
①掌握多边形的内角和与外角和公式及应用;
②能用不同的方法探索多边形的内角和公式与外角和公式.
◆自学测评:
阅读教材P19-20,自主完成以下问题:
问题一:
从一个顶点出发画对角线,这些对角线把四边形、五边形、六边形分别分成几个三角形?
n边形呢?
画图并完成下表.
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形个数
…
多边形的内角和
…
问题二:
从n边形的某一边上的任意一点出发与每个顶点连结,将n边形分成几个三角形?
试一试,能否用这种方法推导n边形的内角和。
结论:
多边形内角和公式:
问题三:
从n边形的内部任意一点出发与每个顶点连结,将n边形分成几个三角形?
试一试,能否用这种方法推导n边形的内角和。
例:
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
结论:
巩固练习:
1、十二边形的内角和是°,如果这个十二边形是正十二边形,则其中一个内角是°
2、n边形的内角和是1440°,则n=。
3、如果一个四边形的一组对角互补,则另一组对角。
问题四:
如右图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=。
说说你是怎么得出的?
由此,你能得出n边形的外角和公式吗?
结论:
多边形的外角和等于.
巩固练习:
4、内角和是1620°的多边形是______边形。
内角和是外角和的3倍的多边形是______边形;
5、一个多边形的各内角都等于120°,它是______边形。
如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是______边形。
每个外角都是30°的多边形的内角和等于°
6、若一个多边形的内角和与外角和的比是2:
1,则这个多边形的对角线总共有条。
7、小明每天清晨沿一个六边形广场周围按逆时针方向的小跑,
(如图是跑步的效果图)他跑一圈,身体转过的总角度是度.
8、为庆祝2008年奥运会在北京举行,你能设计一个内角和为2008°
的多边形图案吗?
说说你的理由。
◆布置作业:
书P24练习1、2、3
第1题:
第2题:
第3题:
习题11.3
班级姓名日期
第2题
第3题
第4-6题
4
5
6
(1)
6
(2)
第7题
第8题
第9题
第10题
第十一章三角形复习
(1)
班级姓名日期
◆学习目标:
掌握三角形三边的关系、三角形三线的画法、三角形内角和定理、直角三角形两个锐角互余。
◆知识梳理:
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是_________.
(A)3,4,5;(B)5,6,11;(C)5,6,10.
2、若三角形的三边为3、8、x,则x的取值范围是_________.
3、已知等腰三角形的一边长为4,一边长等于9,则它的周长是_________.
4、画出下面△ABC和△DEF的所有的高线。
5、在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:
⑴BE=______=
_____;⑵
⑶
⑷若∠BAC=90°则AF·BC=_______·_________
6、如图在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB=______
7、如上图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则∠A=________,∠B=_________.
◆典型例题:
例1、如图在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相较于点O,∠BAC=70°,∠C=50°。
求∠DAC和∠BOA的度数。
例2、如图△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高.求∠DBC的度数。
◆达标测评(总分100)
1、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,若腰长是底边的2倍,则这个三角形各边的长是________________.
2、一个等腰三角形一边长为6,周长为20cm,则其他两边的长是______________.
3、△ABC中,∠B=∠A+15°,∠C=∠B+15°,则∠A=______,∠C=______
4、如图1,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=68°,则∠BAC=_________.
5、如图2,△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=70°,∠C=34°,∠DAE的度数.
6、如图3,C岛在A岛的北偏东45°方向,B岛在A岛的北偏东85°方向,C岛在B岛的北偏西30°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?
从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢?
◆拓展提高:
如图6,∠ABC=∠C=∠BDC,∠ABD=∠A,求∠A的度数.
第十一章三角形复习
(2)
班级姓名日期
◆学习目标:
复习三角形的外角,多边形内角和、外角和。
◆知识梳理:
1、下面两个图形中,x=y=.
2、一个多边形各个内角都等于108°,它是边形。
3、一个正多边形的内角和比四边形内角和多540°,则这个正多边形每个内角是。
4、如下图,AB∥CD,∠A=35°,∠D=40°,则∠1=_______
5、如上图,五边形ABCDE的内角都相等,DF⊥AB,则∠CDF的度数是_______.
◆典型例题:
例1、已知∠1=20°∠2=15°,∠BFC=125°,求∠A的度数
例2、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠B,DF平分∠D,求证BE∥DF。
◆达标测评(总分100)
1、一个多边形的每一个外角都等于30°,这个多边形的边数是__________,
它的内角和是_____度.
2、一个多边形内角和是1080 ° ,则这个多边形的边数为__________
3、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,
这个多边形的边数是__________,
4、如右图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,
则∠C的度数是__________
5、如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=40°,求∠E的度数。
◆拓展提高:
如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,求证:
(1)∠BGC=180°-
(∠ABC+∠ACB)
(2)∠BGC=90°+
∠A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版初二数学上册 八年级 学案 第11章三角形学案全 人教版 初二 数学 上册 年级 11 三角形 学案全