第十二章相关与回归分析练习题.docx
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第十二章相关与回归分析练习题
第十二章相关与回归分析
一、填空
1.如果两变量的相关系数为0,说明这两变量之间。
2•相关关系按方向不同,可分为和。
3•相关关系按相关变量的多少,分为和复相关。
4•在数量上表现为现象依存关系的两个变量,通常称为自变量和因变量。
自变量是作为(变化根据)的变量,因
变量是随(自变量)的变化而发生相应变化的变量。
5•对于表现为因果关系的相关关系来说,自变量一般都是确定性变量,因变量则一般是(随机性)变量。
6•变量间的相关程度,可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差Ei,减去知道Y与X有关系时预测Y的联系
误差E2,再将其化为比例来度量,这就是(削减误差比例)。
(1)实际观察值Y围绕每个估计值Yc是
7•依据数理统计原理,在样本容量较大的情况下,可以作出以下两个假定:
服从();
(2)分布中围绕每个可能的Yc值的()是相同的。
7•已知:
工资(元)倚劳动生产率(千元)的回归方程为*1080x,因此,当劳动生产率每增长1千元,工资就平
均增加80元。
&根据资料,分析现象之间是否存在相关关系,其表现形式或类型如何,并对具有相关关系的现象之间数量变化的议
案关系进行测定,即建立一个相关的数学表达式,称为(回归方程),并据以进行估计和预测。
这种分析方法,通
常又称为(回归分析)。
9.积差系数r是(协方差)与X和Y的标准差的乘积之比。
二、单项选择
C两变量之间的相关关系是单相关;
5.当变量X按一定数量变化时,变量
A.正相关关系B.负相关关系
6.当x按一定数额增加时,y也近似地按一定数额随之增加,那么可以说A直线正相关B直线负相关
7•评价直线相关关系的密切程度,当
A无相关B低度相关
8.两变量的相关系数为0.8,说明(
17.回归直线方程XC=c+dY,其中Y为自变量,则()
18.对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方城Y=a+bx中,回归系数b(B)。
1千元时,
19•年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高工人工资平均()
A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元
20产量X(千件)与单位成本Y(元)之间的回归方程为Y=77-3X,这表示产量每提高1000件,单位成本平均()
A.增加3元B.减少3000元C.增加3000元D.减少3元
21.
D0.90
两变量X和Y的相关系数为0.8,则其回归直线的判定系数为(C)。
A0.50B0.80C0.64
22.在完成了构造与评价一个回归模型后,我们可以(D)。
A估计未来所需样本的容量B计算相关系数和判定系数
C以给定的因变量的值估计自变量的值D以给定的自变量的值估计因变量的值
23.对相关系数的显著性检验,通常采用的是(①[①T检验②F检验③Z检验
24.回归估计标准误差的计量单位与()
A.自变量相同B.因变量相同C.相关系数相同D.自变量、因变量及相关系数均不同
25.在回归分析中,两个变量(D)。
A都是随机变量B都不是随机变量C自变量是随机变量D因变量是随机变量
26.已知变量X和Y之间的关系如图所示,则变量X和Y的相关系数为(D)。
A、0.29B、-0.86C、1.04D、0.91
28.以下指标恒为正的是(D)。
A相关系数rB截距aC斜率bD复相关系数
29.对两变量进行回归分析时,()
A.前提是两变量之间存在较高的相关关系B.其中任一变量都可以成为自变量或因(依)变量
C.两变量都是随机变量D.一变量是随机变量,另一变量是非随机变量
E.—变量是自变量,另一变量是因(依)变量
三、多项选择
1.判定现象之间有无相关系数的方法是(ABC)。
A、对客观现象作定性分析B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算估计标准误
2.回归分析和相关分析的关系是(ABE)。
A回归分析可用于估计和预测B相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度
C回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测D相关分析需区分自变量和因变量
E相关分析是回归分析的基础
3.关于积差系数,下面正确的说法是(ABCD)。
A积差系数是线性相关系数B在积差系数的计算公式中,变量X和Y是对等关系
C积差系数具有PRE性质D在积差系数的计算公式中,变量X和Y都是随机的
4.关于皮尔逊相关系数,下面正确的说法是(ACE)。
A皮尔逊相关系数是线性相关系数B积差系数能够解释两变量间的因果关系
Cr公式中的两个变量都是随机的Dr的取值在1和0之间
E皮尔逊相关系数具有PRE性质,但这要通过r2加以反映
5•简单线性回归分析的特点是(ABE)。
A两个变量之间不是对等关系B回归系数有正负号C两个变量都是随机的
D利用一个回归方程,两个变量可以互相推算E有可能求出两个回归方程
6.反映某一线性回归方程y=a+bx好坏的指标有(ABD)。
A相关系数B判定系数Cb的大小D估计标准误Ea的大小
7•模拟回归方程进行分析适用于(ACDE)。
A变量之间存在一定程度的相关系数B不存在任何关系的几个变量之间
C变量之间存在线性相关D变量之间存在曲线相关E时间序列变量和时间之间
&判定系数r2=80%和含义如下(ABC)。
A自变量和因变量之间的相关关系的密切程度B因变量y的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明
C总偏差中有80%可以由回归偏差来解释D相关系数一定为0.64E判定系数和相关系数无关
9•以下指标恒为正的是(BC)。
A相关系数B判定系数C复相关系数D偏相关系数E回归方程的斜率
10.一元线性回归分析中的回归系数b可以表示为(BC)。
A两个变量之间相关关系的密切程度B两个变量之间相关关系的方向
C当自变量增减一个单位时,因变量平均增减的量D当因变量增减一个单位时,自变量平均增减的量
E回归模型的拟合优度
11.关于回归系数b,下面正确的说法是(AE)。
Ab也可以反映X和Y之间的关系强度。
;B回归系数不解释两变量间的因果关系;
Cb公式中的两个变量都是随机的;Db的取值在1和-1之间;Eb也有正负之分。
12、如果两个变量之间有一定的相关性,则以下结论中正确的是(①②③)
①、回归系数b的绝对值大于零②、判定系数R2大于零③、相关系数r的绝对值大于0.3
13、当所有的观察值都落在回归直线y01x上时,下述备选答案成立的有(②③)
①r=0②IrI=1③Sy=0
五、判断题
1•相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。
()
2.不管相关关系表现形式如何,当r=1时,变量X和变量Y都是完全相关。
(V)
3.不管相关关系表现形式如何,当r=0时,变量X和变量Y都是完全不相关。
(X)
4.若x与y之间的相关系数r=-0.9,表示二者"不相关”。
()
5•通过列联表研究定类变量之间的关联性,这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。
而如果两变量间是相关
的话,必然存在着Y的相对频数条件分布相同,且和它的相对频数边际分布相同。
(X)
6•如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中,系数便会等于0,从而无法显示两变量之间的相关性。
(V)
7.由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次,因此它的优点很明显,用它来定义相关程度可适用于变量的各测
量层次。
(V)
8.不论是相关分析还是回归分析,都必须确定自变量和因变量。
()
9.从分析层次上讲,相关分析更深刻一些。
因为相关分析具有推理的性质,而回归分析从本质上讲只是对客观事物的
一种描述,知其然而不知其所以然。
(X
10.在回归分析中,通常假定〜N(0,2)。
(V)
11.只有当两个变量之间存在较高程度的相关关系时,回归分析才有意义。
六、计算题
1•对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查,样本容量为200人,调查结果示于下表,试把该频数列联
表:
①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条件分布列联表;③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系,并说明理由。
对于民族音乐的
态度(Y)
(X)
年岁
青
老
中
38
38
喜欢
30
不喜欢
15
33
46
对于民族音乐的
态度(Y)
年岁(X)
老
中
青
喜欢
0•19
0.19
0.15
不喜欢
0.075
0.165
0.23
②转化为相对频数的条件分布列联表
对于民族音乐的
年岁(X)
态度(Y)
老
中
青
喜欢
0.53
0.54
0.39
不喜欢
0.47
0.46
0.61
③民族音乐的态度与被调查者的年岁有关系
2.已知直线回归方程ycabx中,b=17.5;
又知n=30,y
13500,x12,则可知
解:
根据正规方程组中的一个方程:
y
nab
x
两边同除以n并移项后得
a
yb-
x
ybx
n
n
n
解:
①相对频数的联合分布列联表
a=
。
答案:
240
13500a
将已知数据代入方程:
30
17.5
12
240
3.已知回归方程yc100.5x,n=40,
解:
估计标准误差的计算公式为:
460
xy7800
2
y8652,试计算估计标准误差。
将已知数据代入公式有:
yaybxy
8652104600.57800
Sy
2
402
4•某市有12所大专院校,现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价,结果如下,试求环境质量与
学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。
环境名次
3
9
7
5
12
8
10
2
11
4
1
6
体质名次
5
9
6
7
12
8
11
1
10
3
2
4
TC。
Gamma系数和肯德尔相关系数
文化程度
婚姻美满'
大学
中学
小学
美满
9
16
5
一般
8
30
18
不美满
3
4
7
5•以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果,请计算婚姻美满与文化程度之
解:
ns=9X(30+18+4+7)+16X(18+7)+8X(4+7)+30X7=1229nd=5X(30+8+3+4)+18X(3+4)+16X(8+3)+30X3=617
足nd
。
】n2(m1)/m
0.18
6•以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。
试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。
参赛人
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
评判员1
1
2
4
3
5
8
6
7
9
10
评判员2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黒6d2
解:
〔1-20.95
n(n-1)
7•根据下述假设资料,试用积差法求相关系数。
输岀X(亿元)
12
10
6
16
8
9
10
输岀Y(亿元)
12
8
6
11
10
8
11
nxyxy
■nx2(x)2.ny2(y)2
&下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查:
求Gamma系数。
英语
法语
优
中
差
优
10
5
3
中
4
10
6
差
2
6
4
9•青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平(X)和综合素质(Y)进行打分,评价结果如下表(表中已先将选手按演唱水平作了次序排列)所示,试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。
(10
分)
选手名
A
B
C
D
E
F
G
HI
J
演唱水平(
X)
1
2
3
4
5
6
7
89
10
综合素质(
Y)
2
1
5
3
7
4
9
106
8
y
a=
n
x
b11.477y=a+bx=-11.477+0.267x
n
11.已知十名学生身高和体重资料如下表,
(1)根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关
系数;
(2)根据下述资料求出两变量之间的回归方程(设身高为自变量,体重为因变量)。
身高(cm)
171
167
177
154
169
体重(kg)
53
56
64
49
55
身高(cm)
175
163
152
172
162
体重(kg)
66
52
47
58
50
解:
编号
身高(cm)x
体重
(kg)y
□
可x
y
1
171
53
29241
2809
9
063
2
167
56
27889
3136
9
352
3
177
64
31329
4096
1
1328
4
154
49
23716
2401
7
546
5
169
55
28561
3025
9
295
6
175
66
30625
4356
1
1550
7
163
52
26569
2704
8
476
8
152
47
23104
2209
7
144
9
172
58
29584
3364
9
976
10
162
50
26244
2500
8
100
合计
1662
550
276862
30600
9
1830
nxyxy
nx2(x)2、ny2(y)2
54.479y二a+bx=-54.479+0.659x
斯皮尔曼相关系数
6d2
1-n(n2-1)
0.94
【皮尔逊相关系数:
0.889,斯皮尔曼相关系数:
0.94,回归方程:
Y=-54.48+0.66X】
12.根据下述假设资料求回归方程。
X
1
2
3
4
5
6
7
Y
23.0
23.4
24.1
25.2
26.1
26.9
27.3
nxyxyyx
解:
b220.782a=b22.014y=a+bx=22.014+0.782x
nx(x)nn
13.某10户家庭样本具有下列收入(元)和食品支出(元倜)数据:
收入(X)
20
30
33
40
15
13
26
38
25
43
支出(Y)
7
9
8
11
5
4
8
10
9
10
要求:
1)写出最小平方法计算的回归直线方程;
2)在95.46%把握下,当X=45时,写出Y的预测区间。
nxyxyyx
解:
b220.196a=b2.585y=a+bx=2.585+0.196x
nx(x)nn
14、从某一行业中随机抽取5家企业,所得产品产量与生产费用的数据如下:
产品产量(台)Xi
40
50
50
70
80
生产费用(万兀)yi
130
140
145
150
156
要求:
①、利用最小二乘法求出估计的回归方程;②、计算判定系数R2。
5
附:
(Xi
i1
2
x)1080
5-2
「(yiy)
392.8x58y144.2
52
52
5
i1xi
i1
17900
yi104361
i1i
xiyi42430
i1
①计算估计的回归方程:
nxyXy542430290721
2
(X)
X
1——144.2-0.567X58=111.314
n
估计的回归方程为:
y=111.314+0.567X
②计算判定系数:
R2
2'22
1(XX)0.5671。
800.884
(yy)2
392.8
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