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基本信号分析
基本信号分析实验报告
37030602王世婷
同组者:
罗晶
一、实验目的
(1)掌握基本信号的时域和频域分析方法
(2)掌握信号的自相关和互相关分析,了解其应用
二、实验原理
1.信号的时频域转换方法
通过Fourier级数展开或变换,可将时域信号变换为频域信号;反之,通过Fourier逆变换可以将频域信号转换为时域信号。
按照时域信号的特点,可以应用不同的方法将其转换为频域信号,分别为:
2.信号相分析原理
相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间,或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。
(1)自相关函数是信号在时域中特性的平均度量,它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系。
(2)互相关函数是处理两个不同信号之间的相似性问题,它描述一个信号的取值对另一个信号的依赖程度。
三、实验仪器
装有MATLAB软件的计算机1台
四、实验内容
1.产生不同的周期信号,包括正弦信号、方波信号、锯齿波,在时域分析这些波形特征(幅值、频率(周期))
产生信号:
A=1;
f=4;
正弦波y=A*sin(2*pi*f*t);
方波y=A*square(2*pi*f*t);
锯齿波y=A*sawtooth(2*pi*f*t);
由时域图也可看出三种信号的幅值均为A=1V,频率为f=4Hz。
2.在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号
t=0:
0.001:
3
y=randn(size(t));
幅值杂乱无绪,为噪声特征。
symst;
f=heaviside(t);
ezplot(f,[-1,1]);
幅值为A=1V,t<0时为0。
3.对产生的信号进行Fourier级数展开、Fourier变换,从频域分析信号的特征,并说明方波信号和锯齿波信号的带宽。
fs=1000;
det=1/fs;
t=0:
det:
6;
f=50;%%此处频率换为
,以便于观察图像的特征
A=1;
y=A*sin(2*pi*f*t);%%正弦波,依次换为方波,噪声
Y1=fft(y,512);
Y2=abs(Y1);
Y=Y2/256*4/pi;%%已转换
ff=fs*(0:
256)/512;
subplot(4,1,1);
plot(ff,Y(1:
257));
正弦波、方波、锯齿波均为时域连续周期性信号,故通过Fourier级数展开。
正弦信号的Fourier级数展开为其本身。
在频谱图的正半轴上,正弦波在f=f0时,产生一个尖峰,该尖峰的幅值等于正弦函数的幅值。
其他频率上无尖峰。
方波信号的Fourier级数展开形式为
,其幅频谱只包含基波及奇次谐波的频率分量,各次谐波的幅值以
的规律收敛。
锯齿波信号的Fourier级数展开形式为
故其幅频图中,奇偶次谐波均有,幅值为
,以
的规律收敛。
噪声的FFT图像的幅值在0-0.2之间波动,没有周期性规律。
对无跃变的信号,频带宽取为基频的3倍。
故正弦波的带宽为
。
对有跃变的信号,频带宽取为基频的10倍。
故方波、锯齿波的带宽为
。
4.产生复合信号
a)由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号,从图形上判断信号的特征
各正弦波的幅值和频率依次为
。
从图中可以看出,信号的叠加即为对应时刻信号幅值的直接相加。
合成的信号仍然是周期信号,其周期为三个简谐信号周期的最小公倍数。
b)产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号,从图形上判断信号的特征
正弦信号的幅值A=1V,频率f=10Hz。
与随机噪声合成即对应时刻两个信号的幅值叠加,变成一个无规律的信号,该信号没有周期性。
c)产生由正弦信号和方波叠加的信号,从图形上判断信号的特征
正弦信号的频率为f1=3Hz,方波信号的频率为f2=5Hz,两者均为周期信号,其合成的信号仍然为周期信号,其周期为正弦信号和方波信号的公共周期。
结论:
周期信号与周期信号合成仍为周期信号,周期信号与非周期信号合成为非周期信号。
5.对(4)中的三种信号进行FFT计算,从图上判断信号的特征
三个正弦信号的合成FFT图像为三个尖峰,尖峰所对应的频率分别为三个正弦信号的频率;
正弦信号与随机噪声合成FFT图像在f=10Hz(即对应正弦函数的频率)处出现了一个最高尖峰,其它频率的幅值在0-0.2之间波动,无规律;
正弦与方波合成的FFT图像在f=3Hz(正弦函数的频率)处出现一个尖峰,在f=(2n+1)*5Hz(方波的奇数次谐波的频率)出现明显的幅值递减的尖峰。
结论:
幅值频谱图可以清楚的体现周期信号的频率成分构成、该频率对应幅值等。
6.产生一个基波信号,显示图形:
按照方波的傅里叶级数展开的规律叠加一个二次谐波,显示图形;再叠加一个三次谐波,显示图形:
……观察信号的变化。
验证周期方波信号的有限项傅里叶级数逼近。
方波信号的Fourier级数展开形式为
。
信号为:
t=0:
det:
6;
y=4/pi*sin(2*pi*t);
按奇次谐波依次叠加,如上图所示,叠加的项数越多,波形与方波越接近。
到15次谐波分量时合成波形基本可当作方波。
7.自相关运算
a)产生一个周期信号,进行自相关运算,说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点
b)对白噪声进行自相关运算,观察运算后信号特征,并叙述产生这种现象的原因
c)对(a)中的信号与白噪声进行叠加,进行自相关运算,观察信号特征
选取正弦信号
进行自相关运算,如上图所示。
比较原信号与自相关运算后的信号可知,进行自相关运算后的信号周期不变,相位发生变化,幅值变成
,且其自相关函数为偶函数。
其自相关函数为Rxxτ=A22cos(ωτ)。
白噪声的自相关函数在τ=0时产生一个尖峰,为最大值,随着|τ|的增大迅速衰减,且自相关函数图像仍为偶函数。
由于白噪声是随机信号,故自相关函数不具有周期性。
对于两者合成信号的自相关运算,从图中可以看出,该自相关函数由两部分组成,一部分为不衰减的周期信号部分,一部分为由随机信号所确定的衰减部分。
结论:
自相关函数是偶函数;当
时,自相关函数有最大值;周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号,但丢失了相角信息。
8.互相关运算
a)产生两个同频率的周期信号,进行互相关运算,观察运算后的信号
结论:
两个同频率的周期信号运算后的互相关函数仍为同频的周期信号,幅值为两信号对应幅值的乘积。
b)产生两个不同频率的周期信号,进行互相关运算,观察运算后的信号
结论:
不同频率信号的互相关函数没有明显特征,仅有略微波动,表明一信号取值与另一信号无依赖关系。
五、傅里叶变换的意义
任何一个周期信号都可以看成由有限个或无穷多个谐波分量叠加而成。
通过傅里叶级数及频谱图,可以清楚的知道周期信号是由哪些频率成分构成、各频率成分的幅值和相位角是多大、各次谐波的幅值在周期信号中所占的比例等。
当一个复杂的周期信号作用到一线性系统时,测量其输出信号就可以把这个复杂周期信号的作用看成是若干个简谐信号叠加作用的结果,从而使问题简化。
非周期信号可以看成由角频率连续变化的无穷多个正弦、余弦分量
叠加而成的,其中
在
上连续变化。
频谱密度函数反映了角频率为
处的单位频带宽度内不同频率的正弦、余弦分量
的幅值和相位。
非周期信号的时域描述和频域描述依靠Fourier变换建立彼此一一对应的关系,有助于理解信号在某个域的特征、去处和变化将在另一域中产生何种相应的特征、运算和变化,并为复杂工程问题的分析和简化提供帮助。
六、自相关和互相关在实际应用中的意义
自相关与互相关都是研究信号相似的工具。
自相关函数处理信号和它自身的时称信号的相似性问题,而互相关函数是处理两个不同信号之间的相似性问题,描述一个信号对另一个信号的依赖程度。
自相关主要应用在检测信号回声、检测淹没在随机噪声中的周期信号以及不同类信号的识别。
互相关主要应用在测速和测距、检测淹没在外来噪声中的信号等。
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- 基本 信号 分析