简单内生增长模型中的财政支出.docx
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简单内生增长模型中的财政支出
简单内生增长模型中
的财政支出
金融二班戴莹
2006200353
简单内生增长模型中的财政支出
摘要:
一部分内生增长模型假设广义概念上的资金的收益率是固定的。
我将这些模型扩
展,使其包括政府通过税收筹资而建设的公共服务,而这些公共服务也是追求产出和效用的。
增长率和储蓄率随着效用型政府支出的增长而降低;增长率和储蓄率先随生产性政府支出而
上升,但是随后又下降。
当政府征收所得税的时候,增长和储蓄的分散选择特别低,但是如果生产函数是科布一道格拉斯函数,那么最优政府仍然满足生产有效性的条件。
对各个国家
的实证研究也支持了其中一些关于政府和增长的假设。
正文:
现在的经济增长模型会引起长期增长,而这种长期增长是不依赖技术或人口的外
生变化的。
其中一些模型相当于技术进步理论(罗默1986;),而另一些相当于人口增长理论。
这些模型的一个普遍特征,就是对于可积累要素存在一个固定的或增长的增长率。
一部分关于内生经济增长的专题著作涉及到一些模型,在这些模型中私人和社会的投资
收益率相背离,所以分散选择使储蓄率和经济增长率是次优的(阿罗,1962;罗默,1986)。
在这个条件下,私人收益可能会按比例减少,而社会收益一一反映了知识或其他因素的外部效应,是固定的或增加的。
另外一条研究思路涉及到了没有外部效应的模型,在这些模型中
私人决定的储蓄和经济增长的选择是帕累托最优的。
这些模型依赖于私人资本的固定收益,这个资本既包括人力资本又包括非人力资本。
这篇文章通过把政府部门作为一个简单经济增长的固定收益模型的组成部分,将分析建
立在资料文献的两个方面之上。
因为存在和政府支出和税收相关联的外部效应,所以私人决定的储蓄量和经济增长可能是次优的。
因此有了和实证研究中关于政府规模、储蓄率和经济增长率的关系一样的政府政策的选择。
I、充分利用家庭的内生增长模型
我以一个内生增长的模型开始,这个模型是建立在一个固定的广义资本收益率的基础之
上的。
在一个封闭经济中,一个典型的、无限期的家庭要寻求总效用最大化,即
U=dt,
(1)
□
c是每个人的消费量,而且>0是时间偏好的固定比例。
与劳动者和消费者数量相一致的
人口数量是固定的。
这里有效用函数
K一1
乱⑵=—j,
(2)
J一
在这里,>0,所以边际效用的弹性是-。
每个家庭生产者有近似的生产函数
7=/(A),(3)
在这里,y是每个工人的产量,k是每个工人的资本量。
每个人的工作时间是固定的;也就是说没有工人闲暇的选择。
正如我们熟知的,在
(1)中典型家庭总效用最大化意味着在每
个时间点上的消费增长率是
这里•「是资本的边际产量。
假设边际报酬不是递减的,我根据
Rebelo(1991)的研
究假设广义资本的边际报酬是不变的;也就是说
这里A>0是固定的净边际资本产量。
边际报酬不变的假设是比培训的投资(贝克和巴罗
当资本被视为包括人力资本和非人力资本的广义资本的时候,较合理的。
人力资本投资不仅包括抚养孩子的支出而且包括教育、
1988)。
当然,人力资本和非人力资本在生产过程中不能完全替代。
因此,当两种资本在
起的时候,生产大致呈现出固定不变的收益比例,但是各自的收益率却是递减的。
在式(5)
中的Ak生产函数可以改变以区分两种资本,沿着Lucasa(1988),Rebelo(1991)和Becker,
Murphy,Tamura的思路,这个模型可以扩展为部门各自生产物质和人力资本。
与Ak模型相
比,主要的附加结果就是转变的动力,有了这种动力,经济才能从一个任意的物质人力资本
比例转变为稳定状态的比例。
对于研究稳定状态的经济增长,一个重要的因素是可积累要素
的固定收益率,也就是把两种资本放在一起而不是将它们分开。
由(4)式的导数「=A得
理=[=丄・M-p)’(6)
这里代表每个人的增长率。
我假设生产技术是由足够的经济价值以保证稳定增长为正,但
是不能得到无限的效用。
相应的可变范围是
A>P>4(1-⑴.⑺
前一部分表示(6)式中的>0。
第二部分保证可得到的效用是可获得的,而且如果A>0,
>0,>1那么第二部分就自动成立了。
在这个模型中,经济一直处于稳定的增长状态,而变量c,k和y以(6)式中的增长率
增长。
给定一个初始资本量k(0),那么其他变量的水平也确定了。
特别地,因为净投资等于
k,那么初始的消费水平为
的=以0)•“一口(8)
现在我在这个分析中增加一个公共部门。
把g作为提供给每个家庭生产者的公共服务的
量。
我假设政府提供的部门不需要使用者付费而且不由积累财产决定(这种情况可能会出现
在高速公路或其他公共服务上)。
也就是说,这个模型是由使用公共服务的外部性得到的。
我最初把公共服务看作私人生产的投入。
而就是这个生产角色引起了政府和经济增长之
间的潜在的正相关的关系。
当把k和g放在一起的时候,产量呈现出一个固定的增长比例,
但是只有k的时候,产量是递减的。
也就是说,即使资本的概念是广义的,如果政府的补充
的投入不能以相同的比例扩大,那么产量对于私人投资收益仍然是减少的。
在最近的实证研
究中,Aschauer(1988)认为在这种条件下政府的基础设施服务尤为重要。
给定一个固定收益比例,则生产函数可以被写为
>0而//<0。
变量k
A
一一
..IL7
fI
4>
=
y-A
O
11
这里满足边际产量是正的,而且是递减的的一般条件,所以,是典型生产者的资本量,它与总资本量中每个人所占的份额相一致。
我假设g可以同样地用每个人所使用的政府购买的货物或服务来衡量。
在随后的一些分析中,我假设生产函数是科布-道格拉斯生产函数,所以
这里0<<1。
把公共服务看作一种生产投入会引起大量的问题。
首先,公共服务的流动性与政府购买
不一致,尤其是在政府拥有资本,而且在现行购买措施下国家收支项目中不包括资本的租金
收入的情况下。
此问题对于这个模型的实证实施来说非常重要。
但是,在理论上,把政府看
作既不生产也不拥有资本的部门是令人满意的。
此时,政府仅仅从私人生产部门购买产品的
流动性(包括高速公路、下水道、战列舰等)。
政府使每个家庭都能获得或使用这些服务,
而这些购买来的服务与等式(9)中私人部门生产的投入量有关。
只要政府和私人部门有相同的生产函数,那么政府购买私人投入的原材料自己进行生产,而不是从私人部门购买最终
产品所得到的结果是相同的,就像我所假设的一样。
如果公共服务对于所有使用者来说是非竞争的,那么第二个问题产生了。
现在关系到每
个人的,是政府购买的总量而非人均占有量。
正如我们熟知的,从萨缪尔森(1954)开始,
这个因素对于决定理想的政府行为规模就十分重要。
我的观点是,只有极少数的政府服务是
非竞争的(包括国防,正如Thompson[1974]论证的)。
但是,现在的分析可以包括这一部分而不改变结果的一般结论。
把g作为生产函数的一项单独讨论是因为私人投入量,我们记作k,不能近似替代公共
投入量。
如果使用者付费难以实施,像在国防和维护法律法规等非排他性的服务中,私人行
为不能代替政府行为。
在其他情况中,使用者付费是令人讨厌的,要么因为服务是非竞争性
的,要么因为服务的外部效应使私人生产量变得非常低(正如对于基础教育的争论)。
我假设政府支出通过同期固定税率的所得税来筹资。
这里T是政府收入,是税率。
为使g与总支出相一致而T与总收入相一致,我统一了家庭
的数量。
注意到等式(11)约束了政府的预算平衡。
也就是说,政府既不通过发行债券来填补财政赤字,也不通过积累资本来支配盈余。
等式(9)的生产函数表明边际资本产量是
这里是y对g的弹性(对于给定的k),所以0<<1。
注意到边际产量,y/k,当g固
定时,在等式(9)中虽k变化而变化。
也就是说,典型生产者假定资本和产量的变化不会引起他所占有的公共服务的变化。
私人最优配置仍然会使消费量满足等式(4),这里『为私人边际资本报酬。
因为所得
税的固定税率为,那么边际资本报酬为(1—)*(y/k)这里y/k可由等式(12)
得到。
因此,消费增长率现在是
7=-^=y・(1_t)■・(1_“)一「(13)
只要和g/y定量,也就是说,政府使g和T与y以相同比率增长,那么g/k和乃至
都是定量。
因此,这个增长的动力与我们前面分析的Ak模型一致。
消费量最开始是c(0),
然后以固定比率增长。
相似地,k和y的初始量为k(0)和y(0),然后以固定比率增长。
经济没有转变的动力,一直处于一个稳定增长的状态,所有的量都以等式(13)中得到的比
率增长。
给定一个资本量,k(0),其他所有变量的水平就已经确定了。
其中,初始的消费量是
巩0)=k(0)-
-号
这里是等式(13)中给定的。
等式(14)中括号里前一部分与y(0)—k(0)相一致,后
部分与初始投资,"⑴相一致。
不同规模的政府,也就是说,不同的g/y和的值,对于等式(13)中的增长率,由
两方面的影响。
增加则降低,但g/y增加使y/k增加,从而使增加。
显然,当政
府规模较小时,第二种力量起主导作用,而当政府规模比较大时,第一种力量起主导作用。
一个简单的例子就是科布-道格拉斯生产技术,其中即y对g的弹性是固定的。
在这里,
等式(10)中的=,0vvl。
=g/y,g/k=(g/y)*(g/k)的条件表明对g/y
的导数是(是固定的)
命嘰)®_山(15)
因此,如果g/k足够小以致/>1,那么增长率随g/y增大而增大;如果g/k足够大
使/<1,那么增长率随g/y增大而减小。
有了科布-道格拉斯生产技术,政府使增长率
达到最大的规模与生产有效性的条件一致:
=1。
因此,=g/y=,从而
*(g/y)。
粗略地说,要想使增长率达到最大化,政府就应该使它在国民生产总值中所占的份额等于把公共服务当作竞争性生产投入所得到的份额。
图1中的曲线显示了在科布一道格拉斯函数中增长率和税率也就是政府支出率=g/y
的关系。
如果经济按照时间偏好的比例是足够多产的,那么增长率在一定范围内就是正的。
增长率为正的条件范围是
二/心〜)>p
同时,像以前一样,我假设经济不是多产到使可获得的效用变成无限的;这里的条件是
P>卅*(1-a)(l-a产
如果A>0,
>0而且>=1。
■QjniWILlli
如果生产函数不是科布-道格拉斯函数,那么对g/k的依赖性会影响结果。
使增长率最大化的条件可以根据g和k的替代弹性表述出来。
在增长最大化的那一点,公共服务的边际产量,/大于或小于1,边际替代弹性也大于或小于1。
储蓄率给定为
e(护)
(16)
这里是等式(13)中给定的。
图2中的曲线是在科布一道格拉斯生产技术下,s和g/y的关系。
因为k/y随g/y的增加而减小,所以储蓄率在增长率之前达到峰值。
也就是说在科布—道格拉斯函数中,一个=g/yv的值是s达到最大值。
FeG.2—Savingrateinenvironments.ThecurvesassumeCobb-Douglastech*
nology.jisfromeq.(16),引=肆户*and=y^_•(kfy}t*i$fromeq.(20)and
fromeq.他2).Parametervalues:
aregiveninfig1.
政府自身没有理由使或S达到最大值。
但是对于福利国家来说,在这个模型中,合适的目的就是通过典型家庭使可获得的效用达到最大。
因为经济一直处于稳定增长的状态,只要=g/y是固定的,那么计算出可获得的效用就非常简单了。
当是固定的,那么等式
(1)中的积分就可以容易地计算出来。
凶))]一口
(I一o)〔P—*1一
前面提到的,效用是可获得的的条件保证了>(1—)。
当=g/y时等式(13)和(14)分别决定了和c(0)。
因此,这些公式可以用来决定国内生产总值中政府部门所占的份额,这个比例使等式(17)中的U达到最大值。
看看这个
结果的本质,注意到等式(13)和(14)表明c(0)可以被写为
广rm—-J
3十丫,(cr十ct
-1)]・
1
-q
带入等式(17)中得到U和的关系:
U=1
r规0)1
1- p十畀fq十cr- -1)]_ 2) 、(1-⑴[p-7(1 U一m -⑴M 如果是固定的(0<<1),只要效用是可获得的,对于任意一个>0的值,等式(19)中 表现的对U的影响都是正的,所以>(1-)。 因此,如果是固定的,U达到最大 就相当于达到最大。 也就是说,在科布-道格拉斯生产技术条件下,生产有效性条件,/ =1(相应地,=g/y=)决定了胜负的相对规模,这个规模使效用达到最大。 如果生产函数不是科布-道格拉斯生产函数,那么我们就得在此改变结论。 当且仅当g 和k的替代弹性大于1时,政府使效用最大化的相对规模就超过了使增长率最大化的规模。 n.政府的计划问题 在前一部分得出的关于政府规模的结论就是次优政策问题的解决方法。 由于政府支出和 税收带来的外部效应,储蓄和投资的分散选择不满足帕累托最优配置。 事实上,与帕累托最 优资源配置的背离和阿罗(1962)-罗默(1986)干中学的模型相似,这些模型是依赖于私人只是具有公共物品本质这一理论的。 评价这些外部影响的最简单的方法就是把分散选择的结果和不现实的计划问题得出的结果相比较。 假设政府选择了一个固定的支出比率,g/y,而且能支配每个家庭在各个时期 的消费选择。 给定一个g/y的值,现在我认为它可以取任意值,政府选择了能使典型家庭的 有限效用达到最大化的消费路径,这里效用仍然由给定的等式 (1)和 (2)表示。 则计划消 费增长率为 (20) 括号中减号前面的一项是社会边际资本报酬率,在给定支出比率的情况下,它是固定的。 注意到,要想保持g/y这个比率,那么y增加1单位,g就得增加g/y单位。 因为g的增加 来源于现在的生产趋势,所以(g/k)这一项,表示k对y的影响,被1-(g/y)这一项调节 为社会资本报酬。 在g/k=(g/y)*(g/k)的条件下,等式(20)中p的导数为 叽=: e—1)曲動)<7(1-巧 因为0<<1,如果不考虑生产函数的形式,那么 =1就相当于增长最大化。 也就是说, 在计划下,必须保持g的生产有效性条件。 而且在计划中,增长的最大化也就相当于效用最 大化。 因此,不管生产函数是什么形式,最优的计划是给定一个g/y使/=1。 在等式(13)中,括号里减号左边一项是私人边际资本报酬,(1-)*(y/k)。 相 反,如我们前面注意的,在等式(20)中相类似的项是社会边际资本报酬。 因此,当比例税的税率为=g/y时,等式(13)中的私人选择和等式(20)中计划方式的不同就在于前面 的(1-)这一项。 因此,显然,对于任意一个g/y=的值,p都大于。 因为存在所得 税,所以消费和储蓄的分散选择几乎没有引起增长。 图1中的虚线表明了g/y怎样影响计划科布-道格拉斯生产技术条件下的增长率p。 (相 似的储蓄率出现在图2中)。 因为等式。 13)中的分散增长率与等式。 20)中的计划增长 率p只因为。 1-)这一项而不同,那么,如果是不变的,p随g/y而变化的曲线的形状和的相同。 因此两条曲线同时在/=1且g/y=这一点达到峰值。 尽管在分散条件下 增长幅度非常小,但是在科布-道格拉斯生产函数中,是增长和效用达到最大的g/y的值和 计划最优的相同。 很自然地想到在分散家庭的环境下,最优状态是否能通过用一次总付税代替所得税的方 式实施。 (在这个模型中,没有工人闲暇的选择,消费税等价于一次总付税)。 在一次总付税 的制度下,私人边际资本报酬是y/k,而不是。 1-)*(y/k)。 因此,充分利用资源 的家庭应选择的消费增长率不是等式。 13),而是 Yc=£=+"$(另■(L-11)-p.(22) 因此i因括号前面的1-这一项而与不同。 图1中受冲击的曲线表示在科布=道格拉斯生产函数中,i为g/y的函数。 从等式(22)明显看出,i随g/y而单调递增,因为较高的g/y意味着较高的边际资本产量,y/k。 在一次总付税的税制下,家庭因为较高的资本报酬而选择较高的消费增长率。 等式。 20)和等式。 22)相比表明p包含1-(g/y)这一项而i包含1-这一项。 因 为=/*(g/y),生产有效性意味着=g/y。 因此,1-(g/y)与1-在这点上相等。 这说明 如果g/y的值是最佳的,那么一次总付税满足最优的标准,所以,/=1。 如果指出份额不是最优的以致'丰1,消费的计划方式取决于g/y的错误选择,与一次总付税的解决方式不一致。 这个结果表明在这个模型中,所得税不是唯一的扭曲。 我不确定其他扭曲是否在经济上引起注意,但是我要解释一下它是什么。 当一个个体生产商持有从政府部门得到的固定数量的公共服务g,他可以计算边际产 量,y/k。 这个假设对某些类型的公共服务的适用,我到现在一直保持着这个假设。 但是如果政府给定一个支出比率g/y,国民产量增加1单位会引起政府增加g/y单位的公共服务的总量。 因此当一个个体生产商决定增加其个人的k和y,他会间接地引起政府增加总支出。 这对于个人占有的公共服务的影响是可忽略的,尽管它会影响生产函数,但是微不足道。 但是在g/y固定的情况下,个人决定增加1单位的国民产量确实会引起政府购买扩大g/y单位。 这种影响取决于政府规模是否为最优的。 如果是,那么也就是说在'=1那一点上, 政府的边际增量正好等于它的成本。 因此,这里没有扭曲,而一次总付税的结果和计划最优配置相同,正如我们前面所分析的一样。 但是假设政府规模庞大,使'<1。 那么政府支出的扩大会带来负的外部效应。 在这种情况下,每个个体都有足够的动机去扩大个人产量;尤 其在这个模型中,每个个体有许多动机去储蓄。 因此,g/y>说明图1中的i>p且图2中 的Sl>Sp。 相似地,当政府规模太小时,个人缺乏扩大产量的动机。 因此在这种情况下, 且Sl 图1和图2给出了一次总付税和所得税的比较。 在g/y=(在科布-道格拉斯条件下) 这一点,一次总付税满足最优配置标准,所以优于所得税。 当g/y<时,一次总付税更接 近最优配置标准;因此此时一次总付税仍然优于所得税。 但是,当g/y>时,比较结果就 不一定了,因为在一次总付税税制下,i和S太大,而在所得税税制下,和S太小。 对 于大规模的政府,所得税制下的结果优于一次总付税税制。 原因是所得税是使个体生产商把上述扭曲内在化的次优方式。 当g/y>时,人们有强烈的动机去扩大产量,因为政府会因扩大1单位产量而增加g/y单位的政府支出。 如果政府支出是不值得的,那么是扭曲内在化的方式是以=g/y的税率向个人收入征税。 当g/y取到理想的值,则从更多政府支出中得到的报酬减少了;也就是说,政府的边际支出是不值得的在此表现得更精确了。 因此,所得税成为补偿夫的外部效应的正确方式,而且在图1中的值更接近p。 相似地,在图2 中,当g/y接近1时S和Sp接近重合。 川.税收体制和财产所有权 在所得税的结构框架下,(平均)边际税率,,对于给定的支出比例g/y是可以变化的。 例如,毕业水平的不同或者强制政策会引起的变化。 如果对于给定的g/y,减小,那么图1和图2中的实线会移动到受冲击的曲线处。 因此,对于给定的g/y,增长率和储蓄率都 增加了。 从投资者的立场考虑,明确财产所有权可以减少边际税率。 因此,提高所有权的明确程度也可以使图1和图2中的实线移动到受冲击的曲线处。 因此,增长率和储蓄率也增加了。 很多政府的职能,如维护法律法规和国防建设,有助于明确财产权。 (其它的,包括一 些法规和立法行为,有相反的作用)。 在明确财产权方面增加支出g会引起有效税率的减少, 而不是对生产函数的直接影响。 但是,这些对增长和储蓄的影响与前面考虑的生产性政府支出的影响相似。 特别地,增长率储蓄率与政府明确财产权的支出的关系类似于图1和图2中的实线。 IV.公共服务的另一具体阐述 至此,当考虑每个个体的资本k和产出y的变化时,都认为他持有固定的公共服务量g。 这个条件符合一些公共服务,但对于另一些并不适用。 例如,对于警察和消防机构,或者还 有国防机构,个人所得到的公共服务的量与个人所持有的财产量程比例的。 (Thompson[1974] 认为个人合意财产的增加会使这个国家对外国侵略者更有吸引力,从而增加国家保护国家安 全的总负荷)。 这些情况可以近似地假设每个人持有的公共服务与产出的比例是固定的,g/k, 而不是他所使用的公共服务的水平。 在税率为的固定税制下,个人最优配置问题与前面考虑的计划问题相一致。 因此,分 散选择会导致图1中的增长率p和图2中的储蓄率。 私人选择会导致帕累托最优配置,因 为税率为=g/y的所得税像使用者费用一样使个人选择的公共服务的影响内在化。 特别 地,y增增加1单位会使我们所拥有的公共服务和税增加单位。 因为个人有效地为他们所 得到的公共服务而付费,所以达到了帕累托最优状态。 V.政府消费性服务 现在我回到每个人持有固定水平的公共服务的条件下。 但是假设政府支出为一些服务提 供资金,这些服务会影响家庭的效用函数。 我假设每个家庭的总支出为g+h,这里h代表政 府的消费服务。 每个家庭的效用函数现在变成 公沖*护牡〜一1 临,)=上———.(23) 1—(T 这里0<<1。 家庭的总效应仍然由等式 (1)决定,但是积分中的u(c)由u(c,h)代替。 eq(13)andyhfromeq.(25).Thegraphofyhassumesg=.15.OtherparametervaluesarefromFig.L (24) 我仍然假设一个固定的所得税,所以政府的预算约束为 T=(兔十氏)・卄 这里g=g/y是政府生产性服务支出比率,而h=h/y是消费性服务支出比率。 家庭消费和储蓄的分散选择使增长率为 7a=y1(1-7^-Ta)-©庠j*仆一耳)一P•(25) 这个等式是等式(13)的简单变形。 图3中的虚线表明了h和生产性政府支出的份额,g =g/y之间的关系,这里考虑到h=h/y为正值。 如果h=0,那么增长率就是实线上的值, 如果h不为0,那么增长率都在值之下。 图4中显示了相似的储蓄率S和So 对于给定的h和科布-道格
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