中考数学模拟试题四附答案.docx
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中考数学模拟试题四附答案
2016—2017学年度中考第四次模拟检测
九年级数学试题
注意事项:
1.全卷满分150分.考试时间为120分;
2.考生答题全部答在答题纸上,答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B,那么点A和点B之间的距离是( )
A.﹣2B.2C.﹣6D.6.
2.已知a>b,下列关系式中一定正确的是( )
A.a2<b2B.2a<2bC.a+2<b+2D.﹣a<﹣b
3.用科学记数法表示0.0000210,结果是( )
A.2.10×10﹣4B.2.10×10﹣5C.2.1×10﹣4D.2.1×10﹣5
4.已知点P(x+3,x﹣4)在x轴上,则x的值为( )
A.3B.﹣3C.﹣4D.4
5.若点A(﹣1,2),B(2,﹣3)在直线y=kx+b上,则函数y=
的图象在( )
A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第二、三象限
6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )
A.80°B.90°C.100°D.102°
7.在▱ABCD中,∠ACB=25°,现将▱ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在G处,则∠GFE的度数( )
A.135°B.120°C.115°D.100°
8.如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接写在答题纸相应的位置上)
9.方程2x﹣3=0的解是 .
10.计算:
2xy2﹣3xy2= .
11.分解因式:
x2﹣9x= .
12.如果抛物线y=(m﹣1)x2的开口向上,那么m的取值范围是 .
13.如图,△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tan(α+β) tanα+tanβ.(填“>”“=”“<”)
14.如图,已知矩形ABCD,AD=9,AB=6,若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上,线段MN与GH交于点K.若∠GKM=45°,NM=3
,则GH= .
15.如图:
已知点A、B是反比例函数y=﹣
上在第二象限内的分支上的两个点,点C(0,3),且△ABC满足AC=BC,∠ACB=90°,则线段AB的长为 .
16.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是 .
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题纸指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)计算:
.
18.(本题满分6分)解不等式组:
.
19.(本题满分6分)化简:
20.(本题满分8分)已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球,其中3个白球、4个黑球.
(1)求从中随机取出一个黑球的概率;
(2)若往口袋中再放入x个黑球,且从口袋中随机取出一个白球的概率是
,求x的值.
21.(本题满分10分)解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题.
(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生1000人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?
22.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在BC,AB上,点M在BA的延长线上,且CE=BF=AM,过点M,E分别作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,连接NF.
(1)求证:
DE⊥DM;
(2)猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.
23.(本题满分10分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,AE∥DN,某一时刻,点B距离水平面38cm,点C距离水平面59cm.
(1)求圆形滚轮的半径AD的长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,点C距离水平地面73.5cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°,参考数据:
sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).
24.(本题满分10分)某装修工程,甲、乙两人可以合作完成,若甲、乙两人合作4天后,再由乙独作12天可以完成,已知甲独作每天需要费用580元.乙独作每天需费用280元.但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍.
(1)甲、乙两人单独作这项工程各需多少天?
(2)如果工期要求不超过18天完成,应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱?
25.(本题满分10分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
26.(本题满分12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣
),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)若
(1)中抛物线的对称轴上有点P,使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍,求出点P的坐标;
(3)在
(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q,使AQ+CQ的值最小?
若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,请说明理由.
27.(本题满分14分)阅读与理解:
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:
固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?
证明你的结论;
(2)操作:
若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?
证明你的结论;
猜想与发现:
(3)根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?
当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
2016—2017学年度中考第四次模拟检测
九年级数学答题纸
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接写在答题纸相应的位置上)
9.10.11.12.
13.14.15.16.
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题纸指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)计算:
.
18.(本题满分6分)解不等式组:
.
19.(本题满分6分)计算
÷(1+
).
20.(本题8分)
(1)
(2)
21.(本题共10分)
(1)
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)
22.(本题共10分)
(1)
(2);
23.(本题共10分)
(1)
(2)
24.(本题共10分)
(1)
(2)
25.(本题共10分)
(1)
(2)
26.(本题共12分)
(1)
(2)
(3)
27.(本题共14分)
(1)
(2)
(3)
2016—2017学年度中考第四次模拟检测
九年级数学答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1—4DDBD5—8CACC
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.
.10.﹣xy2.11.x(x﹣9).12.m>1.
13.>.14.3
.15.2
.16.2
﹣2.
三、解答题(本大题共11小题,共102分)
17.原式=1﹣2+3
﹣5﹣2
=﹣6+
.
18.不等式组可以转化为:
解不等式
(1)得x≤1
解不等式
(2)得<-7
在坐标轴上表示为:
∴不等式组的解集为x<﹣7.
19x+1
20.
(1)从中随机取出一个黑球的概率=
=
(2)由题意得:
,
解得x=5.
21.
(1)调查人数为20÷10%=200,
喜欢动画的比例为(1﹣46%﹣24%﹣10%)=20%,
喜欢动画的人数为200×20%=40人;
(2)补全图形:
(3)该校喜欢体育的人数约有:
1000×24%=240(人).
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAM=90°,
在△DCE和△MDA中,
,
∴△DCE≌△MDA(SAS),
∴DE=DM,∠EDC=∠MDA.
又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠MDA=90°,
∴DE⊥DM;
(2)解:
四边形CENF是平行四边形,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BF=AM,
∴MF=AF+AM=AF+BF=AB,
即MF=CD,
又∵F在AB上,点M在BA的延长线上,
∴MF∥CD,
∴四边形CFMD是平行四边形,
∴DM=CF,DM∥CF,
∵NM⊥DM,NE⊥DE,DE⊥DM,
∴四边形DENM都是矩形,
∴EN=DM,EN∥DM,
∴CF=EN,CF∥EN,
∴四边形CENF为平行四边形.
23.
(1)作BH⊥AF于点G,交DM于点H.
则BG∥CF,△ABG∽△ACF.
设圆形滚轮的半径AD的长是xcm.
则
=
,即
=
,
解得:
x=8.
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm;
(2)CF=73.5﹣8=65.5(m).
则sin∠CAF=
=
≈0.77,
则∠CAF=50°.
24.
(1)设甲单独作这项工程需x天,则乙单独完成需2x天,
根据题意得方程(
+
)×4+
=1,
解得x=12.
经检验x=12是原方程的根.
2x=24.
答:
甲单独作这项工程需12天,乙单独完成需24天;
(2)设安排甲队施工a天,则乙队施工
=(24﹣2a)天,设总费用为w元.
∵工期不超过18天,
∴
,
∴3≤a≤18.
W=580a+280(24﹣2a),
整理得w=20a+6720.
∵k=20>0,所以w随a的增大而增大,
当a=3时,w最小,w的值为6780元,24﹣2a=18.
∴当乙队工作18天,同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱.
25.
(1)(300﹣100)÷20=10(米/分钟),
b=15÷1×2=30.
故答案为:
10;30.
(2)当0≤x≤2时,y=15x;
当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30.
当y=30x﹣30=300时,x=11.
∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=
.
(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).
当10x+100﹣(30x﹣30)=50时,解得:
x=4;
当30x﹣30﹣(10x+100)=50时,解得:
x=9;
当300﹣(10x+100)=50时,解得:
x=15.
答:
登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.
26.
(1)抛物线的顶点坐标为(4,﹣
),可以假设抛物线为y=a(x﹣4)2﹣
把点(0,2)代入得到a=
,
∴抛物线的解析式为y=
(x﹣4)2﹣
.
令y=0得到
(x﹣4)2﹣
=0,解得x=2或6,
∴A(2,0),B(6,0).
(2)设P(4,m),
由题意:
•4•|m|=2×
×4×2,解得m=±4,
∴点P坐标(4,4)或(4,﹣4).
(3)存在.理由如下:
∵A、B关于对称轴对称,连接CB交对称轴于Q,连接QA,此时QA+QC最短(两点之间线段最短),
∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC=
=
.
27.操作与证明:
(1)BE=AD.
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,
∴∠BCE=∠ACD=30度,
∵△ABC与△C′DE是等边三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.
(2)BE=AD.
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α,
∴∠BCE=∠ACD=α,
∵△ABC与△C′DE是等边三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.
猜想与发现:
当α为180°时,线段AD的长度最大,等于a+b;当α为0°(或360°)时,线段AD的长度最小,等于a﹣b.
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