《长方体和正方体的表面积》练习题及答案.docx
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《长方体和正方体的表面积》练习题及答案
第3课时 长方体和正方体的表面积
不夯实基础,难建成高楼。
1.填一填。
(1)一个长方体,它的长是2米,宽和高都是0.6米。
它的表面积是( )平方米。
(2)一个正方体的棱长是0.4米,这个正方体的表面积是( )平方米。
(3)一个正方体的棱长和是36分米,这个正方体的表面积是( )平方分米。
(4)一个长方体的长是8厘米,宽是4厘米,高是2厘米。
这个长方体六个面中最大的一个面的面积是( )平方厘米,最小的一个面的面积是( )平方厘米。
这个长方体的表面积是( )平方厘米。
2.计算下面形体的表面积。
(单位:
厘米)
(1)
(2)
(3)
3.一个正方体的棱长的总和是36cm,它的表面积是多少平方厘米?
重点难点,一网打尽。
4.写出下表中物体的形状是正方体还是长方体,再求表面积和棱长总和。
形状
长
(厘米)
宽
(厘米)
高
(厘米)
表面积
(平方厘米)
棱长
总和
3.2
3.2
3.2
80
50
50
2.4
1.5
5
5.一个长方体木箱,长1.2米、宽0.8米、高0.6米,做这个木箱至少要用多少平方米的木板?
如果这个木箱无盖呢?
6.把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆,一共需油漆多少克?
(每平方分米用漆5克。
)
7.要制作12节长方体铁皮烟囱,每节长2米、宽4分米、高3分米,要用多少平方米的铁皮?
举一反三,应用创新,方能一显身手!
8.一块”舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米,商场进行促销活动,把3块同样的香皂装在一起销售。
请你设计一下,怎样才能最节省包装纸?
并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。
第3课时
1.
(1)5.52
(2)0.96 (3)54 (4)32 8 112
2.
(1)1344平方厘米
(2)73.5平方厘米 (3)528平方厘米
3.54平方厘米4.略
5.(1.2×0.8+1.2×0.6+0.8×0.6)×2=4.32(平方米)
无盖:
4.32-1.2×0.8=3.36(平方米)
6.52×6×5=750(克)
7.4分米=0.4米 3分米=0.3米
(0.4×2+0.3×2)×2×12=33.6(平方米)
8.(8×5+8×4+5×4)×2×3-8×5×4=392(cm2)
长方体与正方体的综合练习题
一、表面积
1.无盖的长方体或者正方体的表面积
(1)一个无盖的正方体的玻璃鱼缸,棱长为7分米,制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃?
正方体的表面积公式=6a²,而这里是无盖的,也就是我们只需要求5个面的面积就可以了,所以S=5×7×7=245(平方分米)
(2)教室长为9米,宽为6米,高为3米,用涂料粉刷四壁和天花板,扣除门窗面积20平方米,要粉刷的面积是多少平方米?
长方体表面积公式=2(ab+bh+ah),六个面的面积和,但是这里粉刷墙壁,地面不刷,所以求5个面的面积,也就是少求一个长×宽。
可以用总得表面积-长×宽,也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁,最后要减掉门窗的面积。
S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米
144-20=124平方米
2.求四个面的面积
国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体,长是177米,宽是177米,高为30米,他四周的总面积是多少?
这是一个有两个面是正方形的长方体,除了上下两个面,其余四个面完全相同,求四周的表面积,S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等,因此直接求出一个面的乘以4就可以了)
3.铺瓷砖的问题
求出表面积除以一块瓷砖的小面积,也就是课上经常说的大面积÷小面积
二、体积
1.利用公式直接求体积
这类题较为简单,但是要注意看题目里的单位是否统一,如果不统一要先化成统一单位
如长方体长6米,宽70分米,高4米,体积是多少立方米?
2.知道体积,长、宽、高其中的两个,求另外一个量
h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h
3.砌砖问题
问用了多少块砖的问题?
(1)如:
某住宅小区,长为30米,厚为24厘米,高为2米,每立方米用砖525块,一共用多少块砖?
先统一单位,再求体积,再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖
(2)长为3米,宽为2米,高为6米的墙,如果用20立方分米的砖去砌墙,用砖多少块
大体积÷小体积
表面积
1、 一个长方体的长是8厘米,宽是4厘米,高是2厘米,这个长方体的表面积是多少?
2、 一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是多少平方厘米?
3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体,这个正方体的表面积是多少平方厘米?
4、 把一个棱长为5厘米的正方体,锯成3个长方体,它的表面积增加了多少平方厘米?
5、 把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少?
6、 一个无盖的长方体铁皮水桶,长是8分米,宽是6分米,高是0.5分米,做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮?
7、 某商店制作的广告箱是长方体,长1.5米,宽1.2米,高2.5米,如果在它的四周贴一圈广告纸,贴广告纸的面积是多少平方米?
8、 学校要粉刷教室,已知教室的长是8米,宽是6米,高是3米,扣除门窗黑板的面积是11.5平方米,如果每平方米需要花3.5元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少元?
一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体,如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积要增加56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
2、一个长方体,如果高减少2厘米就成了正方体,而且表面积要减少56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
3、一个长方体,如果长减少2厘米就成了一个正方体,而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
二、段的变化
1、一个长方体长2米,截面是边长3厘米的正方形,将这个长方体木料锯成五段后,表面积一共增加了多少平方厘米?
2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段,表面积一共增加了0.36平方分米,这根木料的体积是多少立方分米?
三、切
1、一个正方体的表面积是48平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体的表面积是多少?
2、一个正方体的表面积是96平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体的体积是多少立方厘米?
3、一个正方体的体积是125立方厘米,它的表面积是多少平方厘米?
4、将一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体切成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米?
最少增加多少平方厘米?
四、 拼(拼表面积发生变化,体积不变)
1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米?
最少是多少平方厘米?
2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,一共有多少种拼法,每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少?
五、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍,表面积增加( )倍,体积增加( )倍。
2、一个正方体的棱长增加2倍,表面积增加( )倍,体积增加( )倍。
六、熔铸沉浮
1、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材,钢材长多少米?
2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯,锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?
3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材,锻成的长方体钢材有多少长?
4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢,熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材,这根钢材的长是多少分米?
5、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少?
6、在一只长25厘米,宽20厘米的玻璃缸中,有一块棱长10厘米的正方体铁块,这时水深15厘米,如果把这块铁块从缸中取出来,缸中的水深多少厘米?
7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中,水面高度为10厘米,如果把铁块捞出后,水面高多少?
8、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
9、一个长方体的容器,底面积是16平方分米,装的水高6分米,现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少?
10、一个长方体玻璃缸,底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?
11、一个长方体玻璃缸,最多可装水120升。
已知玻璃缸里面长6分米,宽4分米,现有水深3分米。
如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球,里面的水会不会溢出?
为什么?
12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸,(玻璃厚度不计)放进30升水,水深多少厘米?
13、一个正方体玻璃缸,棱长4分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米?
14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深?
15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内,有20分米深的水,现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块,这时容器内的水深多少分米?
16、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深?
17、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头放入水中。
这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米?
18、 一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
19、一个房间内共铺设了1200块长40厘米,宽20厘米,厚2厘米的木地板,这个房间共占地多少平方米?
铺这个房间共要木材多少立方米?
20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮,在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后,正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。
求这个铁盒的体积。
21、一个长方体如果高缩短3厘米,就成了一个正方体。
这时表面积比原来减少了48平方厘米,原来的长方体的体积是多少立方厘米?
表面积是多少平方厘米?
22、一个长方体,高截去2厘米,表面积就减少了48平方厘米,剩下部分成为一个正方体,求原长方体的体积?
23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体,已知长方体的棱长总和是48厘米,每块正方体木块的体积是多少?
24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米,底面周长是18厘米,高是多少厘米?
25、一个长方体的木块,截成两个完全相等的正方体。
两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米,求原长方体的长是多少厘米?
26、一根横截面为正方形的长方体木料,表面积为114平方厘米,锯去一个最大正方体后,表面积为54平方厘米,锯下的正方体木料表面积是多少?
27、一个正方体和一个长方体,拼一个新长方体,新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米,求正方体的表面积。
28、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,大正方体的体积比小正方体的体积多21立方分米,小正方体的体积是多少?
七、叠放问题:
把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。
叠放后新物体的体积和表面积分别是多少?
八、去厚算容积问题:
1.有一个花坛,高0.7米,底面是边长1.6米的正方形。
四周用砖砌成,厚度是0.3米,中间填满泥土。
花坛里大约有多少立方米泥土?
2.下面是用水泥砌成的水池,墙的厚度为10厘米。
这个水池的容积是多少?
《长方体和正方体的表面积》练习题
教学目标:
1、理解长方体、正方体表面积的含义,探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法;
2.、使学生会运用表面积的意义,解决生活中的一些简单实际问题;
3、能根据实际情况计算长方体和正方体部分面的面积和,进一步培养学生的探索意识和空间观念,提高解决简单实际问题的能力。
教学重点、难点:
重点:
理解表面积的意义;探索长方体和正方体表面积的计算方法。
难点:
根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少。
教学内容:
一、复习巩固
长方体的表面积=()
(用字母表示:
)
正方体的表面积=()
(用字母表示:
)
二、课堂同步
长方体和正方体的认识
1、填空题。
(1)长方体有( )个面,都是( ),其中可能有两个相对的面是相同的( )形,相对的面面积( )。
(2)长方体有( )条棱,相对的棱的长度( )。
(3)长方体有( )个顶点。
(4)正方体有( )个面,都是( )形,它们的面积( )。
(5)正方体有( )条棱,它们的长度( )。
(6)正方体有( )个顶点。
(7)长方体和正方体的相同点是都有( )个面,( )条棱,( )个顶点。
2、判断题。
(1)有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。
( )
(2)一张长方形的纸是一个长方体。
( )
(3)相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。
( )
(4)长方体和正方体都有6个面。
( )
3、选择题。
(1)一个长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高是2厘米,这个长方体的棱长之和是( )厘米。
A.20 B.40 C.60 D.80
(2)一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是( )分米。
A.48 B.64 C.32 D.96
(3)一个正方体的棱长之和是12a厘米,它的棱长是( )厘米。
A.a B. 144a C. D.12a
4、简答题。
一个长方体棱长的和是36厘米,它的长和宽都是2厘米,这个长方体的高是多少厘米?
长方体和正方体的表面积
1、填一填。
(1)一个长方体,它的长是2米,宽和高都是0.6米。
它的表面积是( )平方米。
(2)一个正方体的棱长是0.4米,这个正方体的表面积是( )平方米。
(3)一个正方体的棱长和是36分米,这个正方体的表面积是( )平方分米。
(4)一个长方体的长是8厘米,宽是4厘米,高是2厘米。
这个长方体六个面中最大的一个面的面积是( )平方厘米,最小的一个面的面积是( )平方厘米。
这个长方体的表面积是( )平方厘米。
2、一个正方体的棱长的总和是36 cm,它的表面积是多少平方厘米?
3、 一个长方体木箱,长1.2米、宽0.8米、高0.6米,做这个木箱至少要用多少平方米的木板?
如果这个木箱无盖呢?
4、把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆,一共需油漆多少克?
(每平方分米用漆5克。
)
5、要制作12节长方体铁皮烟囱,每节长2米、宽4分米、高3分米,要用多少平方米的铁皮?
6、一块”舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米,商场进行促销活动,把3块同样的香皂装在一起销售。
请你设计一下,怎样才能最节省包装纸?
并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。
自我检测
一、填空。
1、一个正方体棱长5厘米,它的棱长和是()厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
2、一个长方体木箱的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,它的棱长和是()分米,占地面积是()平方分米,表面积是()平方分米,体积是()立方厘米。
3、一个长方体方钢,横截面积是12平方厘米,长2分米,体积是()立方厘米。
4、一个长方体水箱,从里面量,底面积是25平方米,水深1.6米,这个水箱能装水()升。
5、一块正方体的钢锭,棱长是10分米,如果1立方分米的钢重7.8千克,这块钢锭重()千克。
6、正方体的棱长扩大3倍,棱长和扩大()倍,表面积扩大()倍,体积扩大()倍。
7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体,至少需这样的小正方体()块。
8、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。
如果高增加2米,体积比原来增加()立方米。
二、判断。
1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
()
2、棱长6厘米的正方体,它的表面积和体积相等。
()
3、a3表示 a×3 。
()
4、一个长方体(不含正方体),最多有两个面面积相等。
()
5、体积相等的两个正方体,它们的表面积一定相等。
()
三、操作题。
求下面长方体的表面积(用尺子量长度大小。
)
四、解决问题。
基础题
1、一个长方体铁块,长10分米,宽5分米,高4分米,每立方分米铁块重7.8千克,这个铁块重多少千克?
2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米,横截面是边长为10厘米的正方体,做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮?
3、一个无盖的长方体金鱼缸,长8分米,宽6分米,高7分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?
这个鱼缸能装水多少升?
(玻璃厚度忽略不计)
4、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体,里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里,水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?
提高题
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
2、天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒,长10厘米,宽6厘米,高5厘米,有2平方米的硬纸板210张,可以做这样的硬纸盒多少个?
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
6、天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?
7、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,如果商标纸的接头处是4厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
8、一个面的面积是36平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米?
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