学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合练习题附答案.docx
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学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合练习题附答案
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合练习题(附答案)
1.下列语言叙述是命题的是( )
A.画两条相等的线B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等
2.下列语句是命题的是( )
A.你喜欢数学吗?
B.小明是男生
C.大庙香水梨D.出门戴口罩
3.下列命题正确的是( )
A.零的倒数是零B.乘积是1的两数互为倒数
C.如果一个数是a,那么它的倒数是
D.任何不等于0的数的倒数都大于零
4.下列命题为假命题的是( )
A.对顶角相等B.如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90°
C.经过一点,有且只有一条直线与这条直线平行D.两直线平行,同位角相等
5.如图,∠1和∠2不是同旁内角的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,∠B的内错角是( )
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
7.如图,点E在射线AB上,要AD∥BC,只需( )
A.∠A=∠CBEB.∠A=∠CC.∠C=∠CBED.∠A+∠D=180°
8.如图,能判定AB∥EF的条件是( )
A.∠ABD=∠FECB.∠ABC=∠FECC.∠DBC=∠FEBD.∠DBC=∠FEC
9.如图,下列条件:
①∠1=∠5;②∠2=∠6;③∠3=∠7;④∠4=∠8.其中能判定AB∥CD的是( )
A.①②B.②③C.①④D.②④
10.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ﹣∠β=180°
C.∠γ+∠β﹣∠α=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°
11.下列语句:
①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③明天可能下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是 .
12.下列四个命题中:
①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④当m≠0时,点P(m2,﹣m)在第四象限内.其中真命题有 (填序号).
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
.
14.如图,∠1=35°,∠2=35°,∠3=56°23′,则∠4的大小为 .
15.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠EOC= °.
16.在同一平面内,∠A与∠B的两边分别平行,若∠A=50°,则∠B的度数为 °.
17.如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:
∠1=∠2.
在下列解答中,填空:
证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE( ).
∴∠ABC=∠BCD( ).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥( )( ).
∴∠PBC=( )(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣( ),∠2=∠BCD﹣( ),
∴∠1=∠2(等量代换).
18.如图,已知:
∠DGA=∠FHC,∠A=∠F.求证:
DF∥AC.(注:
证明时要求写出每一步的依据)
19.如图,AB∥CD,EF⊥AB于O,∠FGD=140°,求∠EFG的度数.
20.如图,已知CD∥BF,∠B+∠D=180°,求证:
AB∥DE.
21.已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
22.如图,在△ABC的三边上有D,E,F三点,点G在线段DF上,∠1与∠2互补,∠3=∠C.
(1)若∠C=40°,求∠BFD的度数;
(2)判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
23.如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C.
(1)试说明:
CE∥AD;
(2)若∠C=30°,求∠B的度数.
24.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.
(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
25.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE的度数;
(2)若OF把∠AOE分成两个角,且∠AOF:
∠EOF=2:
3,判断OA是否平分∠DOF?
并说明理由.
参考答案
1.解:
A、画两条相等的线,没有做错判断,不是命题;
B、等于同一个角的两个角相等吗?
没有做错判断,不是命题;
C、延长线段AO到C,使OC=OA,没有做错判断,不是命题;
D、两直线平行,内错角相等,是命题;
故选:
D.
2.解:
A、你喜欢数学吗?
是疑问句,没有对事情做出判断,不是命题,不符合题意;
B、小明是男生是命题,符合题意;
C、大庙香水梨是陈述性的句子,没有做出判断,不是命题,不符合题意;
D、出门戴口罩是陈述性的句子,没有做出判断,不是命题,不符合题意;
故选:
B.
3.解:
A、零没有倒数,本选项说法错误;
B、乘积是1的两数互为倒数,本选项说法正确;
C、如果a=0,则a没有倒数,本选项说法错误;
D、﹣2的倒数是﹣
,﹣
<0,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误;
故选:
B.
4.解:
A、对顶角相等,是真命题;
B、如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90°,是真命题;
C、∵经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,
∴本选项说法是假命题;
D、两直线平行,同位角相等,是真命题;
故选:
C.
5.解:
选项A、B、C中,∠1与∠2在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,是同旁内角;
选项D中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同旁内角.
故选:
D.
6.解:
A、∠B的内错角是∠1,故此选项符合题意;
B、∠B与∠2是同旁内角,故此选项不合题意;
C、∠B与∠3是同位角,故此选项不合题意;
D、∠B与∠4是不是内错角,故此选项不合题意;
故选:
A.
7.解:
要AD∥BC,只需∠A=∠CBE,
故选:
A.
8.解:
A、当∠ABD=∠FEC,无法判定AB∥EF,故选项错误;
B、当∠ABC=∠FEC时,AB∥EF,故选项正确;
C、当∠DBC=∠FEB时,无法判定AB∥EF,故选项错误;
D、当∠DBC=∠FEC时,BD∥EF,故选项错误.
故选:
B.
9.解:
①∵∠1=∠5,
∴AB∥CD,能判定AB∥CD;
②∵∠2=∠6,
∴AD∥BC,不能判定AB∥CD;
③∵∠3=∠7;
∴AD∥BC,不能判定AB∥CD;
④∵∠4=∠8,
∴AB∥CD,能判定AB∥CD.
故选:
C.
10.解:
∵AB∥EF,
∴∠α=∠BOF,
∵CD∥EF,
∴∠γ+∠COF=180°,
∵∠BOF=∠COF+∠β,
∴∠γ+∠α﹣∠β=180°,
故选:
B.
11.解:
①钝角大于90°,是命题;
②两点之间,线段最短,是命题;
③明天可能下雨,没有对一件事情作出判断,不是命题;
④作AD⊥BC,没有对一件事情作出判断,不是命题;
⑤同旁内角不互补,两直线不平行,是命题;
故答案为:
①②⑤.
12.解:
①对顶角相等,本小题说法是真命题;
②如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等,本小题说法是假命题;
③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等或互为相反数,本小题说法是假命题;
④当m≠0时,点P(m2,﹣m)在第四象限内或第一象限内,本小题说法是假命题;
故答案为:
①.
13.解:
题设为:
两个角是对顶角,结论为:
这两个角相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,
故答案为:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
14.解:
如图,
∵∠1=35°,∠2=35°,
∴∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠3=56°23′,
∴∠5=180°﹣∠3=123°37′,
∴∠4=123°37′.
故答案为:
123°37′.
15.解:
∵∠AOD=132°,
∴∠COB=132°,
∵EO⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∴∠COE=132°﹣90°=42°,
故答案为:
42.
16.解:
∵∠A与∠B的两边分别平行,
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,
∵∠A=50°,
∴∠B=50°,或∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°.
故答案为:
50或130.
17.证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).
∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.
18.证明:
∵∠DGA=∠FHC=∠DHB,
∴AE∥BF,(同位角相等,两直线平行)
∴∠A=∠FBC,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠F,
∴∠F=∠FBC,(等量代换)
∴DF∥AC.(内错角相等,两直线平行)
19.解:
过点F作FM∥AB,如图所示.
∵AB∥CD,FM∥AB,
∴FM∥CD,
∴∠MFG=180°﹣∠FGD=180°﹣140°=40°.
∵EF⊥AB,
∴∠BOF=90°,
又∵FM∥AB,
∴∠OFM=180°﹣∠BOF=180°﹣90°=90°,
∴∠EFG=∠OFM+∠MFG=90°+40°=130°.
20.证明:
∵CD∥BF,
∴∠AOC=∠ABF,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=∠ABF,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠BOD+∠D=180°,
∴AB∥DE.
21.
(1)证明:
∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥GF,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,
∴AB∥CD;
(2)解:
∵AB∥CD,
∴∠D+∠CBD+∠3=180°,
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,
∴∠3=25°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠3=25°.
22.解:
(1)∵∠1与∠2互补,
∴AC∥DF,
∴∠BFD=∠C=40°;
(2)DE∥BC,理由如下:
由
(1)可知:
∠BFD=∠C,
∵∠C=∠3,
∴∠BFD=∠3,
∴DE∥BC.
23.解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠A=∠ADC.
∵∠A=∠C,
∴∠ADC=∠C,
∴CE∥AD;
(2)由
(1)可得∠ADC=∠C=30°.
∵DA平分∠BDC,∠ADC=∠ADB,
∴∠CDB=2∠ADC=60°.
∵AB∥DC,
∴∠B+∠CDB=180°,
∴∠B=180°﹣∠CDB=120°.
24.解
(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,
∴∠AOC=
∠AOM=
×90°=45°,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°,
即∠AOD的度数为135°;
(2)∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°,
∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON=
∠CON=
x°,
∵∠BOM=
x+x=90°,
∴x=36°,
∴∠MON=
x°=
×36°=54°,
即∠MON的度数为54°.
25.解:
(1)∵∠AOC=120°,
∴∠BOC=180°﹣120°=60°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=
×60°=30°;
(2)OA平分∠DOF,
理由如下:
∵∠BOE=30°,
∴∠AOE=180°﹣30°=150°,
∵∠AOF:
∠EOF=2:
3,
∴∠AOF=60°,∠EOF=90°,
∵∠AOD=∠BOC=60°,
∴∠AOD=∠AOF,
∴OA平分∠DOF.
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