初二数学分式的基本性质导学案.docx
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初二数学分式的基本性质导学案
初二数学分式的基本性质导学案
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(一)导学案
备课时间
201(3)年(
9)月(
21)日星期(
六)
学习时间
201(
)年(
)月(
)日星期(
)
学习目标
.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.
3.经历探索分式的基本性质的过程,体验分式变形方法.
4.通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会分式变形的数学思想。
学习重点
理解分式的基本性质.分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。
学习难点
.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则,把分子或分母是多项式的变形
3.将分式约分。
学具使用
多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
、阅读课本P~页,思考下列问题:
(1)分式的基本性质是什么?
(2)如何应用分式的基本性质将分式变形?
(3)分式约分的方法是什么?
约分的关键是什么?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
$15.1.2分式的基本性质
(一)导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知(约15分钟)
、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】什么是分式?
它与整式有什么区别?
【2】分数的基本性质是什么?
分数约分、通分的理论依据是什么?
分数约分约去的是什么?
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
、知识点的归纳总结:
【1】分式的基本性质:
分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式,使分式的值不变.可用式子表示为:
=
=(A、B、c都是整式,c≠0)
(预设:
学生对c≠0理解不容易掌握,且在运用中容易出错,提醒学生多思考,深入理解。
)
【2】分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则:
每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
【3】分式的约分:
$15.1.2分式的基本性质
(一)导学案
学习活动
设计意图
(1)分子和分母没有公因式的分式,叫做最简分式
(2)分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式,使所得结果成为最简分式或者整式。
【4】怎样确定最大公因式
(1)分子分母的系数要找最大公约数;
(2)字母(或式子)要找分子分母中都有的,且指数要最小的。
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
【例1】填空:
(1),
;
(2),。
【例2】约分:
(1)
(2)(3)
解:
(1)==
(2)==
(3)==
【练习1】课本P132页练习第1题(写到书上)
【练习2】课本P133页习题15.1第4、5、6题(写到书上)
$15.1.2分式的基本性质
(一)导学案
学习活动
设计意图
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
、独立思考$15.1.2分式的基本性质
(二)工具单
2、练习册
七、课后反思:
、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成(
)
求助后独立完成(
)
未及时完成(
)
未完成(
)
五、课堂小测(约5分钟)
.填空:
=
=
(3)
=
=
2.约分:
(1)
(2)
(3)
(4)
3.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(3)
4.判断下列约分是否正确:
(1)=
()
(2)=()(3)=0()
5.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)
(2)
$15.1.2分式的基本性质
(二)导学案
备课时间
201(3)年(
9)月(
21)日星期(
六)
学习时间
201(
)年(
)月(
)日星期(
)
学习目标
、会用分式的基本性质将分式变形,正确进行分式通分。
2、经历探索分式通分的方法的过程,在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。
3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法,突破难点,收获成功。
学习重点
掌握分式的通分方法
学习难点
最简公分母的确定
学具使用
多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
、阅读课本P131~132页,思考下列问题:
(1)什么叫分式的通分?
与分数通分有什么不同?
(2)如何确定最简公分母?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
$15.1.2分式的基本性质
(二)导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】小学分数通分应该注意些什么?
【2】分式的基本性质是什么?
【3】约分时怎样确定最大公约数?
【4】判断下列约分是否正确:
(1)=
(2)=
(3)=0
【5】通分
和
、
和
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
、知识点的归纳总结:
【1】通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
【2】怎样确定公因式?
(1)所有分母的系数要找最小公倍数;
(2)字母(或式子)要找分母中凡是有的,且指数要最高的。
【3】通分:
$15.1.2分式的基本性质
(二)导学案
学习活动
设计意图
(1)和
(2)和
(3)和
(4)和
【4】把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
【例1】通分:
(1)与;
(2)与。
【练习1】课本P132页练习第2题(写到书上)
【练习2】课本P133页习题15.1第7~13题(写到书上)
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
、独立思考$15.2.1分式的乘除
(一)工具单
2、练习册
七、课后反思:
、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
$15.1.2分式的基本性质
(二)导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成(
)
求助后独立完成(
)
未及时完成(
)
未完成(
)
五、课堂小测(约5分钟)
、分式的最简公分母是(
).
(A)24a2b3
24ab2
12ab2
12a2b3
2、通分
(1)与;
(2)与.
解:
(1)
(2)
$15.2.1分式的乘除
(一)导学案
备课时间
201(3)年(
9)月(
21)日星期(
六)
学习时间
201(
)年(
)月(
)日星期(
)
学习目标
、理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算
2、通过探索分式的乘除法法则的过程,使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.
3、体验学习主体性的发挥,具备主动获取知识的能力.
学习重点
会用分式乘除的法则进行运算.
学习难点
灵活运用分式乘除的法则进行运算
学具使用
多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
、阅读课本P135~137页,思考下列问题:
(1)分式乘除法的法则分别是什么?
(2)课本P136页例1、例2你能独立解答吗?
(3)、例3是个实际应用题你能读懂吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
$15.2.1分式的乘除
(一)导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】分式约分的关键是什么?
【2】分数的乘除法法则是什么?
【3】课本P135页问题1,的由来依据是___________,水面的高的由来依据是_______________________.
【4】课本P135页问题2中的
、
表示________意思;
表示_________________________________意思。
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
、知识点的归纳总结:
【1】分式的乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
【2】分式的除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘。
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
$15.2.1分式的乘除
(一)导学案
学习活动
设计意图
【例1】计算:
(1)
(2)
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果.
【例2】计算:
(1)
(2)
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘时不必把它们展开.
【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)单位面积产量高是低的多少倍?
[分析]这道应用题有两问:
(1)第一问是:
哪一种小麦的单位面积产量最高?
先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积
$15.2.1分式的乘除
(一)导学案
学习活动
设计意图
产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,
因此2=a2-2a+1<a2-2+1,即2<a2-1,
可得出“丰收2号”单位面积产量高.
(2)第二问是:
高的单位面积产是低的量单位面积产量的
多少倍?
【练习1】课本P137页练习(写到书上)
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
、独立思考$15.2.1分式的乘除
(二)工具
2、课本P146页习题15.2第1、2题(写到作业本上)
3、练习册
七、课后反思:
、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
$15.2.1分式的乘除
(一)导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
、本节课我对自己最满意的一件事是:
1、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成(
)
求助后独立完成(
)
未及时完成(
)
未完成(
)
五、课堂小测(约5分钟)
(1)
$15.2.1分式的乘除
(二)导学案
备课时间
201(3)年(
9)月(
21)日星期(
六)
学习时间
201(
)年(
)月(
)日星期(
)
学习目标
.熟练的进行分式乘除法的混合运算.
2.理解分式乘方的运算法则,熟练的进行分式乘方运算.
3.经历分式乘除法的混合运算的训练过程.掌握自主学习的方法,并能够针对所做的题目作自我评价。
4.通过学习体验到任何事物之间是相互联系的,理论于实践,服务于实践。
学习重点
.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2.熟练地进行分式乘方的运算.
学习难点
.熟练地进行分式乘除法的混合运算.关键是点拨运算符号问题、变号法则.
2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
学具使用
多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
、阅读课本P138~139页,思考下列问题:
(1)课本P138页例4你能独立解答吗?
(2)分式乘方的法则是什么?
(3)课本P139页例5你能独立解答吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
$15.2.1分式的乘除
(二)导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知(约15分钟)
、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】分式的乘除法的法则是什么?
计算时应注意什么问题?
【2】乘方的意义是什么?
【3】计算:
(1)
(预设:
学生在上节课学习的基础上,通过预习能够完成的同学可能有一部分,教学时应该抓住这部分学生去引导、辅导其余的学生。
)
【4】根据乘方的意义和分式乘法的法则计算:
(1)=
=(
)
=
=(
)
(3)=
=(
)
=
==,=
==,……
【5】根据计算推导可得:
$15.2.1分式的乘除
(二)导学案
学习活动
设计意图
=
==,即=.
(n为正整数)
★分式乘方的法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
、知识点的归纳总结:
【1】分式乘方的法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
=.
【2】混合运算顺序:
先做乘方,再做乘除.
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
【例1】计算
[分析]此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.
学生根据乘除法法则进行讨论分析、计算.
【例2】计算
(1);
(2)
[分析]第
(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.
$15.2.1分式的乘除
(二)导学案
学习活动
设计意图
第
(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序。
【练习1】课本P139页练习(写到书上)
【练习2】课本P146页习题15.2第3题(写到书上)
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
、独立思考$15.2.2分式的加减
(一)工具单
2、练习册
七、课后反思:
、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
、本节课我对自己最满意的一件事是:
1、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成(
)
求助后独立完成(
)
未及时完成(
)
未完成(
)
五、课堂小测(约5分钟)
(1)
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- 初二 数学 分式 基本 性质 导学案