五年级下册数学必背知识点整理.docx
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五年级下册数学必背知识点整理
五年级下册数学必背知识点整理
因数倍数单元
【熟背】100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97
1、一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数
是有限的。
比如:
一个数的最大因数是18,这个数是(18)
2、一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数
是无限的。
比如:
一个数的最小倍数是18,这个数是(18)
3、个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数
的数叫奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1
5、个位上是0或5的数,是5的倍数。
同时是2和5的倍数的最小3位数是100,最小两位数是10
6、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
既是2又是3的倍数的最小3位数是102,既是2和3的倍数,还是5的倍数的最小3位数是120。
7、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素
数):
1不是质数,也不是合数。
8、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,最小的偶数是0,最小的奇数是1。
长方体正方体单元
9、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的而是正方形)I羽成的立体图形。
10、在一个长方体中,相对的而完全相同,相对的棱长度相等。
共有6个面、12条棱、8个顶点。
11、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
一个长方体有4条长、4条宽、4条高长方体的棱长总和二(长+宽+高)x4
正方体的棱长总和=棱长"2
髙二(棱长总和■长x4-宽x4)三4或二棱长总和+4■长•宽
12.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
13、长方体或正方体6个而的总面积,叫做它的表面积。
【注意单位的
统一性】
长方体表而积=(长X宽+长X高+宽X高)x2或=长X宽x2+长X髙x2+宽X
高x2
长方体没盖的表而积==长X宽+长X髙x2+宽X高x2
正方体表而积=棱长*棱长x6(任意一个而积x6)
正方体没盖的表而积=棱长X棱长x5
长方体前而(或后面)的面积=长*高
长方体上而(或下面)的面积=长*宽
长方体左而(或右面)的面积=宽><高
长方体的占地面积=长*宽【占地而积也是底而的而积】
四周贴商标纸的而积=(长X高+宽X髙)X2【只有前后、左右4个而】
14、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
15、常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成cm3,dm3,m3(棱长是1cm的正方体体积是1cm3,棱长是1dm的正方体体枳是1dm3,棱长是1m的正方体体积是1^3)
16、长方体的体积=长><宽x髙V=abh
正方体的体积=棱长x棱长x棱长V=a3
17、长方体、正方体统一体积公式
长方体(或正方体)体积=底而积*高V=sh
横放的长方体、长方体(或正方体)体积=横截面的面积X长
18、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位:
升和毫升,也可也写成L和mlo
比如:
一瓶墨水的约50ml,一桶色拉油5升
常出错的题:
游泳池的容积是1200升【X】,游泳池的容积应是1200立方米
19、冰箱、微波炉、烤箱,它们的容积一般用升作单位:
比如:
一台冰箱的体积大约1.5立方米,容积约是260升。
20、长方体或正方体容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
L=1dm31ml=1cm3
分数单元
22、一个物体,一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
23、一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
24、把单位"1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
如3/4的分数单位是1/4。
25、amb=a/b(bHO)
26、分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
27、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
28、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
这叫做分数的基本性质。
29、1、2、4是16和12公有的因数,叫做它们的公因数。
其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
30、公因数只有1的两个数,叫做互质数。
31、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.
32、6、12、18...是3和2公有的倍数,叫做它们的公倍数。
苴中,6是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。
33、两数是互质关系时:
最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
两数是倍数关系时:
最大公因数是小数、最小公倍数是大数
34、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
35、用分子除以分母除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
36、一个最简分数,如果能化成有限小数,它的分母中一立只含有质因数2和5。
37、同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
分母不同的分数,要先通分才能相加减。
38、分数与小数互化必背:
1
=0.5
1
~0・33
-=0.25
3
=0.75
2
3
4
4
1
=0.2
2
=0.4
-=0.6
4
=0.8
5
5
5
5
-=0.125
3—;
=0.375
5
一=0.625
7
—■
0875
8
8
8
8
1
=0.04
2
=0.08
—=0.12
4
25
=0.16
25
25
25
=0.05
3
=0.15
—=0.35
2.
=0.45
20
20
20
20
11
=0.55
13
17
19
—
=0.65
——=0.85
=0.95
20
20
20
20
五年级下册数学各单元知识点整理
第一单元观察物体
1、不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点
1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确走立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不
同的。
6)如果从物体的右面观察,看到的不一走和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数
1.整除:
被除数、除数和商都是自愆数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
2、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因
数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)—个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
—个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
(3)—个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
—个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)—个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是
90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2x3x5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一走是0。
3、完全数:
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如:
6的因数有:
1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等
4:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、
6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数
奇数+、-奇数二偶数
偶数+、-偶数二偶数。
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1.0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
"1"既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一走得合数。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11.13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11.13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11.13...的倍数,是的就是合数,不是的就是质
数。
关系:
奇数x奇数=奇数质数x质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:
1;
A的最大因数是:
A;
A的最小倍数是:
A;
最小的自然数是:
0;
最小的奇数是:
1;
最小的偶数是:
0;
最小的质数是:
2;
最小的合数是:
4;
7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:
30分解质因数是:
(30=2x3x5)
8、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:
5和7
两个合数的互质数:
8和9
—质一合的互质数:
7和8
两数互质的特殊情况:
(1)1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一走互质;⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
9.公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连
乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
10.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连
乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11.求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、...
16的倍数有:
16、32、48、...
最小公倍数是48
2、求法二:
(分解质因数法)
12=2x2x3
16=2x2x2x2
最大公因数是:
2x2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2x2x3x2x2=48(相同乘x不同乘)
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、克、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,12条棱,8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+竞+高)x4二长x4+克x4+高x4
L=(a+b+h)x4
长=棱长总和-4--高
a=L-?
4-b-h
克二棱长总和24-长-高
b=L4-4-a-h
高=棱长总和三4••长-竞
h=L-?
4-a-b
正方体的棱长总和=棱长x12
L=axi2
正方体的棱长=棱长总和^12
a=Lvl2
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长X宪+长X高十克X高)x2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长X盍十(长X咼十克X咼)x2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长X高十克X高)X2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长x棱长x6S=axax6用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
注意2:
长方体或正方体的长、盍、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的
平方倍。
(如长、克、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长><竞X高V=abh
长=体积■?
克三高a=V4-b-rh
克二体积-长三高b=Vmamh
高=体积三长十竞h=Vvamb
正方体的体积二棱长X棱长X棱长
V=axaxa=a3
读作"a的立方"表示3个a相乘,(即aaa)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积*高
用字母表示:
V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一走相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计呈液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和mlo
1升=1立方分米
1臺升=1立方厘米1升=1000毫升
(IL=ldm3lml=lcm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面呈长、克、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容
积。
)
注意:
长方体或正方体的长、宪、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=Sx(h现在-h原来)
V物体=Sxh升高
8、【体积单位换算】
大单位x进率=小单位
小单位十进率=大单位
逬率:
1立方米二1000立方分米二1000000立方厘米(立方相邻单位迸率
1立方分米二1000立方厘米二1升二1000毫升
1立方厘米二1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
重呈单位迸率,时间单位进率,长度单位迸率
大单位X进率=小单位
小单位十迸率=大单位
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相邻单位逬率10)
面积单位:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米(平方相邻单位逬率100)
质星单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
第四单元分数的意义性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位
"1"。
(也就是把什么平均分什么就是单位T"o)
3、分数单位:
把单位T"平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A^B=A/B(B#0f除数不能为0,分母也不能够为0)例如:
4-5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数之1
3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>L
4、真分数<ls假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子〜分母,商作为整数,余数作为分
子,如:
牛心f=21^5=4|
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:
2X4=8(8作分子)
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子r得数就是假分数的分子,
5X5+1=26-
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
如:
.2345100
[二—=—=—二—=・■•二二・••
2345100
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
—个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
如:
24/30=4/5
10、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
如:
2/5和1/4可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;两位小数,分母是100......
如:
0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是10、100、1000......
如:
3/10=0.33/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二:
用分子三分母
如:
3/4=3^4=0.75
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
12、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.51/4=0.253/4=0.75
1/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.8
1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0
4
14、两个数互质的特殊判断方法:
11和任何大于1的自然数互质。
22和任何奇数都是互质数。
3相邻的两个自然数是互质数。
4相邻的两个奇数互质。
5不相同的两个质数互质。
6当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),
—般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法:
1倍数关系:
最大公因数就是较小数。
2互质关系:
最大公因数就是1
3一般关系:
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解:
r分数的产生仪
/分数的意文分数与倉义:
把单位1平均分成几份,耒示且中的一份或几份.a
I另数与除法:
分孑(綾除数)"分母(除数),分數值(商〉.a
(冥分数其分数小于ip
直分数与毅分数_假分数假分数大干1或等干2
I帑分数(整数部分和冥分数)j
'暇分数化荼分数、整数(分孑際以分母“商作整数部分,余数作另子>
,分数的基本性质:
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,♦分数的基本性质I分数的大小不吏。
V
〔通分、通分子:
化成分母不同,大小不喪的分数《通分)A
-怎丈公因数卩
约分]求星大公囚数□
最简分数分孑分母玄质的分数(療简冥分数、最简假分数)“
1约分及耳方法“
最小公借数”
適分.求杲小公倍数7
分数比大小(通分、通分子、化成小数)“
1)1分及瓦方法。
小数财甕小数化成分母<10.100.1000的分数再化简4、
'分数和小数的互化门・
、分数化小数分子除以分母/除不尽的取近似值,
第五单元图形运动
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形:
长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴,
等边三角形有3条对称轴,
长方形有2条对称轴,
正方形有4条对称轴,
等腰梯形有1条对称轴,
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有无数条对称轴。
(3)对称点到对称轴的距离相等。
(4)轴对称图形的特征和性质:
1对应点到对称轴的距离相等;
2对应点的连线与对称轴垂直;
3对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
(3)分数加减混合运算:
同整数。
(4)结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
附:
具体解释
(—)同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(2)异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
(3)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
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