11册5单元《圆的认识》《圆的周长》共5课时.docx
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11册5单元《圆的认识》《圆的周长》共5课时
课题1、圆的认识课型新授十一册数学主备人
课时计划
教学目标
1.使学生认识圆,掌握圆的各部分名称.
2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系.
3.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力.
4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力
重点:
在动手操作中掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法.
难点:
半径、直径的意义及之间的关系。
教具准备:
课件
教学过程
亮点思考
一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、出示圆片图形:
(1)圆是用什么线围成的?
(圆是一种曲线图形)
i.
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
r
d
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
0
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
d=2r
得出结论:
在同一个圆里,
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-4题。
三、用圆规画圆
1、怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢?
2、看书本P57
用圆规画圆的方法:
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离作为半径,把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。
让装有铅笔的一只脚旋转一周。
3、动手操作:
用圆规画一个半径是2厘米发圆,并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
教师强调:
画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚.
完成后让学生再画一个直径是4厘米的圆。
讨论:
什么决定圆的大小?
什么决定圆的位置?
教师板书:
半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置.
四、巩固练习
半径(cm)
0.24
1.42
直径(cm)
0.84
1.04
(一)、填表
(二)判断
1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.( )
2.两端都在圆上的线段,叫做直径.( )
3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.( )
4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.( )
5.所有圆的半径都相等.( )
6.在同一个圆里,半径是直径的.( )
7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.( )
8.两条半径可以组成一条直径.( )
(三)找圆心(书本P58第1题)
四、课堂总结、布置作业
3、思考题:
在操场如何画半径是5米的大圆?
五、布置作业。
书P60第1-4题。
板书设计
圆的认识
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
d=2r
通过画一画、剪一剪等多种方法帮助学生认识圆的直径和半径。
通过测量比较让学生认识到同一圆内所有的直径都相等,所有的半径都相等。
用圆规画圆的方法先让学生自主探索,然后小组交流,后归纳小结。
让学生通过书本的自学学习用圆规画圆的方法。
掌握正确的画法同时提醒学生应注意的地方。
课题2.练习十三课型练习十一册数学主备人:
课时计划
教学目标:
1.进一步认识圆,掌握圆的基本特征,理解直径与半径的相互关系;
2.使学生认识圆是轴对称图形,直径所在的直线是对称轴。
3.提高学生合作探究的能力和解决实际问题的能力。
4.能运用圆的特征,设计美丽的图案。
重点:
掌握圆的基本特征
难点:
运用知识解决实际问题
教具准备:
课件
教学过程
亮点思考
一、复习圆的特征
昨天我们认识了圆,请你回忆一下有关圆的知识
圆心、半径、直径
二、复习画圆的方法
1.圆规两脚间的距离即圆的半径
2.操作:
画一个直径是5厘米的圆
提醒学生要标上圆心、半径等信息
3.填空:
()确定圆的位置,()决定圆的大小。
4.说说用圆规画圆的好处:
精确、灵活
三、独立基本练习
1.按下面的要求,用圆规画圆
(1)r=3厘米
(2)d=5厘米(3)r=3.5厘米
2.看图填空练习十三第2题,让学生观察后发现第3幅图是一个圆内切于一个正方形,则正方形的边长就是圆的直径,故r=5cm;第4幅图以梯形的上底为直径作出的半圆内切于梯形的下底,则梯形的高即为半圆的半径,故d=7cm。
3.练习十三第3题,使学生知道两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。
4.练习十三第4题,让学生知道这两种方法都是利用第3题的结论,通过移动尺子或用两个三角板同时夹住圆并垂直于刻度尺来测量出圆内“最长的线段”,也就是直径。
四、圆的对称性
1、我们已经学过哪些平面图形?
长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形、菱形等
2、这些平面图形中有哪些是轴对称图形?
它们分别有几条对称轴?
一条:
等腰三角形、等腰梯形
二条:
长方形、菱形
三条:
等边三角形
四条:
正方形
无数条:
圆形
3、练习十三第5题分别画出各图形的对称轴,说说各有几条?
学生独立完成后讲评
五、设计美丽的图案
1.观察书本练习十三第10题的图案,想一想是怎么画出来的
2.自己创编一个美丽的图案
3.画一个只有一条对称轴的四边形
4.画一个只有二条对称轴的四边形
六、巩固提高
1.第6题,可先固定一点,然后以此为圆心,用长为5m的绳子绕此点旋转一周即可画出。
2.画一个只有一条对称轴的四边形
画一个只有二条对称轴的四边形
3.第8题说说圆和三角形、四边形有什么区别?
让学生了解最本质的区别在于圆是曲线图形,而三角形和四边形是直线构成的图形。
4.讨论:
车轮为什么是圆的?
做成圆形容易滚动,可以减少摩擦,节约能源
车轴装在圆心的位置是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等,滚动时才能使车辆保持平稳状态。
七、课堂总结本节课你有什么收获?
八、布置作业《作业本》第30页
板书设计
练习十三
圆规两脚间的距离即圆的半径
()确定圆的位置,()决定圆的大小
画一个只有一条对称轴的四边形
画一个只有二条对称轴的四边形
因为学生画圆时还缺少一些技巧,所以有必要再指导一下圆的画法。
进一步加强对直径和半径的认识。
引导学生仔细观察第3、4两幅图,为以后学习组合图形的面积计算做好准备。
通过巩固练习进一步掌握和巩固圆的特征。
并认识到圆内所有线段中直径最长。
并进行实际的应用。
从已经学过的平面图形的回顾教学轴对称图形,此处主要是研究对称轴的数量,因为圆是轴对称图形学生早已经知道。
书上的这几个图案特别是后两个不容易发现它的画法,所以应引导学生去观察和发现,这样也可以为自己创编作准备。
让学生在白纸上画出各种图案,感受圆形的数学魅力,也为以后学习组合图形面积计算做一个孕伏。
多种形式的练习提高学生解决实际问题的能力。
课题3.圆的周长课型新授十一册数学主备人:
课时计划
教学目标:
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算.
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法.
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育.
重点难点:
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
重点:
圆周长公式的推导过程。
教具准备:
教学过程
亮点思考
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
C=4a
2、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在那?
那一部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
物品名称
周长
直径
周长与直径的比值(保留两位小数)
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
(1)教学例1
圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?
小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
第一个问题:
已知d=20米求:
C=?
根据C=πd
20×3.14=62.8(m)
第二个问题:
已知:
d=50cm先求小自行车C=?
c=πd50cm=0.5m0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
62.8÷1.57=40(周)
答:
它的周长是62.8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
()
(3)C=2πr=πd()
(4)半圆的周长是圆周长的一半()
四、作业。
P64做一做,练习十五的第5、8题
板书设计
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
C=2πr=πd
C=πd
20×3.14=62.8(m)
从复习正方形的周长和边长的关系入手,引入圆的周长的意义
让学生自由探索圆周长的公式
告诉学生用滚动.绳测的方法求出圆滚动一周的长度有它的局限性.
在动手实践的基础上,让学生明白我们从前人的经验中可以总结出求周长的方法利用公式可以改变计算时的局限性
从资料里感受到我国古代数学上的伟大成就。
通过解决实际问题进一步巩固圆周长的计算方法。
通过巩固练习,让学生牢固掌握圆周长的有关知识以及有些图形的计算
课题4.圆周长的应用-练习十四课型练习十一册数学主备人
课时计划
教学目标:
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法
重点难点:
求圆的直径和半径。
重点:
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教具准备:
教学过程
亮点思考
一、复习。
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πdc=2πr
3.14×22×3.14×4
=6.28(厘米)=8×3.14
=25.12(厘米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长÷圆周率半径=周长÷(圆周率×2)
2、学习练习十四第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)
已知:
c=3.77m求:
d=?
解:
设直径是x米。
3.77÷3.143.14x=3.77
≈1.2(米)x=3.77÷3.14
x≈1.2
(2)做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
已知:
c=1.2米R=c÷(2Π)求:
r=?
解:
设半径为x米。
3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴3.14×8
⑵3.14×8×2
⑶3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
则:
钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
45分钟走了多少厘米?
125.6×
=94.2(厘米)
5厘米
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
四、作业。
P65-66第3、6、7、9题
先复习巩固圆周长的计算公式
利用圆周长公式推导圆的直径和半径的公式
教给学生不同的方法来求直径或者半径,周长等
半圆的周长是学生计算中的困难比较多的.通过对图形的观察找出正确的算式
课题5、圆周长的应用
(2)课型练习十一册数学主备人
课时计划
教学目标:
1、使学生进一步掌握圆周长与直径、半径的关系。
2、求组合图形的周长。
3、使学生能综合运用所学知识和技能解决有关的简单问题,发展学生的应用意识。
重点:
运用圆周长计算公式解决简单的实际问题。
难点:
求组合图形的周长。
教具准备:
投影片若干张
教学过程
亮点思考
一、基本练习
回忆:
我们一起探究发现了圆周长与直径之间有什么样的规律:
圆周长是与它的直径的比值是一个固定的数。
由此我们得到了圆周长的计算公式:
C=πdC=2πr
1、圆型花坛的直径是10米,自行车的车轮直径是40厘米,绕花坛一周大约要转动多少周?
2、一个木桩的横截面周长是37.68米。
它的直径是多少米?
3、一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米?
4、在一个圆形亭子里,小丽从一边沿着直径走12步到达另一边,每步长大约是55cm。
这个圆的周长大约是多少米?
二、巩固练习
1、一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能围上3圈?
(接头处忽略不计。
)如果每隔2m装一根木桩,大约要装多少根木桩?
2、书本P66第9题
李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条,需要木条多少米?
1)描出需要装木条的地方
2)计算
3)反馈交流
4)延伸:
把门框变成跑道,又该怎么算?
3、书本P66第7题
在一个周长为100cm的正方形纸片内,要剪一个最大的圆,这个圆的半径是多少厘米?
4、书本P66第10题
求不规则图形的周长
一个大圆周长的一半加上小圆的周长。
四、分层作业
1、判断
(1)经过圆心的线段是直径。
(2)圆的直径越长,圆周率越大。
(3)圆的周长是它直径的π倍。
(4)π=3.14
(5)圆的周长是它直径的3.14倍。
2、汽车轮胎的半径是0.3米,它滚动1圈前进多少米?
滚动1000圈前进多少米?
3、一个钟的分针长10厘米。
这根分针的尖端一天所走的路程是多少厘米?
4、山东省一棵橘树,1997年只结了一个橘子。
这个橘子横截面的周长是85厘米,它的半径是多少?
(得数保留一位小数)
5、小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛(如图)。
你能计算出花坛的周长吗?
4.
复习上节课的知识点,回忆周长的计算公式。
结合图形进行已知直径或半径的简单应用。
结合实际情况进行进一步的应用,使学生明确要求周长必须想办法找到半径或直径。
在此基础上适当增加一点难度,进行组合图形求周长的练习。
门上装木条是比较复杂的求组合图形周长的计算,因为这里要考虑到中间半圆的直径。
但环形跑道又不用计算直径,所以要根据实际情况进行灵活选择。
分层作业,在巩固基础知识的基础上,提高学有余力的同学的在解决问题方面的灵活性。
板书设计
圆的周长
圆周长是与它的直径的比值是一个固定的数。
C=πdC=2πr
d=C/πr=C/2π
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