一次函数压轴题经典培优.docx
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一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练
典型例题
题型一、A卷压轴题
一、A卷中涉及到的面积问题
例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线
经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图,直线
过点A(0,4),点D(4,0),直线
:
与
轴交于点C,两直线
,
相交于点B。
(1)、求直线
的解析式和点B的坐标;
(2)、求△ABC的面积。
2、如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动
题型二、B卷压轴题
一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A 是方程组 的解,点C是直线 与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD= (1)求点C的坐标; (2)求直线AD的解析式; (3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 练习1、.如图,在平面直角坐标系 中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数 > )的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。 (1)用 、 分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数; (2)若四边形PQOB的面积是 ,且CQ: AO=1: 2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式; y (3)在 (2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。 2、(2011•玉溪)如图,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB= ,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D. (1)求点G的坐标; (2)求直线CD的解析式; (3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由. 二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在 轴上,点C在 轴上,点B的坐标为(-2, ),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH= 过点H且平行于 轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与 轴的交点. (1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分) (2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分) 练习1、(2011•漳州)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD. (1)填空: 点C的坐标是(,),点D的坐标是(,); (2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长; (3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形? 若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2、(2010•黑河)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标. (3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由 三、重叠面积问题 例3、已知如图,直线 与x轴相交于点A,与直线 相交于点P. ①求点P的坐标. ②请判断 的形状并说明理由. ③动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求: S与t之间的函数关系式. 练习1、如图,已知直线 : 与直线 : 相交于点F, 、 分别交 轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线 、 ,顶点A、B都在 轴上,且点B与点G重合。 (1)、求点F的坐标和∠GEF的度数; (2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长; (3)、若矩形ABCD从原地出发,沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为 秒,矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s,求s关于 的函数关系式,并写出相应的 的取值范围。 2、如图,过A(8,0)、B(0, )两点的直线与直线 交于点C.平行于 轴的直线 从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿 轴向右平移,到C点时停止; 分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△ DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线 的运动时间为t( 秒). (1)直接写出C点坐标和t的取值范围; (2)求S与t的函数关系式; (3)设直线 与 轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 3、(衡阳市)如图,直线 与两坐标轴分别相交于A.B点,点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D. (1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化? 并说明理由; (2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值? 最大值是多少? (3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为 ,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与 的函数关系式并画出该函数的图象. 四、关系式问题 例4、如图,已知直线 的解析式为 ,直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线 经过B、 C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线 从点C向点B移动.点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒( ). (1)求直线 的解析式. (2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式. 练习1、(2011•鸡西)已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C. (1)试确定直线BC的解析式. (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在 (2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形? 若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、(2011•河池)已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C. (1)求直线l的解析式; (2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求△PCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗? 若有,求出当S最大时x的值; (3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形? 若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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