电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题.docx
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电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题
电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题
电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题电大《经济数学基础》应用题和计算题应用题(本题20分)
1.设生产某种产品个单位时的成本函数为:
(万元),求:
(1)当时的总成本.平均成本和边际成本;
(2)当产量为多少时,平均成本最小?
解:
(1)总成本,平均成本,边际成本.所以,(万元),(万元).(万元)
(2)令,得(舍去).因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当时,平均成本最小.
2..某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少.解:
成本为:
收益为:
利润为:
,令得,是惟一驻点,利润存在最大值,所以当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。
3.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解:
成本函数为:
当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为100(万元),令得,(负值舍去)。
是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低.
3.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)。
试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低。
解:
成本函数为:
当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为140(万元),令得,(负值舍去)。
是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低。
4.已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
解:
边际利润为:
令得,。
是惟一驻点,最大利润存在,所以①当产量为500件时,利润最大。
②AI)
=所以=。
3.设矩阵A=,B=,计算(AB)-
1..解:
因为AB==(ABI)
=所以(AB)-1=
4..设矩阵,,求解:
求逆矩阵的过程见复习指导P77的4,此处从略。
;所以,。
5..设矩阵,求解矩阵方程。
解:
∴∴
6..设矩阵,求.解:
利用初等行变换得即由矩阵乘法得。
1.求线性方程组的一般解..解:
因为增广矩阵所以一般解为(其中是自由未知量)
2.求线性方程组的一般解.解:
因为系数矩阵所以一般解为(其中,是自由未知量)
3.当取何值时,齐次线性方程组有非0解?
并求一般解。
解:
因为系数矩阵所以当=4时,该线性方程组有无穷多解,且一般解为:
(其中是自由未知量)。
4..问当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的一般解。
解:
方程组的增广矩阵所以当时,方程组有解;一般解为:
(其中是自由未知量)
5.解:
所以,方程组的一般解为:
(其中是自由未知量)
6.求线性方程组.解:
将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为得方程组的一般解为其中是自由未知量.
7..当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。
解:
所以,当时,有解。
一般为:
(其中是自由未知量)v微分计算题试卷
1.设,求..解:
因为所以
2.计算积分..解:
3.设,求..解:
4..计算积分..解:
5..设,求..解:
由导数运算法则和复合函数求导法则得
6..计算.………10分解:
由不定积分的凑微分法得
7..已知,求..解:
由导数运算法则和复合函数求导法则得
8.计算..解:
由定积分的分部积分法得作业
(1),求解:
(2),求解:
(3),求解:
(4),求解:
(5),求解:
(6)解:
(7)解:
(8)解:
(9)解:
方法1(10)解:
(11)解:
(12)解:
(13)解:
(14)解:
复习指导
1.设,求。
解:
2.设,求。
解:
3.设,求。
解:
4.设,求。
解:
5.设,求。
解:
6.设,求。
解:
7.设,求。
解:
8.解:
原式=
9.解:
原式=
10.解:
原式==1
1.解:
原式=
12.解:
原式=试卷代号xx中央广播电视大学xx~xx学年度第一学期“开放专科期末考试经济数学基础试题xx年1月
一.单项选择题(每小题3分,共15分)
1.函数的定义域是(B)。
A.
C.
D.
2.若,则(A)
A.0
B.
C.
D.
3.下列函数中,(D)是的函数原函数。
A.
C.
D.
4.设A是矩阵,B是矩阵,且有意义,则C是(D)矩阵。
A.
B.
C.
D.
5.用消元法解方程组,得到解为(C)。
A.
B.
C.
D.
二.填空题(每小题3分,共15分)
6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为__
3.6_________。
7.函数的间断点是___________。
8.____2_______。
9.矩阵的秩为=2。
10.若线性方程组有非零解,则-
1.
三.微积分计算题(每小题l0分,共20分)
11.设,求。
12.解===
四.代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵A=,求逆矩阵。
14.设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.解:
因为系数矩阵A=所以当l=5时,方程组有非零解.且一般解为(其中是自由未知量)
五.应用题(20分)
15.已知某产品的边际成本(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02x,求:
⑴产量为多少时利润最大?
⑵在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
15.解:
⑴因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0,得x=500x=500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大.⑵当产量由500件增加至550件时,利润改变量为=50025(元)即利润将减少25元.经济数学基础试题xx年7月
一.单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列各函数对中,(D)中的两个函数相等.
A.,
B.,+1
C.,
D.,
2.已知,当(A)时,为无穷小量。
A.
B.
C.
D.
3.(C)
A.0
B.
D.
D.
4.设是可逆矩阵,且,则(C).
A.
B.
C.
D.
5.设线性方程组的增广矩阵为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(B).
A.1
B.2
C.3
D.4
二.填空题(每题3分,共15分)
6.若函数,则.
7.已知,若在内连续,则2.
8.若存在且连续,则.
9.设矩阵,I为单位矩阵,.
10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵,且该方程组有非0解,则3.
三.微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求
12.
四.线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵A=,B=,计算(A-I)-1
B.解:
14.求下列线性方程组的一般解:
解:
将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:
五.应用题(本题20分)
15.某产品的边际成本为(万元/百台),固定成本为万元,求:
(1)平均成本最低时的产量;
(2)最低平均成本。
解:
因为总成本函数为=当q=0时,C(0)
=18,得c=18即C(q)=又平均成本函数为令,解得q=3(百台)
该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时,平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)
金融等专业经济数学基础试题xx年1月
一.单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列函数中为偶函数的是(A)。
A.
B.
C.
C.
2.曲线在点(,0)处的切线斜率是(D)。
A.1
B.2
C.
D.-1
3.下列无穷积分中收敛的是(B)A
B.
C.
D.
4.设,则r(A)=(D)。
A.0
B.1
C.2
D.3
5.若线性方程组的增广矩阵为,则当=(B)时线性方程组无解。
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二.填空题(每题3分,共15分)
6.若函数,则.
7.函数的驻点是.
8.微分方程的通解是.
9.设,当1时,是对称矩阵.
10.齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是r(A)=n.
三.微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.已知,求解:
由导数运算法则和复合函数求导
12.解:
由定积分的分布积分法得:
四.线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵,I是3阶单位矩阵,求。
解:
由矩阵减法运算得利用初等变换得:
即
14.求当取何值时,线性方程组有解?
并求一般解.解:
将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形当时,方程组有解,且方程组的一般解为其中为自由未知量。
五.应用题(本题20分)
15.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位:
百吨.销售x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:
(1)
利润最大时的产量;
(2)
在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?
解:
(1)因为边际成本为,边际利润=10–2x令,得x=5由该题实际意义可知,x=5为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点.因此,当产量为5百吨时利润最大。
(2)当产量由5百吨增加至6百吨时,利润改变量为=-1(万元)即利润将减少1万元。
金融等专业经济数学基础试题xx年7月
一.单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列各函数对中的两个函数相等是(C).
A.,
B.,
C.,
D.,
2.下列函数在指定区间上单调增加的是(C).
A.sinx
B.
C.
D.
3.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B).
A.
B.
C.
D.
4.设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(D)
A.
B.
C.
D.
5.设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组(A).
A.只有零解
B.有非零解
C.解不能确定
D.无解
二.填空题(每题3分,共15分)
6.设,则函数的图形关于坐标原点对称.
7.曲线在点处的切线斜率是-
1.
8.0.
9.两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是A,B为同阶矩阵.
11.若线性方程组有解的充分必要条件是。
三.微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求.
11.解:
由导数运算法则和复合函数求导法则得
12.计算.
12.解:
由不定积分的换元积分法得
四.线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.已知AX=B,其中,,求X。
13.解:
利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得
14.当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的一般解.
14.解:
将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时,方程组无解。
当时,方程组有解。
此时原方程组化为得方程组的一般解为
五.应用题(本题20分)
15.某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q)=1+2qq2(万元),单位销售价格为p=8-2q(万元/千件),试求:
(1)产量为多少时可使利润达到最大?
(2)最大利润是多少?
15.解:
(1)由已知得R=qp=q(8-2q)=8q-2q2利润函数L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2从而有令,解出唯一驻点q=1,可以验证q=1是利润函数的最大值点,所以当产量为1千件时可使利润达到最大
(2)最大利润为L
(1)=6-1-3=2(万元)
经济数学基础试题xx年1月
一.单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.设,则(C)
A.
B.
C.
D.
2.已知,当(A)时,为无穷小量。
A.
B.
C.
D.3若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B)
A.
B.
C.
D.
4.以下结论或等式正确的是(C)
A.若均为零矩阵,则有
B.若,且,则
C.对角矩阵式对称矩阵
D.若,,则
5.线性方程组解的情况是(D).
A.有无穷多解
B.只有零解
C.有唯一解
D.无解
二.填空题(每题3分,共15分)
6.设,则函数的图形关于轴对称.
7.曲线的驻点是.
8.若,则.
9.设矩阵,为单位矩阵,则.
11.齐次线性方程组的系数矩阵为,则方程组的一般。
三.微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求.
12.计算积分.
四.线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵,,求解矩阵方程。
14.当讨论当为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解。
五.应用题(本题20分)
15.生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台),其中为产量,问产量为多少时,利润最大?
从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?
一.单项选择题(每题4分,本题共20分)
1..下列画数中为奇函数是(C).
A.
B.
C.
D.
2.当时,变量(D)为无穷小量。
A.
B.
C.
D.
3.若函数,在处连续,则(B).
A.
B.
C.
D.
4.在切线斜率为的积分曲线族中,通过点(3,5)点的曲线方程是(A)
A.
B.
C.
D.
5.设,则(C).
A.
B.
C.
D.
二.填空题(每题4分,共20分)
1.函数的定义域是.
2.曲线在点(1,1)处的切线斜率是.
3.函数的驻点是
1.
4.若存在且连续,则.
5.微分方程的阶数为4。
三.计算题(每小题11分,共44分)
1.计算极限。
2.设,求。
3.计算不定积分.
4.计算不定积分。
四.应用题(共16分)已知某产品的销售价格p(元/件)是销售量q(件)的函数,而总成本为,假设生产的产品全部售出,求
(1)产量为多少时利润最大?
(2)
最大利润是多少?
试卷代号:
xx中央广播电视大学xx~xx学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题xx年7月
一.单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列函数在指导区间上单调增加的是(B).
A.
B.
C.
D.
2.曲线在点处的切线斜率为(A)。
A.
B.
C.
D.
3.下列定积分计算正确的是(D).
A.
B.
C.
D.
4.设均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C)
A.
B.
C.
D.
5.设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组(C).
A.无解
B.有非零解
C.只有零解
D.解不能确定
二.填空题(每题3分,共15分)
6.函数的定义域是的定义域是.
7.求极限
1.
8.若存在且连续,则.
9.设A,B均为n阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是
10.设齐次线性方程组,且,则其一般解中的自由未知量的个数等于。
三.微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求.
12.计算积分.
四.线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵,计算。
14.求线性方程组的一般解。
五.应用题(本题20分)
15.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),试求:
:
(1)产量为多少时可使利润达到最大?
(2)
最大利润是多少?
试卷代号:
xx中央广播电视大学xx~xx学年度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题xx年1月
一.单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列函数中为奇函数的是(
C.
A.
B.
C.
D.
2.设需求量对价格的函数为,则需求弹性为(D)。
A.
B.
C.
D.
3.下列无穷积分收敛的是(B).
A.
B.
C.
D.
4.设为矩阵,为矩阵,则下列运算中(A)可以进行。
A.
B.
C.
D.
5.线性方程组解的情况是(D).
A.有唯一解
B.只有0解
C.有无穷多解
D.无解
二.填空题(每题3分,共15分)
6.函数的定义域是.
7.函数的间断点是..
8.若,则.
9.设,当0时,是对称矩阵。
10.若线性方程组有非零解,则-1。
三.微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求.
12.计算定积分.
四.线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵,求。
14.求齐次线性方程组的一般解。
五.应用题(本题20分)
15.某厂生产某种产品的总成本为,其中为产量,单位:
百吨。
边际收入为,求:
(1)利润最大时的产量?
(2)从利润最大时的产量再生产1百吨,利润有什么变化?
试卷代号:
xx中央广播电视大学xx~xx学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题xx年7月
一.单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.函数的定义域是(D).
A.
B.
C.
D.
2.下列函数在指定区间上单调增加的是(B)。
A.
B.
C.
D.
3.下列定积分中积分值为0的是(A).
A.
B.
C.
D.
4.设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C)。
A.
B.
C.
D.
5.若线性方程组的增广矩阵为,则当(A)时线性方程组无解.
A.
B.0
C.1
D.2
二.填空题(每题3分,共15分)
6.函数的图形关于原点对称.
7.已知,当0时,为无穷小量。
8.若,则
9.设矩阵可逆,B是A的逆矩阵,则当=。
10.若n元线性方程组满足,则该线性方程组有非零解。
三.微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求.
12.计算不定积分.
四.线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵,I是3阶单位矩阵,求。
14.求线性方程组的一般解。
五.应用题(本题20分)
15.已知某产品的边际成本,固定成本为0,边际收益,问产量为多少时利润最大?
在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
经济数学基础11年秋季学期模拟试题
一.单项选择题(每小题3分,共15分)
1.下列函数在指定区间上单调增加的是(B).
A.sinx
B.ex
C.x2
D.35,2).
7.求极限1.
8.若存在且连续,则.
9.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是.
10.设齐次线性方程组,且r(A)
=r 三.微积分计算题(每小题10分,共20分)1 1.设,求.解: 因为所以 12.计算积分..解: =-== 四.代数计算题(每小题15分,共30分) 13.设矩阵A=,计算.解: 因为且(I+AI) =所以= 14.求线性方程组的一般解.解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形故方程组的一般解为: ,是自由未知量〕 五.应用题(本题20分) 15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) =20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),试求: (1)产量为多少时可使利润达到最大? (2)最大利润是多少? 解: (1)由已知利润函数则,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,15分 (2)最大利润为(元)试卷代号: xx中央广播电视大学xx--xx学年度第一学期“开放专科“期末考试经济数学基础试题xx年1月 一.单项选择题(每小题3分,共15分) 1.已知,当x()时,f(x)为无穷小量. 2.下列函数在区间上是单调下降的是(). 3.下列函数中,()是的原函数. 4.设A,B为同阶方阵,则下列命题正确的是(). A.若AB=0,则必有A=0或B=O B.若,则必有,且 C.若秩,秩,则秩 5.若线性方程组的增广矩阵为,则当A=()时线性方程组有无穷多解. A.1 B.4 C.2 二.填空题(每小题3分,共15分) 6.已知 7.已知,则 9.设A是可逆矩阵,且,则 10.线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d=时,方程组AX=b有无穷多解. 三.微积分计算题(每小题l0分,共20分) 11.已知,求dy. 12.计算 四.线性代数计算题(每小题15分,共30分) 13.设矩阵,求 14.讨论勾何值时,齐次线性方程组有非零解,并求其一般解. 五.应用题(本题20分) 15.已知生产某种产品的边际成本函数为(万元/百台),收入函数(万元).求使利润达到最大时的产量,如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200台,利润将会发生怎样的变化? 试卷代号: xx试卷代号: xx中央广播电视大学xx--xx学年度第一学期“开放专科“期末考试经济数学基础试题xx年1月 一.单项选择题(每小题3分。 本题共15分) 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 二.填空题(每小题3分。 本题共15分) 7.0 8.4 9.I+B 10.一5 三.微积分计算题(每小题10分。 共20分) 11.解 12.解: 由换元积分法得 四.线性代数计算题(每小题15分,共30分) 13.解: 利用初等行变换得当时,方程组有非零解,且方程组的一般解为,(x3是自由未知量) 五.应用题(本题20分) 15解: 由已知,边际利润为且令得q=3,因为问题确实存在最大值且驻点唯一.所以,当产量为q=3百台时,利润最大.若在q=3百台的基础上再增加200台的产量,则利润的改变量为(万元).即在最大利润的产量的基础上再增加生产200台,利润将减少4万元.试卷代号: xx中央广播电视大学xx~xx学年度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题xx年1月 一.单项选择题(每题3分,本题共15分) 1.下列函数中为奇函数的是(). A. B. C. D. 2.设需求量对价格的函数为,则需求弹性为()。 A. B. C. D. 3.下列无穷积分收敛的是(). A. B. C. D. 4.设为矩阵,为矩阵,则下列运算中()可以进行。 A. B. C. D. 5.线性方程组解的情况是(). A.有唯一解 B.只有0解 C.有无穷多解 D.无解 2.填空题(每题3分,共15分) 6.函数的定义域是. 7.函数的间断点是. 8.若,则. 9.设,当
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