人教版五年级数学下册 32长方体和正方体的体积 同步拓展讲与练+奥数培优word精编版.docx
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人教版五年级数学下册32长方体和正方体的体积同步拓展讲与练+奥数培优word精编版
长方体和正方体的体积
知识引入:
一、体积和体积单位
例题1:
填空。
(1)我们常用的体积单位有( )、( )、( ),用字母表示是( )、( )、
( )。
(2)棱长是1cm、1dm和1m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
例题2:
连线。
学校升旗台的体积 24立方厘米
书包的体积24立方米
健胃消食片包装盒的体积24立方分米
例题3:
下面图中的每个木块都一样,哪堆的体积大?
为什么?
知识精讲1:
体积和体积单位
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm
、dm
、m
。
二、长方体和正方体的体积
例题4:
填空。
(1)用( )个棱长1cm的小正方体可以拼成一个长3cm,宽2cm,高5cm的长方体,这个长方体的体积是( )cm
。
(2)一个长方体铁块,长50厘米,宽30厘米,高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍,体积扩大为原来的( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米,体积是( )立方米。
例题5:
计算下面长方体和正方体的体积。
例题6:
中心广场要建一个喷水池,施工时要挖长15m、宽7m、深5m的长方体土坑,一共挖出多少方的土(“1m
”的土、石、沙称为“1方”)?
知识精讲2:
长方体和正方体的体积。
1.长方体的体积=长×宽×高V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3.长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh
4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时,它的体积扩大到原来的倍;
5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时,它的体积扩大到原来的倍。
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式
名称
体积计算公式
需要的条件
长方体
长方体的体积=长×宽×高
长方体的长、宽和高
正方体
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的棱长
长方体(或正方体)
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
长方体(或正方体)的底面积和高
3、体积单位间的进率
例题7:
填空。
(1)一个棱长是1dm的正方体木块,可以分割成()个棱长是1cm的小正方体木块。
(2)把体积为1m3的正方体木块切成体积为1dm3的小正方体木块,并把它们排成一行,这一行的长度是( )m。
(3)相邻两个长度单位间的进率是( ),相邻两个面积单位间的进率是( ),相邻两个体积单位间的进率是( )。
例题8:
解决问题。
(1)一个长方体的长是20分米,宽是1.5米,高是10分米,它的体积是多少立方分米?
(2)1根长方体木料长3.7米,横截面是一个边长为3分米的正方形。
50根这样的木料的体积是多少立方分米?
合多少立方米?
知识精讲3:
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
1.像“把立方米数换算成立方分米数”这样,是把高级单位化成低级单位,要乘进率。
2.像“把立方厘米数换算成立方分米数”这样,是把低级单位化成高级单位,要除以进率。
巩固练习:
1.填空。
(1)180dm3=()cm3500cm2=()dm23.2m3=()dm3
6000cm3=()dm3=()m3()m3=1500dm3=()cm3
2m3300dm3=()dm38.25dm3=()dm3()cm3
(2)
填上适当的单位。
①电视机的体积约为100()。
②橡皮的体积约为15()。
③一节火车车厢的体积约为80()。
④文具盒的体积约为320()。
⑤牙膏盒的体积约为60()。
⑥集装箱的体积大约为50()。
(3)一个长方体沙坑,长6m,宽45dm,深5dm,这个沙坑的占地面积是()。
(4)一个长方体水箱,从里面量,底面积是25m2,水深1.6m,这个水箱现在装()m3的水。
(5)正方体的棱长扩大为原来的2倍,它的棱长之和扩大为原来的()倍,它的表面积扩大到原来的()倍,体积扩大为原来的()倍。
(6)正方体的底面积是400cm2,它的体积是()dm3。
(7)至少需要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长为5cm,那么大正方体的表面积是()cm2。
(8)一个长方体的长、宽、高分别是am,bm,hm,如果这个长方体的高增加2m,体积比原来增加()m3。
2.判断。
(1)正方体的体积比表面积大。
()
(2)棱长为6cm的正方体,它的表面积和体积相等。
()
(3)一个物体的体积是1m3,这个物体的形状一定是正方体。
()
(4)把一个长方体铁块锻造成一个正方体(忽略损耗),体积没有变化。
()
(5)把两个一样的正方体拼成长方体后,体积和表面积都不变。
()
(6)正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大9倍。
()
3.解决问题。
(1)一块长方体钢板的长是2m,宽是1.3m,厚是3cm,它的体积是多少立方米?
每立方分米钢板重6.5kg,这块钢板重多少千克?
(2)把一块棱长为10dm的正方体铁块,锻造成宽和高都是50cm的长方体木块,能锻造多长的铁条?
(3)甲乙两个长方体的体积相等,甲长方体的长是15分米,宽是9分米,高6分米,乙长方体的底面积是405平方分米,它的高是多少分米?
(4)某果汁饮料厂原来用棱长是10cm的正方体包装果汁,改进生产工艺后,把原包装改成了棱长是5cm的正方体,请你帮忙算一算,原来200盒果汁饮料,现在要装多少盒?
(5)把一根长3.5m的方木,把它平均锯成两段,表面积正好增加了2.2dm2,这根方木的体积是多少?
(6)有一个底面积是300cm2、高是10cm的长方体,里面盛有5cm深的水。
现在把一块石头浸没到水里,水面上升2cm。
这块石头的体积是多少立方厘米?
奥数思维拓展:
两个长方体拼在一起引起表面积的变化
1.渗透两种数学思想:
推理思想
2.学习两种思维方法:
分析法、图示法
思维提升:
[例]如图,一个长方体木块,从上部截取5厘米后,就变成一个正方体,这时
表面积比原来减少120平方厘米。
原来这个长方体木块的体积是多少立方厘米?
[分析]
由题意可知,把长方体从上部截去一部分后变成正方体,说明这个长方体的底面和上面是正方形,截去部分的4个侧面面积相等,所以减少的表面积就是截去部分的4个侧面的面积和。
我们用120÷4可以求出截去部分1个侧面的面积,在求出截去部分长方体的长,也就是剩下部分的正方体的棱长,用棱长加上减少的5cm就是原来长方体的高。
[解答]
120÷4=30(平方厘米)30÷5=6(厘米)
6×6×(6+5)=396(立方厘米)
答:
原来这个长方体木块的体积是396立方厘米。
[技巧]一个长方体,如果从上面或下面截去一段(如图①),表面积减少的部分是前、后、左、右四个侧面减少的面积,上、下两个表面的面积不变;如果从左面截去一段(如图②),表面积减少的部分是前、后、上、下四个侧面减少的面积,左、右两个面的面积不变。
举一反三:
1.将一个长方体的高减少5cm,就变成了正方体(如图),正方体的表面积比原来的长方体表面积减少了60平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
2.将一个长方体的高如果增加2cm,就变成了正方体(如图),正方体的表面积比原来的长方体表面积比原来增加了48平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
3.一个长方体木块,从上部和下部分别截取高为2厘米和3厘米的长方体后(如图),便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
奥数思维拓展:
运用画示意图法解决有关长方体的体积问题
1.渗透两种数学思想:
推理思想、数形结合思想
2.学习两种思维方法:
分析法、图示法
思维提升:
[例]把两个长是4厘米、宽是2厘米、高是1厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体表面积是多少?
[分析]
把两个相同的的小长方体拼成一个大的长方体,有以下三种拼法:
把两个相同的的小长方体拼成一个大的长方体,需要把两个相同的面拼合,所得的大长方体的表面积就减少了两个拼合面的面积。
而要使长方体的表面积最大,就必须要使两个拼合的面面积最小,即减少左、右两个面的面积。
[解答]
(4×2+4×1+2×1)×2×2-2×1×2=52(平方厘米)
答:
这个长方体表面积是52平方厘米。
[技巧]
解决两个长方体拼合问题时,要明确题目中拼的大长方体的表面积最大还是表面积最小。
如果拼合后长方体的表面积最大,就用两个小长方体的表面积之和减掉拼合面积最小的两个面;反之,就是减掉拼合面积最大的两个面。
举一反三:
1.用两个长是8厘米、宽是5厘米、高是4厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体表面积是多少?
2.用3个长是7厘米、宽是5厘米、高是3厘米的小长方体,拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体表面积是多少?
3.有4本相同的故事书,长是10厘米、宽是7厘米、高是5厘米,现在要把它们包装起来,最少需要多少平方厘米的包装纸?
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