一次函数复习1.docx
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一次函数复习1.docx
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一次函数复习1
复仁VIP个性化教案
学生姓名小班年级初二学科数学授课时间3.2411:
00教师姓名高老师课时2
教学课题
一次函数复习课
教学目标
1、 知道什么是函数,并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系;
2、 知道什么是一次函数、正比例函数,并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数;
3、 会运用一次函数图像及性质解决简单的问题;
4、 会用待定系数法确定一次函数的解析式
教学重点
运用一次函数图像及性质解决简单的问题
教学难点
运用一次函数图像及性质解决简单的问题
教学关键
总结练习,适当板演
教学过程:
1、复习:
知识要点
函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:
y=kx+b(k,b为常数,k≠0), ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数
1.作法与图形:
通过如下3个步骤:
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。
(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:
y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
二、基本知识点突破:
1、函数的概念:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就唯一确定了一个y值,那么就是_____的函数;
2、一次函数的概念:
若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成的形式,则称
是的一次函数,为自变量,为因变量。
特别地,时,称。
正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而一次函数不一定都是_________.
3、判断一个函数是不是一次函数的条件:
(1)、的个数;
(2)、自变量的和;(3)、分母中是否含有
4、一次函数图像、性质及其解析式的确定:
函数
类型
k、b的
取值范围
图像
增减性
经过特殊点
函数解析式的确定
(基本思路)
y=kx+b
(k≠0,
b为常数)
k﹥0
b﹥0
与x轴的交点坐标是(,),与y轴的交点坐标是(,)
1、 设函数解析式为
2、 2、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值,得到
3、 3、解
4、 4、写出函数解析式
b﹤0
k﹤0
b﹥0
b﹤0
y=kx
(k≠0)
k﹥0
正比例函数的图像都经过(,)
1、 设函数解析式为
2、代入已知一点的坐标或者x,y的一组对应值,得到
3、解
4、写出函数解析式
k﹤0
3、典型例题
题型一、点的坐标
方法:
x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;
2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法:
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点
的距离为
;
若AB∥x轴,则
的距离为
;
若AB∥y轴,则
的距离为
;
点
到原点之间的距离为
1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;
2、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
3、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点
则MQ=________;
则EF两点之间的距离是__________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;
5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;
6、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:
若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k_____________时,
是一次函数;
2、当m_____________时,
是一次函数;
3、当m_____________时,
是一次函数;
4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;
题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当时,两直线平行。
当时,两直线垂直。
当时,两直线相交。
当时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
题型五、待定系数法求解析式
方法:
依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤
9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。
题型六、平移
方法:
直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。
3.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
4.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;
5.直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法:
两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:
往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)
求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
作业
附试卷
教学效果/
课后反思
学生自评
针对本堂收获和自我表现(对应指数上打√)
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
学生/家长签名
上海市复仁进修学院
第58期第六讲
八年级讲义:
一次函数复习
一、复习:
知识要点
函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:
y=kx+b(k,b为常数,k≠0), ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数
1.作法与图形:
通过如下3个步骤:
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。
(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:
y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
二、基本知识点突破:
1、函数的概念:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就唯一确定了一个y值,那么就是_____的函数;
2、一次函数的概念:
若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成的形式,则称
是的一次函数,为自变量,为因变量。
特别地,时,称。
正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而一次函数不一定都是_________.
3、判断一个函数是不是一次函数的条件:
(1)、的个数;
(2)、自变量的和;(3)、分母中是否含有
4、一次函数图像、性质及其解析式的确定:
函数
类型
k、b的
取值范围
图像
增减性
经过特殊点
函数解析式的确定
(基本思路)
y=kx+b
(k≠0,
b为常数)
k﹥0
b﹥0
与x轴的交点坐标是(,),与y轴的交点坐标是(,)
1、 设函数解析式为
2、 2、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值,得到
3、 3、解
4、 4、写出函数解析式
b﹤0
k﹤0
b﹥0
b﹤0
y=kx
(k≠0)
k﹥0
正比例函数的图像都经过(,)
1、 设函数解析式为
2、代入已知一点的坐标或者x,y的一组对应值,得到
3、解
4、写出函数解析式
k﹤0
三、典型例题
题型一、点的坐标
方法:
x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;
2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法:
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点
的距离为
;
若AB∥x轴,则
的距离为
;
若AB∥y轴,则
的距离为
;
点
到原点之间的距离为
1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;
2、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
3、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
4、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;
5、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:
若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k_____________时,
是一次函数;
2、当m_____________时,
是一次函数;
3、当m_____________时,
是一次函数;
4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;
题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当时,两直线平行。
当时,两直线垂直。
当时,两直线相交。
当时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
二、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
题型五、待定系数法求解析式
方法:
依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤
9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。
题型六、平移
方法:
直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。
3.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
4.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;
5.直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法:
两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:
往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
3、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(2
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- 一次 函数 复习