关系代数.docx
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关系代数
●传统的集合运算
Ø并(Union)
●设关系R和关系S为同类关系,则R∪S由属于R或属于S的所有元组组成。
其结果关系仍为n目关系。
Ø差(Defference)
●设R和S为同类关系,则R-S由属于R但不属于S的所有元组构成。
结果关系仍为n目关系。
Ø交(Intersection)
●设R和S为同类关系,则R∩S由属于R同时属于S的所有元组构成。
结果关系仍为n目关系
Ø广义笛卡尔积(Extendedcartesianproduct)
●设R为k1元关系,S为k2元关系,则关系R和S的笛卡尔积是一个(k1+k2)元的关系,其中每个元组的前k1个分量取自R中的一个元组,后k2个分量取自S中的一个元组,记作R×S。
如果R有M个元组,S有n个元组,则R×S有m×n个元组。
●专门的关系运算
Ø选择(Select)
●设F是一个命名公式,则在关系R上的F选择是在R中挑选满足F的所有元组,组成一个新的关系,这个新的关系是R的一个子集,记为:
F(R)
●其中F由下列三部分组成:
运算对象、算术比较符、逻辑运算符。
●例:
对关系R,做选择[1]=aV[3]=f(R)
Ø投影(Projection)
●设R为k元关系,Ai1,Ai2,...,Aim分别是它的第i1,i2,...,im个属性,则关系R在Ai1,Ai2,...,Aim上的投影是一个m元关系,其属性为Ai1,Ai2,...,Aim,记作:
i1,i2,…,im(R)
●投影的基本思想是从一个关系中选择我们需要的属性成分,并按要求排列组成一个新的关系,新的关系的各属性值来自原来关系中相应的属性值,并去掉重复元组
●例:
对关系R,做投影3,1(R),得
Ø连接(Join),也称为θ连接
●连接运算把两个关系的共同的域按某种条件约束结合在一起形成新的关系。
●设R为k1元关系,S为k2元关系,算术比较符是。
则关系R的第i列和关系S的第j列的连接定义为:
●连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取满足一定连接条件的元组的集合,连接的结果是一个(k1+k2)元的关系。
也称为一般连接。
Ø自然连接(NaturalJoin)
●当两个关系R和S的某些列具有相同的属性名时,连接后的关系中,不仅含有R与S不同的属性列,而且含有相同的属性列,其元组的数目由相同属性列中的相同值决定。
●进行自然连接的步骤如下:
(1)计算RS;
(2)选择AiR=AiS的所有元组;(3)去掉重复属性。
●如果两个关系没有公共属性,自然连接就是笛卡尔积。
A
R.B
R.C
S.B
S.C
D
a
b
c
b
c
d
a
b
c
b
c
e
a
b
c
a
d
b
d
b
c
b
c
d
d
b
c
b
c
e
d
b
c
a
d
b
b
b
f
b
c
d
b
b
f
b
c
e
b
b
f
a
d
b
c
a
d
b
c
d
c
a
d
b
c
e
c
a
d
a
d
b
Ø除(Division)
●给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。
例:
有如下三个关系
学生(学号,姓名,系别)
课程(课号,课名,先修课号)
成绩表(学号,课号,成绩)
按以下要求查询相关信息:
1.选修了所有课程的学生学号
2.至少选修了《数据库》和《C语言》的学生学号
3.与《数据库》具有相同先修课号的课名
4.选修了所有以“101”为先修课的课程的学生学号
解:
1.学号,课号(成绩表)÷课号(课程)
2.学号,课号(成绩表)÷课号课名=”数据库”and课名=”C语言”(课程)
3.课名,先修课号(课程)÷先修课号课名=”数据库”(课程)
4.学号,课号(成绩表)÷课号先修课号=”101”(课程)
例:
已知关系R,S,T如下表所示,试求出下列运算的结果
B
C
b
b
c
c
b
d
A
B
d
a
b
a
d
a
A
B
a
d
b
e
c
c
(1)
A
R.B
T.B
C
a
d
b
b
a
d
c
c
a
d
b
d
b
e
b
b
b
e
c
c
b
e
b
d
c
c
b
b
c
c
c
c
c
c
b
d
R×T
RUS
(2)R-S
(3)R︱×︱T
(4)R︱×︱T
A (5)A(R) (6)A=C(R×T)
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