第四章++图形的基本认识学案.docx
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第四章++图形的基本认识学案
第1课时4.1生活中的立体图形
学习目标:
1.通过实物或模型直观认识柱体、锥体、球体.2.通过观察,学会画简单的立体图形.二、学习重点:
正确区分圆柱、棱柱、圆锥、棱锥.
我自主学习:
阅读课本120-123页后完成下列内容:
1、课本122页练习1,2,3,123页的习题1,2,3.
2、填空:
①柱体包括和,他们的共同特点是上、下两个面是(填平行或不平行),并且形状和大小都(填相同或不相同);不同点在上、下两个面,圆柱的上下两个面是形,而棱柱的上下两个面是多边形。
②锥体包括和,他们的共同特点是都只有个锥点和个底面,不同点是圆锥的底面是形,而棱锥的底面是形。
3、常见的几何体有_______,_______和________,柱体又分为_______和圆柱,锥体分为棱锥和_______.
4、各个面都是平面的立体图形称为________
5、伟大的数学家欧拉证明了多面体的顶点数、面数、棱数有一个令人惊叹的关系式。
即欧拉公式是:
我合作探究:
1、把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周,所形成的立体图形是
把一个长方形绕它的一条边旋转一周,所形成的立体图形是
2、一个多面体顶点数是12个,棱数是30,这个多面体是几面体?
3、①你能说出一个立体图形的名称吗?
②知道一个多面体的顶点数、面数、棱数中的两个,你能求出第三个吗?
我自主应用:
1、用一个截面去截一个正方体,不能得到的图形是()
A、长方形B、三角形C、梯形D、圆
2、下面的几何体没有曲面的是()A、圆锥B、圆柱C、球D、棱柱
3、下面立体图形由三个面组成的是()A、圆柱B、圆锥C、棱柱D、球
4、圆锥可以看作是由直角三角形绕着它的一条旋转一周得到的;而圆柱可以看着是由形绕着它的旋转一周得到的。
5、三棱锥有条棱,四棱锥有条棱,五棱锥有条棱,八棱锥有条棱,由此推测n棱锥有条棱,棱锥有30条棱。
6、用6根火柴棒搭成一个几何体,这个几何体有四个面都是等边三角形,这个几何体是什么图形?
7、下面几种图形:
①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱其中属于立体图形的是()A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.④⑤
8、如图,请写出各图名称:
(1)_______;
(2)________;(3)_______;(4)________.
9、下图中,属于柱体的是___________,属于锥体的是__________,属于球体的是________,棱柱是_________,棱锥是__________.(只填序号)
我拓展提高:
1.下列说法正确的个数有()①棱柱的侧面都是矩形②棱锥的侧面都是三角形③两个三棱柱不可能拼成一个三棱柱④六棱柱共有18条棱。
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.对于棱柱和圆柱:
围成图形的面有曲面的是_______,围成图形的面是平面的是________;面与面相交是曲线的是________,面与面相交是直线的是_________.
3.下图中,是四棱锥的是()
4.观察长方体和正方体模型,比较它们的相同点和不同点:
(1)相同点:
它们都有_____条棱;______个顶点.
(2)不同点:
长方体的6个面可能都是_______形.也可能有两个面是______形,它的_______面完全相同;正方体的6个面都是______,6个面的面积都_____;长方体相对的_______条棱的长度相等,正方体的________条棱长度相等.
5.如图将三角形绕直线L旋转一周,可以得到图E所示的立体图形的是()
6.长方形ABCD的长AB=8cm,宽BC=6cm,现把这个长方形绕着它的一边旋转了360°得到一个圆柱体,试求这个圆柱体的体积.
反思:
第2课时4.2立体图形的视图—由立体图形到视图
学习目标:
知道物体的三视图能正确说出形状,正确画出简单立体图形的三视图
学习重点:
画出简单的物体的三视图
知识概览图:
我自主学习:
阅读教材第123页——第126页后完成下列内容:
1、我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,其中,把从正面看到的图叫做,从侧面看到的图叫做,从上面看到的图叫做。
2、正方体的三视图是三个。
3、一个物体从正面看和从左面看都是长方形,从上面看是圆,这个物体是。
4、一个物体从正面看和从左面看都是等腰三角形,从上面看是圆,这个物体是。
我合作探究:
1、图4—2—1所示是一个圆柱,图4—2—2是这个圆柱的三视图,
(1)是它的正视图,
(2)是它的左视图,(3)是它的俯视图。
三视图与物体的摆放是否有关?
不同的摆放是否会出现不同的视图?
2、立体图形到视图的画法:
先分别从正面、上面、左面看是什么图形,再注意,正视图和俯视图要;正视图和左视图要;俯视图和左视图要,这样才能正确地画出简单的立体图形的三视图。
(1)注意所画的三视图的比例要协调。
(2)画三视图时,看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线。
3、由视图到立体图形(即读图):
由视图到立体图形,根据视图想象出视图反映的物体的立体形状,我们称为读图。
读图的一般知识:
(1)长、宽、高的关系:
正视图和俯视图的相等,正视图和左视图相等,俯视图和左视图的相等;
(2)上、下、前、后、左、右的关系:
读图时,可从正视图上分清物体各部分的上、下和左、右的位置,从俯视图上分清物体各部分的左、右和前、后的位置,从左视图上分清物体的上、下和前、后的位置.
我应用:
1、画出如图4—2—9所示立体图形的三视图。
2、画出如图4—2—11所示的基本立体图形的三视图。
我拓展提高:
1、已知某四棱柱的俯视图如图4—2—13所示,你能画出它的正视图和左视图吗?
2、图4—2—15是一个立体图形的三视图,请写出这个立体图形的名称,并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)
3、甲、乙、丙3个侦察员,从3个不同方向观察一间房子,如图4—2—16,甲看到的是选项中的()
4、图4—2—17所示的四个立体图形中,左视图是四边形的立体图形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
我反思:
第3课时4.2立体图形的视图-由视图到立体图形
学习目标:
1、进一步掌握简单立体图形的三视图的画法。
2、掌握由物体的三视图辨认出物体形状的方法.学习重点:
根据视图描述物体的形状
我自主学习:
阅读课本第127页——第129页完成下列问题
1、下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称.
2、一个物体的三视图如上图,试说出该物体的形状
3、一个物体的三视图是上面三个图形,请说出该物体形状的名称是.
4、下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称是.
我合作探究与质疑:
1、下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称是.
2、下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称是.
3、如图,是一个若干个小正方体摆成的几何体的三视图,则组成这个几何体共用了个小正方体
4、如图是一个小立方块所搭几何体的俯视图,正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则它的正视图是()
5、如图所示,两个图都是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你分别画出两个几何体的正视图和左视图。
我应用:
1.如图,图
(1)是立体图形()的俯视图.
2.根据下列物体的三视图,填出几何体的名称.
(1)
几何体是________;
(2)
几何体是________;
(3)
几何体是________.
3.如图,是一个常见的机械零件的三视图,请猜想它可能是什么.
4.请根据图中所示的三视图研究几何体的形状.
5.根据三视图(如图)画出物体的形状.
我拓展提高:
6.三视图如图所示的组合体共由______个小正方体组成.
7.如图,是三个立体图形的三视图,它们分别是().
A.圆锥、长方体、三棱锥B.圆柱、圆锥、三棱锥
C.三棱锥、圆锥、圆柱D.长方体、圆锥、三棱锥
8.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是().
A.4B.5C.6D.7
9.如图所示,这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,请画出它的正视图和左视图.
10.一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的正视图和俯视图如图所示,那么这个立体图形中共有几块小正方体?
11.(广东)如图所示,左边的几何体的左视图是().
我反思:
第4课时4.3立体图形的表面展开图
学习目标:
1、认识立体图形与平面图形的关系,了解多面体可由平面图形围成.
2、知道一个立体图形按不同方式展开可得不同的平面展开图。
学习重点:
基本几何体与其展开图的关系,一个立体图形按不同方式展开可得不同的平面展开图。
我自主学习:
阅读教材第130页——第133页、完成做一做
1、由图4.3.1折成的多面体是,设想沿着这个此图的一些棱将它剪开,能展开成图4.3.1吗?
图4.3.l实际上是由正方体展开而成的平面图形,我们把它叫做正方体的图.
2、通过动手实践,你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系?
多面体是由围成的立体图形;沿着多面体的一些棱将它剪开,可以把多面体展开成一个图形.这就是平面图形和立体图形的关系.
3、图4.3.4是的展开图.它还有别的名称吗?
它还是面体、棱柱.
4、阅读知识概览图
我合作探究与质疑:
1、下面的图形都是正方体的展开图吗?
并说明理由.
2、下面是一个正方体的展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,E表示前面,F表示右面,D表示下面,你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗?
我应用:
1、在下面的图形中,不可能是圆锥体的展开图的是()
2、如图,在这些图形中,是四棱柱的侧面展开图的是________(填序号)。
3、如图中,()不是正方体的展开图
4、如图,下列图形是某些立体图形的平面展开图,说出这些立体图形的名称。
( ) ( ) ( ) ( )
5、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所示的组合体,然后将露出的表面部分漆成红色,遮住的部分漆成黑色,那么红色部分的面积为比黑色部分多()
A、15B、17C、19D、27
我拓展提高:
1、将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是()
2、一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是()
A、面EB、面FC、面AD、面B
3、右下图哪个是左下面正方体的展开图()
4、从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是()
A、20B、22C、24D、26
5、某物体的展开图如图,它的左视图为()
我反思:
第5课时4.4平面图形
我自主学习:
阅读课本133-137页后完成下列问题
1、下列图形哪些是多边形?
2、下列图形哪几个是四边形?
3、给下面的多边形写出一个合适的名称:
4、三角形是最基
4、每个多边形都可以分割成若干个三角形,请你把一个四边形分成若干个三角形吗?
你有几种分法?
5、由不在同一直线上的线段________相连组成的_________叫多边形。
我们合作探究:
1、从多边形的一个顶点出发,把它和它不相邻的顶点连结起来的线段,叫多边形的对角线.从五边形一个顶点出发的对角线有条对角线,这些对角线把五边形分成了个三角形,五边形一共有有条对角线。
n边形一共有条对角线。
2、从多边形的一个顶点出发,把它和它不相邻的顶点连结起来,结果会把它分成多少个三角形?
有怎样的规律?
填下表:
3、如果是n边形时,从一个顶点出发,能得个三角形,小学的时候我们知道三角形的内角和是°,根据上面的分法,四边形的内角和是°,n边形的内角和是°
我应用:
1、小明用一把剪刀剪去正方形的一个角后,还剩下的图形是边形
2、把一个正方形用两条直线分成大小、形状完全相同的四块,你能找到几种不同的分法?
在下图中画出来。
3、有两张形状大小完全相同的直角三角形纸片(同一直角三角形两条直角边不相等),把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中形状不同的四边形有种。
在下面画出来。
4、下列图形中,是四边形的是()A、①③B、②③④C、③④D、①②④⑤
5、八边形至少可以分割成个三角形,过八边形边上一点连接各个顶点,能分成三角形,过八边形内一点与各个顶点相连,可分割成个三角形,请画出图形。
想一想,一个n边形至少可以分割成多三角形,过n边形边上一点连接各个顶点,能分成三角形,过n边形内一点与各个顶点相连,可分割出个三角形。
我自主达标与提高:
1、下列图形中,是多边形的是()A、6个B、4个C、3个D、2个
2、用不同的方法把图形全部分割成三角形,至少可以分割成十个三角形的多边形是()
A、8B、10C、12D、14
3、如图,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P,Q,M,N的四组图,试按照“哪个图形剪开后,得到哪组图形”的对应关系,填空:
A与对应;B与对应;C与对应;D与对应。
4、图中有多少个三角形,请你数一数。
5、如a、b、c、d四个图都称作平面图,请观察图b和表中对应数值,探究计数的方法并解答:
·······
·········
······
ab···
cd
(1)数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边,这些边围出多少区域,并将结果填入下表(其中b已填好,如下表所示)
(2)根据表中数值写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系:
。
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域,那么利用
(2)中得出的关系,这个平面图有条边。
图
a
b
c
d
顶点数(V)
7
边数(E)
9
区域数(F)
3
6、将下列各纸片沿虚线剪开后,能拼成右图的是( )
我反思:
第6课时4.5最基本的图形——点和线
学习目标:
1、认识点、线段、射线、直线.正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法。
2、体会“两点之间,线段最短”及“两点确定一条直线”,掌握两点间距离的概念。
学习重点:
线段、射线、直线的定义及表示方法
我自主学习:
阅读课本第138页——第141页
1、将线段向一个方向无限延伸就形成了,将线段向两个方向无限延伸就形成了。
2、两点间的距离是指连结这两点的线段的。
3、两点之间最短。
4、经过两点的直线。
5、直线、射线、线段的表示方法:
①
②
③
6、什么是线段的延长与反向延长?
我合作探究:
1、下列说法中正确的是()A、画一条3cm长的直线B、画一条3cm长的射线C、画一条3cm长的线段D、直线、射线、线段中直线最长
点拨:
直线、射线无长短,不可度量,只有线段有长度
2、图中的直线表示方法正确的是()
A、B、
b
b
a
A
直线Ab直线ab
C、D、
B
A
a
B
直线AB直线aB
点拨:
点只能用大写字母表示,用两个字母表示直线时必须用两个大写字母。
3、做教材140-141页试一试:
(1)过点A的直线能画条,经过点A和点B的直线能画条。
4、做教材141页练习第一题(点拨:
经过一个点的直线有无数条,只有两个点才能确定一条直线。
)
我应用:
1、以下说法正确的是()
A、直线l上有两个端点B、经过A、B两点的线段只有一条
C、延长线段AB到C,使AC=BCD、反向延长线段BC至A,使AB=BC
2、①如图
(1),这条线段可以表示为线段_____________.
②如图
(2)有条线段,分别是
③如图(3)有条线段,分别是
④如图(4)有条线段,分别是
当一条线段中间有n个点,请问此时分割后共有条线段.
3、OA、OB是两条射线,C、E为OA上两点,D为OB上一点,则图中共有条线段,它们分别是,图中一共有条射线,分别是。
4、平面上两两相交的5条直线,其交点个数最多有个,最少有个;平面上两两相交的n条直线,其交点个数最多有个,最少有个。
我自主达标与提高:
1.如图,在公路L两旁有A,B两个村庄,要在公路边建一车站C.使C到A和B两村庄的距离之和最小,试找出C的位置并说明理由.
2.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手.
(1)一条直线把平面分成2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成7部分;(4)四条直线最多可把平面分成11部分;
…….把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
这样就能发现每增加一条直线就把平面多分成相应直线条数的部分.
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成______部分,写成和的形式________.
(2)当直线为10条时,把平面最多分成________部分;
(3)当直线为n条时,把平面最多分成_______部分.
3.平面上有任意四个点,那么这四个点可以确定的直线有( )
A、1条 B、4条 C、6条 D、1条或4条或6条
4.如图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中,从A地到B地有两条水路,2条陆路,B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有种。
5.小明在阅览时发现这样一个问题:
“在某次聚会中,共有6人参加,如果每两人共握一次手,共握几次手?
”小明通过努力得出答案:
为了解决更一般的问题,小明设计了下列图表进行探究:
请你在图表右下角的空白处填上你归纳出的一般结论.
我反思:
第7课时4.5线段的长短比较
学习目标:
1、掌握比较线段长短的方法,能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
2、理解线段中点的定义,能进行有关线段的问题的计算。
学习重点:
线段大小的比较方法,线段的计算问题
我自主学习:
阅读课本第141页——第145页完成下列内容
1、点M把线段AB分成的两条线段AM、BM,则点M叫做线段AB的中点,这时有AM==AB.或AMMB或AB==。
如果线段AB=10cm,则AM=cm;如果AM=7.5cm,则AB=cm;
2、画一条线段等于已知线段可以用圆规进行尺规作图
如:
画线段AB=a,
(1)画;
(2)在射线AC上截取(用圆规);(3)线段AB即为所求。
3、如图AD=++,AB=AC-=AD-
ABCD若AC=7CM,BC=2,CD=3CM,则AD=,AB=
4、比较两条线段就有两种方法。
(1)度量法:
用刻度尺分别量出两条线段的从而进行比较。
(2)把一条线段移到另一条线段上,使一端,从而进行比较,我们称为叠合法。
(如图)
AB<CDAB>CDAB=CD
5、线段的等分点
记作
()
如图
(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的分点。
类似地,还有四等分点,等等。
6、已知线段a,画一条线段等于已知线段a。
现在我们来解决这个问题。
(1)作法:
(1)作射线AM
(2)在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。
(2)应用:
已知线段a、b,求作线段AB=a+b。
解:
(1)作射线AM;
(2)在AM上顺次截取AC=a,CB=b。
则AB=a+b为所求。
C
做一做:
作线段AB=a-b。
我应用与合作探究:
1、比较图中线段AB与AC,AD与AE,AE与AC的大小
点拨:
用度量法应尽量减少误差,用叠合法是要正确使用圆规
A
BEDC
2、已知:
如图,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,BD=2cm,求AD的长。
ACDB
3、如图所示,已知线段AB=20cm,点M是线段AB中点,点C是线段AB延长线上的点,AC=3BC,点D是线段BA的延长线上的点且DA=BC.
(1)求线段BC的长;
(2)求线段DC的长;(3)点M是哪些线段的中点?
4、如图,M是线段AC的中点,B在线段AC上,且AB=2cm,BC=2AB,求BC和AM的长度.
点拨:
充分利用线段中点的定义,挖掘条件和关系,利用已知线段求出未知线段,注意线段的和、差关系
我自主达标与提高:
1、
(1)A、B、C、D四点在同一直线上,如图所示,若AB=CD,则ACBD
(填“>”“<”“=”)
AMBCD
(2)若上图中,M为AB的中点,则AM=
,AB=2。
2、已知线段AB=4cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长为。
3、若AB=MA+MB,AB A、点N在线段AB上,点M在线段AB外B、点M、N均在线段AB上 C、点M、N均在线段AB外D、点M在线段AB上,点N在线段AB外 4、已知: 如图,C是线段AB上的一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长 AMCNB 5、已知线段AB=10cm,点C在线段AB上,BC=8cm,D、E分别是AC、BC的中点,求DE的长。 6、C为线段AB上任意一点,M是AC中点,N是BC的中点, (1)MN的大小与AB的一半有怎样的关系? (2)当C在线段AB上移动时,其他条件不变,此时MN与AB的一半的关系如何变化? 为什么? 我反思: 第8课时4.6角 学习目标: 1、理解角、平角、周角的定义,知道角的表示方法。 2、能进行度、分、秒之间的换算。 3、知道方位角。 学习重点: 角的定义和表示方法 我自主学习: 阅读数学书第150页——第153页完成下列内容 1、角是由有的组成的图形,这个端点是角的,这两条射线是角的,也可以看作是由一条射线绕着它的旋转而形成的图形。 2、图中的角可以记为∠或∠,或者∠ 3、绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所形成的角叫. 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合所形成的角叫.
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- 第四 图形 基本 认识