简单的三角恒等变换含答案解析一轮复习试题随堂练习汇总.docx
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简单的三角恒等变换含答案解析一轮复习试题随堂练习汇总
简单的三角恒等变换基础巩固强化
1.(文)已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为( )
A. B.-
C.D.-
[答案] C
[解析] 设该等腰三角形的顶角为α,底角为β,则有α+2β=π,β=-,0<<,
∵2cos2-1=cosα,∴sinβ=sin(-)=cos==,故选C.
(理)(2011·天津蓟县模拟)函数f(x)=cos2x+sinxcosx在区间[-,]上的最大值为( )
A. B.
C.1D.
[答案] D
[解析] f(x)=+sin2x
=sin+
∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,
∴-≤sin≤1,∴f(x)的最大值为.
2.(文)已知tanα=-2,则sin2α+cos2α的值是( )
A.B.
C.D.
[答案] B
[解析] sin2α+cos2α=
==.
(理)(2012·东北三省四市联考)若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=( )
A.-B.-
C.-2D.
[答案] C
[解析] ∵点P在直线y=-2x上,∴sinα=-2cosα,∴sin2α+2cos2α=2sinαcosα+2(2cos2α-1)=-4cos2α+4cos2α-2=-2.
3.(2012·大纲全国文)若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=( )
A.B.
C.D.
[答案] C
[解析] 本题考查了三角函数奇偶性,诱导公式.由y=sin是偶函数知=+kπ,即φ=+3kπ,
又∵φ∈[0,2π],∴φ=适合.本题也可用偶函数定义求解.
4.(2012·北京海淀期中练习)已知关于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是( )
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.钝角三角形
[答案] C
[解析] 由题意得,cosAcosB=·2sin2⇒
cosA·cosB=⇒2cosA·cosB=1+cos(A+B)
⇒2cosA·cosB=1+cosA·cosB-sinA·sinB
⇒cosA·cosB+sinA·sinB=1⇒cos(A-B)=1⇒A-B=0⇒A=B,所以△ABC一定是等腰三角形,故选C.
5.(文)(2011·陕西宝鸡质检)设α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα的值为( )
A.2B.
C.1D.
[答案] C
[解析] 由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,所以cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ),因为β为锐角,所以sinβ+cosβ≠0,所以sinα=cosα,即tanα=1,故选C.
(理)已知cos(α-β)=,sinβ=-,且α∈,β∈,则sinα=( )
A.B.
C.-D.-
[答案] A
[解析] ∵,∴0<α-β<π,
又cos(α-β)=,
∴sin(α-β)==;
∵-<β<0,且sinβ=-,∴cosβ=.
从而sinα=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=.
6.(文)设<θ<3π,且|cosθ|=,那么sin的值为( )
A.B.-
C.-D.
[答案] C
[解析] ∵<θ<3π,∴cosθ<0,∴cosθ=-.
∵<<,∴sin<0,
又cosθ=1-2sin2,∴sin2==,
∴sin=-.
(理)已知tan=3,则cosα=( )
A.B.-
C.D.-
[答案] B
[解析] cosα=cos2-sin2=
===-,故选B.
7.(文)在△ABC中,acos2+ccos2=b,则( )
A.a,b,c依次成等差数列
B.b,a,c依次成等差数列
C.a,c,b依次成等差数列
D.a,b,c既成等差数列,也成等比数列
[答案] A
[解析] ∵acos2+ccos2=b,
∴a·+c·=b,
∴(a+c)+(acosC+ccosA)=3b,
∵acosC+ccosA=b,∴a+c=2b,
∴a、b、c依次成等差数列.
(理)(2012·河南六市联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=4sin(x+)
B.f(x)=2sin(x+)
C.f(x)=2sin(x+)
D.f(x)=4sin(x+)
[答案] A
[解析] f′(x)=Aωcos(ωx+φ),由图象知,=2×(-(-)),∴ω=,又Aω=2,∴A=4,
∴f′(x)=2cos(x+φ),由f′(x)的图象过点(,0)得,cos(+φ)=0,∵0<φ<π,∴φ=,
∴f(x)=4sin(x+),故选A.
8.已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,),则α+β=________.
[答案]
[解析] ∵α,β∈(0,),sinα=,cosβ=,
∴cosα=,sinβ=,
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=0,
∵α+β∈(0,π),∴α+β=.
9.已知:
sinα+cosα=,π<α<2π,则cos=________.
[答案] -
[解析] ∵∴
∴cos=-=-.
10.在△ABC中,A、B、C成等差数列,则tan+tan+tan·tan的值是________.
[答案]
[解析] ∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C,
又A+B+C=π,∴B=,A+C=,
∴tan+tan+tan·tan
=tan+tantan
=.
能力拓展提升
11.的值为( )
A. B. C.2 D.4
[答案] C
[解析] 原式=
===2.
12.(文)(2011·天津蓟县模拟)函数f(x)=cos2x+sinxcosx在区间[-,]上的最大值为( )
A.B.
C.1D.
[答案] D
[解析] f(x)=+sin2x
=sin+,
∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,
∴-≤sin≤1,
∴f(x)的最大值为.
(理)在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.既非等腰又非直角的三角形
[答案] B
[解析] ∵sinAsinB=cos2,
∴[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1+cosC),
∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC,
∴cos(A-B)=1,
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