初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案.docx
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初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案
.A
一、三角形内角和定理
一、选择题
40°120°
°,则∠=120=40°,∠等于()∠如图,在△中,是延长线上一点,C1.BD
ABCDBCACDBA
B.70°C.80D.90°°A.60°
75453060.B.DA.C.)等于(将一副三角板按图中的方式叠放,则角2.
m∥n,∠1=55,∠2=45,∠3
的度数为(如图,直线)则3.
1001109080.C.D.A.B
0004如图,由三角形的外角性质得【解析】选C.100451255,
得由0m∥n,341001°30°,2505.(2009·新疆中考)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,
3的度数等于()则
....5020°°30°°15CBAD
50°50°30°在原图上标注角【解析】选C,,所以∠4=,因为∠4,所以∠4=∠22=,又因为∠1=
所以∠3=;
20°
6.(2009·朝阳中考)如图,已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则∠C等于().
B.35A.20D.55°C.45°°°
EFB=55o,又因为CEFB【解析】选D因为∠A=20°,∠E=35°,所以∠=55oCD,∥所以∠;=∠AB
7.(2009·呼和浩特中考)已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是()
BA.锐角三角形.钝角三角形
DC.直角三角形.钝角三角形或锐角三角形
.
.
【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°,所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°,所以此三角形为钝角三角形.
31452,1100(),那么8.(2008·聊城中考)如图,
6
B.65°C.75°D.85°A.55°
答案:
选B
二、填空题
oo,则∠=,∠2=30,∠9.(2009·常德中考)如图,已知1=130.
AE//BDC
oooo=20-130-30-∠1-∠AEC=180得∠AEC=∠2=30°,∴∠=180°【解析】由
CAE//BDo20答案:
0分别相交于CDAB、·邵阳中考)如图,AB//CD,直线EF与10.(2009,PEF=30P,若∠FP⊥EP,垂足为两点,E、FEP平分∠AEF,过点F作
则∠PFC=__________。
0000【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30得∠AEF=60,由AB//CD得∠EFC=120,由FP⊥EP得∠P=90,
0000000∴∠PFE=180-90-30=60,∴∠PFC=120-60=60.
答案:
60°
11.(2008·长沙中考)△ABC中,∠A=55,∠B=25,则∠C=.
答案:
100°
A100B40,这块三角形木板另外一个角是200812.(·赤峰中考)如图,是一块三角形木板的残余部分,量得,度.
.
.
答案:
40
∠1∠250的角得到一个五边形,则(2008·内江中考)在如图所示的四边形中,若去掉一个13.度.
答案:
230
三、解答题
14.(2010·黄冈中考)如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线
于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。
【解析】提示:
由∠H=∠FCE,AH=CE,∠HAE=∠FEC可证△HAE≌△CEF,从而得到AE=EF.
ABCDAECDCDEAEEAD的度数.=37o,求∠交,∠于点,⊥(15.2009·淄博中考)如图,,垂足为∥,
ABCDAECDA=37o.=【解析】∵=37o∥,∴∠,∠∠
DEAEDECD=180o–90o–37o=53o.,∴∠90o=180o––∠∵⊥
16.(2009·嘉兴中考)在四边形中,∠=60°,∠大20°,∠的2倍,求∠,∠,∠的大小.比∠是∠
ABCDDBACAABC
AxBx20C2x(度),则,【解析】设
20)2xx(x60360..根据四边形内角和定理得,
.
.
x
70.解得,
,∴,C14090A70B
二、特殊三角形
1.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=4:
5:
9,则△ABC是(c)
B.直角三角形,且∠A.直角三角形,且∠A=90°°B=90
CD..直角三角形,且∠C=90°锐角三角形
2.在等腰△ABC中,如果AB的长是BC的2倍,且周长为40,那么ABb)等于(
A.20B以上都不对.16C.20或16.D
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是
分析:
本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.
解答:
解:
此题要分情况讨论:
当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;
当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,
故顶角是=70°.90°﹣20°
综上,三角形的顶角度数为110°或70°.
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D,若∠B=70°,则∠ADC=
125度.
考点:
三角形内角和定理;角平分线的定义。
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5.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=13,AC=5,则△ACD的周长为
考点:
线段垂直平分线的性质。
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分析:
根据线段垂直平分线定理,△ACD的周长=AC+BC.
解答:
解:
在Rt△ABC中,AB=13,AC=5
由勾股定理得BC=12.
.
.
∵DE垂直且平分AB
∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
∴BD+CD=AD+CD=12.
∴AC+CD+AD=17.
即△ACD的周长为17
6.如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由.
考点:
等腰三角形的判定;平行线的性质。
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分析:
利用等腰三角形的三线合一的性质:
底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合.得到∠BAD=∠CAD,两直线平行,内错
是等腰三角形.ADEADEADE,即∠CAD=∠,即可证得△角相等,则∠BAD=∠
解答:
解:
△ADE是等腰三角形.
理由如下:
∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一),
,DE∥AB∵
,∠ADE(两直线平行,内错角相等)∴∠BAD=
∴∠CAD=∠ADE,
∴AE=DE(等角对等比),
∴△ADE是等腰三角形.
点评:
本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质;进行角的等量代换是正确解答本题的关键.
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD的延的延长线于BA长线于E,交F,求证:
BD=2CE.
考点:
等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。
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分析:
根据已知条件,易证△BFE≌△BCE,所以BF=BC,所以∠F=∠BCE,根据等腰三角形三线合一这一性质,CE=FE,再证明△ABD≌△
AC
BD=2CE.
解答:
证明:
∵∠ABC的平分线交AC于D,
∴∠FBE=∠CBE,
∵BE⊥CF,
∴∠BEF=∠BEC=90°,
在△BFE和△BCE中
.
.
,
∴△BFE≌△BCE(ASA),
∴CE=EF,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°,且AB=AC,
∴∠FAC=∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠FBE=∠CBE=22.5°,
∴∠F=∠ADB=67.5°,
又AB=AC,
在△ABD和△ACF中,
,
∴△ABD≌△ACF(AAS),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.
三:
三角形全等的判定及其应用
一、选择题
,ABADC≌△△ABCAD如图,已知1.(2009·江西中考)的那么添加下列一个条件后,仍无法判定
是()
AB..∠BAC∠DACCBCD
D..DCA∠∠BCA∠B∠D90C
【解析】选C.根据SSS可知添加A正确,根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.
2.(2009·江苏中考)如图,给出下列四组条件:
DE,BCEF,ACDFAB;①
BCBE,DE,EFAB②;
E,BCEF,CFB;③
DE,ACDF,BABE④.
.
.
ABCDEF≌△△其中,能使的条件共有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
【解析】选C.①②③均可.
△ACB≌△ACBBCBACA°,则,=30的度数为(·太原中考)如图,3.(2009)
A.20°B.30°C.35°D.40°
△ACB≌△ACBBCABCAB.由得,【解析】选
ACABCABCAACBBCABCB30.∴
ACBDABCDDDE∥ACBC的延长、是矩形交的对角线,过点4.(2010·温州中考)如图,作
EABC全等的三角形共有(,则图中与△)线于
A.1个B.2个C.3个D.4个
DA
BCE
【解析】选ABCDABC全等,由题意不难得出都和△BAD、△在矩形DCB中,△CDA、△D.
ABC全等.四边形ACED为平行四边形,得出△DCE也和△
ABCCbaba则这两个三角ABC和b-a=中,∠,且C=,,b+a=·黄冈中考)在△5.(2009
形()
A.不一定全等B.不全等C.全等,根据“ASA”D.全等,根据“SAS”
可得,bbbaba
aa,又∠b-a=
C,b+a==由【解析】选D.,根据“SAS”,可得这两个三角形全等.C
FNAFEMAEBCF90E;,,结论:
①,·凉山中考)如图所示,6.(2010
ABM≌△EAM△ACNCDDNFAN.其中正确的有(;④;③②)
个B个.2A.1
个4个.3D.C
.
.
CE
M
D
BAN
F
【解析】选C
CAEAFBEF90ACF,,ABE∴△,≌△∵,
FANEAM∴∠FAC,∴∠EAB=
EMFNABM.ACN≌△FAN,∴易证△≌△.∴△EAM
ABC全等的·诸暨中考)如图,已知△7.(ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△2007
)图形是(
A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙
答案:
选C.
二、填空题
8.2009·清远中考)如图,若(A110°,B40°C≌△△ABCABC,则,且=1111
【解析】C180AB18011040
30△ABC≌△ABCCC30=得,由1111
30答案:
AB
ADBAEDAC△ABC△ADE,可补充的条件是9、(,≌2009·怀化中考)如图,已知,要使(写
出一个即可).
A
C
ED
B
.
.
【解析】如AE=AC或∠B=∠D.
答案:
AE=AC(答案不唯一);
BEFC在同一直线上.2009·龙岩中考)如图,点、、、10、(ADBC,要使∠=∠,∠已知∠=
ABFDCE,需要补充的一个条件是△≌△(写出一个即可).
=(填=也对)或或答案:
ABDCAF=DEBF=CEBECF
为中心逆时针旋以DABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD11.(转2010·兰州中考)如图,直角梯形90°至DE,连接AE、CE,
的长为3,则BC△ADE的面积为.
【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F,过点D作DM⊥BC交BC于点M,因此四边形ABMD是矩形,则BM=AD=2,且∠EFD=∠
DMC=90°,根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM,从而△EDF≌△
MCD,CM=EF,因为△ADE的面积为3,AD=2,所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.
答案:
5
OCABDBACOD·黑河中考)如图,,请你添加一个条件:
,使.(122008.(只添一个即可)
CDABCBADACBDOADOBC或或或答案:
三、解答题
13.(2009·宜宾中考)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.
求证:
∠C=∠A.
.
.
【证明】因为AB=CB,AD=CD,
又因为BD=BD,
所以△ABD≌△CBD,
所以∠C=∠A.
14.(2010·黄冈中考)如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线
于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。
【解析】提示:
由∠H=∠FCE,AH=CE,∠HAE=∠CEF可证△HAE≌△CEF,从而得到AE=EF.
E,CBFBE
CF,AB∥DE,ACBF.15.(2009·武汉中考)在线段上,如图,已知点
△ABC≌△DEF.求证:
.BDEF
DE∥,AB【证明】
BECF,BCEF.
F,△ABC≌△DEFACB
16.(2009·洛江中考)如图,点C、E、B、F在同一直线上,
AC∥DF,AC=DF,BC=EF,
.
.
AB=DE.求证:
CF,∴DFAC∥【证明】∵
中DFEACB和在
DFAC中和DFEACBFC
AB=DE.,∴≌
EFBC
、AGBCG是延长线上一点,连结17.(2010·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点,点E
4.∠∠,3=、F分别在AG上,连接BEDF,∠1=∠2
;DAF
(1)证明:
△ABE≌△
AGB=30
(2)若∠°,求EF的长.
DA
31
E4
F2
GCB
)∵四边形1【解析】(是正方形,ABCD
∴AB=AD,
中,和△在△ABEDAF
12ABDA,
34
DAF.ABE≌△∴△
)∵四边形(2是正方形,ABCD
o4=901+∠∴∠
4,3=∠∵∠
o3=90∠1+∴∠
oAFD=90∴∠
.
.
在正方形ABCD中,AD∥BC,
oAGB=301=∠∴∠
oAD=2,中,∠AFD=90Rt△ADF在
3,DF=1,AF=∴
由
(1)得△ABE≌△ADF,
∴AE=DF=1,
31.EF=AF-AE=∴
18、(2009·福州中考)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:
AB=AD.
【证明】∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC.
∵∠1=∠2
∴∠ABC=∠ADC.
在△ABC和△ADC中
BACDAC,
ADC,ABC
ACAC
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
19.(2009·吉林中考)如图,,请你写出图中三对全等三角形,
DAE交DE于点FABAE于点BCD,AD,平分ABAC,AD..
并选取其中一对加以证明.
.
.
△ADB≌△ADC△ABD≌△ABE△AFD≌△AFE△BFD≌△BFE、、、、【解析】
(1)
△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)
ADBADC≌△为例证明.
(2)以
BC,ADBADC
90°.AD
证明:
△△ADCADB中,RtRt和在
ABAC,ADAD,
△ADB△ADC.≌RtRt
二、已知,如图,AB、CD相交于点O,△ACO≌△BDO,CE∥DF。
求证:
CE=DF。
C
F
BAOE
D
三、已知,如图,AB⊥AC,AB=AC,AD⊥AE,AD=AE。
求证:
BE=CD。
B
A
C
DE
7、已知,如图,四边形EFG是CD与的交点,求证:
△是等腰直角三角形,其中ABCD是正方形,△ECFCE=CF,DCE≌△BCF
AD
FG
E
BC
8、如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。
①AB=AC②BD=CD③BE=CFA
.
FE
.
9、如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
①AB=AC②DE=DF③BE=CF
A
E
C
BGD
F
10、如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,图中有没有和△ABE全等的三角形?
请说明理由。
F
AD
┐BC
E
10、如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接
DE交BG的延长线于H。
DCE≌△求证:
①△BCGDBH⊥DE②A
H
GF
EBC
11、如图,△ABC中,AB=AC,过A作GE∥BC,角平分线BD、CF交于点H,它们的延长线分别交,试在图中找出三对全等三角G、GE于E
形,并对其中一对给出证明。
A
GE
DFH.
CB
.
12、如图所示,己知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形,并选其中一对给出证明。
E
F
ACD
B
13、如图,AB=AD,BC=CD,AC、BD交于E,由这些条件可以得出若干结论。
请你写出其中三个正确的结论(不要添加字母和辅助线)。
D
CAE
四、多边形及其内角和B)分共24每小题3分,一、选择题:
(
()
钝角的个数不可能是1.一个多边形的外角中,
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是()
4
A.120
°B.(128)°C.144°D.145°
73.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是()
C.5:
2A.2:
1
B.1:
1
D.5:
4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能()
A.都是钝角;B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
()
7.若一个多边形共有十四条对角线
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