浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第20课时全等三角形含近9年中考真题试题.docx
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浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第20课时全等三角形含近9年中考真题试题
第一部分考点研究
第四单元三角形
第20课时 全等三角形
浙江近9年中考真题精选
命题点 1三角形全等的性质及判定
类型一 对称模型(杭州4考,温州2次,绍兴2015.7)
第1题图
1.(2015绍兴7题4分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE,则说明这两个三角形全等的依据是( )
A.SASB.ASA
C.AASD.SSS
2.(2016金华6题3分)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
第2题图
A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD
3.(2015杭州18题8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:
DM=DN.
第3题图
4.(2014杭州18题8分)在△ABC中,A
B=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
PB=PC.并直接写出图中其他相等的线段.
第4题图
5.(20
13温州18题8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
第5题图
6.(2017温州18题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:
△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
第6题图
7.(2013杭州19题8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.
求证:
△GAB是等腰三角形.
第7题图
类型二 旋转模型
8.(2012义乌18题8分)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接
CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是________.(不添加辅助线)
第8题图
类型三 平移旋转模型(温州2015.18)
9.(2011台州
19题8分)如图,分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD、BC于点F、G.求证:
△AEF≌△CHG.
第9题图
10.(2015温州18题8分)如图,C,E,F,B在同一条直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
第10题图
类型四 三垂直模型
11.(2015嘉兴19题8分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边A
B、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
第11题图
命题点 2 利用全等三角形的性质作图
(温州2考)
12.(2014温州18题8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①、②、③的三个三角形分别对应全等.
(1)图甲中的格点正方形ABCD;
(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.
注:
分割线画成实线.
第12题图
13.(2012温州18题8分)如图,在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上.现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.
(1)在图①中画出一个三角形与△PQR全等;
(2)在图②中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.
第13题图
答案
1.D 【解析】∵在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,又∵AC=AC,∴由“SSS”定理可得△ABC≌△ADC.
2.A 【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可.A、AC=BD,∠ABC=∠BAD,AB=AB,不能推出△ABC≌△BAD,故本选项错误;B、∵∠ABC=∠BAD,AB=AB,∠CAB=∠DBA,∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD,故本选项正确;C、根据AD=BC和已知能推出△ABC≌△BAD,故本选项正确;D、∵∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AB=AB,∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD,故本选项正确.故选A.
3.证明:
∵AM=2MB,
∴AM=
AB,同理AN=
AC,(2分)
又∵AB=AC,
∴AM=AN,(3分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠M
AD=∠NAD,(5分)
在△AMD与△AND中,
,
∴△AMD≌△AND(SAS),(6分)
∴DM=DN.(8分)
4.证明:
在△ABF和△ACE中,
,
∴△ABF≌△ACE(SAS),(3分)
∴∠ABF=∠ACE.
又∵AB
=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠FBC=∠ECB,
故PB=PC.(5分)
其他相等的线段有:
BE=CF;BF=CE;EP=FP.(8分)
5.
(1)证明:
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠EAD,
∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴∠ACD=
∠AED=90°,
又∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED(AAS);
(2)解:
∵△ACD≌△AED,
∴DE=CD=1.
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=2.
6.
(1)证明:
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC
即∠BCA=∠EDA,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△EAD(SAS);(4分)
(2)解:
∵△ABC≌△AED,
∴∠E=∠B=140°,
∵五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°,(6分)
∴∠BAE=540°-2×90°-2×140°=80°.(8分)
【一题多解】
如解图,连接BE.
第6题解图
∵∠BCD=∠CDE=90°,
∴BC∥DE,
∵△ABC≌△AED,
∴BC=ED,AB=AE,
∴四边形BCDE是矩形,∠CBE=90°,
∵∠ABC=140°,
∴∠ABE=140°-90°=50°,(6分)
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠BAE=180°-2∠ABE=80°.(8分)
7.证明:
∵在等腰梯形ABCD中,A
D=BC,
∴∠D=∠C,∠DAB=∠CBA,在△ADE和△BCF中,
,
∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴∠DAE=∠CBF,
∴∠GAB=∠GBA,
∴GA=GB,
即△GAB为等腰三角形.
8.解:
添加的条件是DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB)
证明:
(以第一种为例,添加其他条件的证法酌情给分),
∵点D是BC
的中点,
∴BP=CD,在△BDF和△CDE中,
,
∴△BDF≌△CDE(SAS).(8分)
9.证明:
在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠E=∠H,(2分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD,
∴∠EAF=∠HCG,(4分)
∵AE=AB,CH=CD,
∴AE=CH,(6分)
在△AEF与△CHG中,
,
∴△AEF≌△CHG(ASA).(8分)
10.
(1)证明:
∵AB∥C
D,
∴∠B=∠C,
在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴AB=CD;(4分)
(2)解:
∵AB=CD,AB=CF,
∴CD=CF,
∴△DCF为等腰三角形,
∴∠CFD=∠D,
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=
(180°-30°)=75°.(8分)
11.解:
(1)与∠AED相等的角是∠DAG,∠AFB,∠CDE;(3分)
(2)解:
选择∠AED=∠AFB,
证明:
∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,AD=AB,
又∵DE=AF,
∴Rt△ADE≌Rt△BAF(HL),
∴∠AED=∠AFB.(8分)
12.解:
(1)如解图甲所示;
(2)如解图乙所示
.
第12题解图
13.解:
(1)如解图①,△ABE即为所求;(答案不唯一)
第13题解图①
(2)如解图,△ABD即为的所求;(答案不唯一)
第13题解图
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