18 第9单元 比例尺287310.docx
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18第9单元比例尺287310
单元备课
课题
第九单元快乐足球——比例尺
教
学
总
目
标
1.在具体的情境中,了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺,会计算图上图上距离或实际距离。
2.能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似,培养空间观念。
3.结合实际,经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学的思维方式,培养问题意识和解决问题的能力。
4.在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣。
教
材
解
读
本单元是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的,它是比和比例知识的延伸和应用,对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要的作用。
同时,由于比例尺在现实生活中有广泛的应用,因此对比例尺知识的学习具有很现实的意义。
本单元学习的主要内容有:
比例尺的意义,比例尺的表示方法,求比例尺,根据比例尺计算图上距离或实际距离,按比例将简单的图形放大或缩小。
本单元教材编写的主要特点是:
1.素材的选取贴近学生实际。
2.关注概念的生成过程,发展学生思维。
3.重视培养学生的抽象概括能力和数学应用意识。
4.注重知识间的前后联系。
教学
重点
根据比例尺计算图上距离或实际距离。
教学
难点
按比例将简单的图形放大或缩小
课
时
安
排
比例尺的意义1课时
根据比例尺求实际距离、图上距离2课时
平面图形的放大与缩小1课时
我学会了吗1课时
综合应用1课时
课题
比例尺的意义
课型
新授
教学内容
教科书134—137页
备课教师
刘桂华
教学时间
共1课时第1课时
单位
下港镇上港小学
教学目标
1.结合具体情境,理解比例尺的意义,并能求一幅图的比例尺。
2.认识数值比例尺和线段比例尺,并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用,发展学生的应用意识和空间观念。
教学重点
理解比例尺的意义,看懂比例尺,会一幅图的比例尺求。
教学难点
理解比例尺的意义,会一幅图的比例尺求。
教学准备
教学课件
教学过程
复备
一、创设情境,提出问题
师:
同学们,你们看过足球比赛吗?
你知道教练是怎样指挥比赛的吗?
师出示球场平面图指挥比赛的场景。
师:
你有什么发现?
再出示情境图,学生观察。
师:
怎样画这个足球场平面图呢?
二、探索尝试,解释交流
1.教师介绍足球场是长方形,长是95米,宽是60米。
师:
现在请同学们试着画这个足球场的平面图,要求:
(1)不能走样。
(2)说明画法。
2.展示作品,汇报画法。
师:
哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看,并说说你是怎样画的。
展示三名学生画的图。
教学过程
复备
【后画出的平面图是不一样的,因此需要有一个统一的标准,这样就顺其自然地引入比例尺的概念。
】
三、系列训练
1.想一想说一说:
图中比例尺的意义。
P54页第一题
2.想一想填一填。
P54页第二题
3.比例尺互划。
P54页第四题
4.判断。
(见课件)
5.算一算,量一量。
P54第三题
四、总结
这节课有那些收获?
教师总结:
这一课,我们,我们学了比例尺的意义、种类、写法,重点学习了怎样求比例尺。
【通过解决生活中有关比例尺的实际问题,又增强了学生的数学应用意识。
】
板
书
设
计
比例尺的意义
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺
图上距离︰实际距离=比例尺
数值比例尺1:
3000
线段比例尺
教
学
反
思
一、阅读下面一段话,找出其中的比例尺。
图上的长和实际长的比是1∶20;
图上长和宽的比为1∶4;
图上宽和实际宽的比为1∶20;
图上周长和实际周长的比为1∶20;
图上面积和实际面积的比为1∶400。
二、选择
(1)用图上距离5厘米,表示实际距离200米,这幅图的比例尺是()
A.5:
200B.C.5:
20000D.1:
4000厘米
(2)长4厘米的零件,画在图纸上是40毫米,这幅图的比例尺是()
A.1:
10B.10:
1C.1:
1D.1
三、辨析题
(1)所有的比例尺的前项都是1()
(2)一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定()
四、拓展题
用1:
1000000,1:
6000000,1:
250000,1:
100这四种比例尺画同一种物体,哪一种比例尺绘制的图比较大?
达标检测题
课题
求实际距离
课型
新授
教学内容
138—140页
备课教师
刘桂华
教学时间
共1课时第1课时
单位
下港镇上港小学
教学目标
1.学会利用比例尺的知识求实际距离。
2.使学生体会数学在实际生活里的应用,提高解决简单实际问题的能力。
3.从实际生活入手,培养学生的思维能力。
教学重点
进一步认识比例尺。
教学难点
设未知数时对长度单位的正确使用。
教学准备
教师准备多媒体课件。
教学过程
复备
一、创设情境,初步感知。
1.谈话:
上一节课我们一起认识了比例尺?
谁还记得什么是比例尺?
2.教师提问:
在生活中你在那些地方看到过“比例尺”?
让学生举例,并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3.说明:
利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用。
【从生活中常见的例子导入新课,能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
】
二、体验合作,自主探究
1.出示信息窗2,学生观看大屏幕。
提问:
从屏幕中你获得哪些数学信息?
(学生回答)你能提出什么数学问题?
根据学生提出的问题,教师板书:
雏鹰少年足球队需要几
教学过程
复备
小时到达青岛?
2.师:
怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间?
生可能会答道:
(1)要用路程除以速度。
(2)需要先求从济南到青岛的实际距离。
(3)要求出实际距离,得先量出图上距离。
师:
同学们的想法很正确,下面请大家以小组为单位合作解决。
(小组合作解答,教师巡视)
3.汇报交流。
师:
哪个小组先说一说你们是怎样解答的?
生:
我们组先量出图上距离是4厘米,再用列方程解比例的方法求出实际距离,然后用“路程÷速度”求出时间。
解法如下:
解:
设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据“图上距离:
实际距离=比例尺”,列方程为:
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2(小时)
师:
还有不同解法吗?
可能会有学生这样解答:
4×8000000=32000000(厘米)=320(千米)
320÷100=3.2(小时)
师:
说一说你们是怎样想的?
生:
我们是这样想的:
根据比例尺“1:
8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍,所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出,求出的数值单位是厘米,所以还要把这个数量的单位转化为“千米”,最后利用“路程÷速度”
教学过程
复备
求出时间。
师:
哪个小组还愿意说一说?
生:
4÷
=32000000(厘米)=320(千米)320÷100=3.2(小时)
师:
“4÷
”求出的是什么?
你们是怎样想的?
生:
“4÷
”求出的是实际距离。
我们组是这样想的:
因为“图上距离:
实际距离=比例尺”,在这里图上距离是比的前项;实际距离是比的后项;比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价。
结合学生的发言,师生再共同完整的分析这一思考过程。
问题设计:
(1)题中给出了哪些已知条件?
要求什么?
(2)汽车的速度是我们学过的哪一类问题里面的典型量?
要算时间还需要知道什么量?
它们三者的关系是什么?
(3)济南到青岛的实际距离信息中没直接给出,但是我们可以利用哪一个信息想办法来解决这一问题?
(4)图上距离怎么找?
(5)根据比例尺的意义,已知比例尺和图上距离,能不能利用解比例的方法求出实际距离呢?
怎样求?
(6)在设未知数时x应该用什么单位比较合适?
为什么?
请同学们结合分析针对自己前面的试算过程进行修改。
教师在巡视时,注意挑选出完成较好学生的作品进行展示,其余学生在教师对同学进行评价的过程中找差距、修改、看齐。
教学过程
复备
4.师:
想想上面的几种解法,说说你喜欢哪种解法。
为什
么?
再次提醒学生注意本节课的难点内容:
在设未知数x时,由于图上距离和实际距离所用的单位不同,注意应设实际距离为x厘米,算出实际距离的厘米数后,再改写成千米数。
【通过学生自主探索,探究多种方法,使学生在解题时放开思路,加深对数量关系的理解,灵活解答。
】
三、巩固练习,拓展应用。
1.完成“自主练习”第1题
2.完成“自主练习”第2题
【利用不同的形式,不同的方法组织练习,使学生所学知识不仅得以巩固,而且得以运用。
】
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习,你有哪些收获?
【让学生相互了解彼此的见解,同时不断的反思自己的思考过程,体会学习的乐趣。
】
板
书
设
计
求实际距离
雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛?
根据“图上距离:
实际距离=比例尺”,列方程为:
解:
设济南到青岛的实际距离为x厘米。
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2(小时)
答:
大约需要3.2小时到达青岛。
教
学
反
思
一、填空。
⑴()和()的比叫做这幅图的比例尺。
⑵图上距离2厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是()。
⑶比例尺是,它表示地面实际距离是图上的()。
⑷在一幅比例尺是30:
1的图纸上,一个零件的图上长度是12厘米,它的实际长度是()。
二、在一幅比例尺是1:
3000000的地图上,甲乙两地的距离是7.5厘米,甲乙两地的实际距离是多少千米?
三、在一幅比例尺是1:
10000000的地图上,量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米,重庆到成都的高速公路实际长是多少千米?
四、某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是的平面图上,长是6厘米,宽是4厘米,这块地基的面积是多少?
达标检测题
课题
利用比例尺和实际距离求图上距离
课型
新授
教学内容
教科书141—143页
备课教师
刘桂华
教学时间
共1课时第1课时
单位
下港镇上港小学
教学目标
1.使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学地思维,培养问题意识和解决问题的能力。
教学重点
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点
感知不同领域数学内容的内在联系,培养学生灵活应用知识的能力。
教学准备
教学课件
教学过程
复备
一、创设情境,激趣导入
师:
(出示足球场地图)这是一个足球比赛场地,谁能对它作以介绍?
学生交流
师总结:
足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场。
左、右半场是经观众来定位的,左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师:
下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
(出示情境图中的文字介绍)
【创设情境,让学生感受数学与生活的密切联系。
使学习、研究数学方法成为一种生活的需要,吸引学生进入到主动探索的学习状态。
】
二、自主探究,获取新知:
1.提出问题:
你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗?
2.解决问题:
(1)确定解决问题的思路。
师:
大家先想一想,10号队员起脚的大体位置在哪里?
教学过程
复备
学生根据自己的理解进行交流
师:
那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置?
学生小组讨论,明确解决问题的思路:
要想在图上标出10号队员的起脚位置,就要先算出10号队员距底线10米,右边线25米在图上的距离,然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。
(2)学生尝试做
2.班内交流,交流时,具体向学生讲明:
A.求10米、25米的图上距离,要用两个方程,由于这两个方程在同一个问题里,不同的未知数应该用不同的字母来表示,可以分别用x、y表示两个图上距离。
B.这里要求的图上距离是厘米数,而已知实际距离是米数,可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米;设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
列方程时,也要统一成厘米数进行求解。
学生根据交流情况,自行改正、完善
3.根据方向和距离在图上标出起脚的位置。
自行标出——班内交流
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
4.学生交流:
如何根据实际距离和比例尺求出图上距离?
(可以用方程解答,也可以用实际距离×比例尺=图上距离)
【尊重学生的思维特性,激励学生用多种思维方法解答,并在方法运用上不做统一要求,但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图,并让学生共享思维的成果,培养学生思维角度的多样化,促进学生创造性思维的发展。
】
三、学以致用,解决问题
1.学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2.自主练习第1题。
3.自主练习第2题。
第一问:
引导学生先量出图上距离,再根据比例尺求出实际
距离。
教学过程
复备
第二问:
引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺,然后根据实际距离求出图上距离,再根据方向和距离确定位置。
思考:
还有其他方法吗?
第三问:
先让学生独立完成,再组织学生交流解题方法。
4.自主练习第3。
先引导学生回忆,图上距离:
实际距离=比例尺的关系式,然后放手让学生完成。
5.自主练习第四题。
(1)组内交流思路。
(2)自行解答(教师注意了解学生对长度单位的处理情况)(3)班内交流。
四、拓展训练,灵活运用
1.补充题。
在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米,如果把它改画在比例尺为1:
2000000的地图上,甲乙两地的图上距离应画多长?
2.自主练习第五题。
这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。
练习时引导学生分组讨论、合作交流,找到解题思路后再解题。
5、课堂小结
学生谈收获。
板
书
设
计
根据比例尺和实际距离求图上距离
解:
设10号队员距离底线的图上距离是x厘米
10米=1000米
X:
1000=1:
1000
1000x=1×1000
教
学
反
思
1.在比例尺是1:
25000000的地图上,量得北京到上海的距离是4.2厘米,北京到上海的实际距离是多少千米?
2.某小学的校园长200米,画在平面图上是20厘米,量得校园宽是150米,在这张图纸上应画多少厘米?
3.一个长方形的运动场,长360米,宽120米,请按1:
10000的比例尺画出运动场的示意图,标出图上距离,并标上线段比例尺。
4.在一幅地图上,测得甲、乙两地的图上距离是13厘米,已知甲乙两地的实际距离是780千米。
(1)求这幅图的比例尺。
(2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米,求A、B两城的实际距离。
达标检测题
课题
平面图形的放大与缩小
课型
新授
教学内容
教科书144—145页
备课教师
刘桂华
教学时间
共1课时第1课时
单位
下港镇上港小学
教学目标
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学重点
理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念
教学准备
教学课件、练习纸、直尺
教学过程
复备
一、复习
1.甲圆的半径是2厘米,乙圆的直径是3厘米,大圆和小圆的直径比是( ),大圆和小圆的周长比是( )。
2.如图所示,甲和乙是两个面积相等的长方形。
甲和乙两幅图中的阴影面积的比是( )︰( )。
二、对比导入,揭示课题
情境演示:
呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师:
把放大前后的两幅画相比,你能发现什么?
长方形的长和宽与原来相比,其中的变化又有什么规律?
这就是我们今天要学习的内容—板书课题:
平面图形的放
大与缩小
三、联系实际,形成概念
1.师:
组织学生讨论“把下面的长方形和三角形放大,使放大后的图形与原图形对应边长的比为2:
1”是什么意思?
怎样放大才能符合这个要求?
学生试着在方格纸上放大长方形。
教学过程
复备
2.课件出示两幅图片的长和宽。
师:
观察比较放大后的长方形和原长方形,说一说有什么发现。
让学生展示交流,学习放大的方法。
师:
放大后图片的长是多少?
原来图片呢?
我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图片对应的长有什么关系?
我们就说把原来的长按2:
1的比放大。
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少?
它们有什么关系?
教师小结:
把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍,放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少?
(2:
1)这就是把原来的长方形按2:
1的比放大。
3.师:
如果反过来,把第二幅图变化成第一幅图,对应的长发生了什么变化?
宽呢?
缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少?
我们就说把第二幅图按1:
2的比缩小。
对应的长和宽是原来图形的几分之几呢?
4.三角形的放大问题参照长方形的方法进行。
师:
这是一个什么三角形?
按2:
1的比放大这个三角形,会画吗?
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。
(课件演示)
教师:
量一量,对应的斜边也是按2:
1的比放大的吗?
教师小结:
按2:
1的比放大这个三角形时,把它的两条直角边按2:
1的比放大,对应的斜边也跟着放大2倍。
【设计了观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善的教学线索。
首先,呈现电脑上放大长方形画面的情境,引导学生把注意力集中到图形的放大上,初步感知图形放大是整体性的变化】
5.“试一试”是学习把图形按一定比缩小的知识。
教学过程
复备
教学时,可引导学生参照把图形放大的方法独立完成,然
后引导学生交流。
交流时,重点关注数据及画图的方法,发现问题,要有针对性指导、纠正。
四、运用概念,动手操作
1.完成自主练习第1题。
2.练习第
(1)小题时,应让学生先进行讨论,确定好方法,再画图。
练习第
(2)小题时,完全可以由学生独立思考讨论完成。
【给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据,让学生分别研究两幅画的长有什么关系,宽有什么关系,鼓励学生自主探索、合作交流,发现长的变化和宽的变化是一致的,可以用相同的倍数或比来描述。
在此基础上,及时归纳学生的研究与发现,揭示长方形按2 ∶ 1的比放大的含义】
五、自主评价,总结提升
怎样放大或缩小一个图形呢?
板
书
设
计
平面图形的放大与缩小
教
学
反
思
达标检测题
2、分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
课题
我学会了吗?
课型
新授
教学内容
教科书146页
备课教师
刘桂华
教学时间
共1课时第1课时
单位
下港镇上港小学
教学目标
1.通过平面图中所展示的信息,提出问题,解决问题,巩固本单元所学的知识。
2.通过整理本单元所学知识、结合实际,将现实问题与数学问题密切联系,培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。
3.在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学的乐趣,体验成功的快乐。
教学重点
理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念
教学准备
教学课件、练习纸、直尺。
教学过程
复备
一、揭示课题
同学们,本单元的学习已接近尾声,那么这一单元我们学的怎么样呢?
这节课我们一起来看看“我学会了吗?
”(板书课题)。
二、联系生活,解决问题
1.创设情景。
同学们,你们见过你所在学校的校园平面图吗?
同一所学校采用比例尺不同,所画出的平面图的大小是不同的。
请同学们看平安小学校园平面图。
2.解决问题1。
出示第一个问题:
校园平面图的长、宽各是多少厘米?
校园实际的长、宽各是多少米?
占地面积是多少平方米?
同学们,你想怎样解决这个问题?
谈谈自己的想法。
学生交流。
通过测量可以知道校园平面图的长是7厘米,宽是6厘米,那么根据图上距离和1:
2000的比例尺就可以求出校园的实际
教学过程
复备
长和宽及校园的面积是多少。
3.解决问题2。
同学们让我们继续解决第二个问题:
学校南大门在操场西50米处,你能找到它在图上的位置吗?
请用“☆”标出来。
先让学生进行讨论,交流解决的方法。
这是一道已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的实际问题。
4.解决问题3。
接下来,请同学们看第三个问题:
将教学楼平面图缩小,使缩小后的图形与原图形对应边长的比是1:
2。
先交流将图形缩小的问题,确定缩小后的长和宽,然后按一定的顺序去画,再独立完成。
三、强化练习,拓展提高
1.一个机器零件实际长度是2毫米,画在图纸上是5厘米,求这幅图的比例尺是多少?
2.在一幅比例尺是1:
4500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米,从甲地到乙地乘坐火车,以平均每小时90千米的速度前进,大约要乘坐几个小时的火车?
四、丰收园里谈收获
本单元的学习,你觉得有那些收获?
小组同学互相说一说。
先进行小组交流,再进行集体交流。
板
书
设
计
我学会了吗
图上距离:
实际距离=比例尺
教
学
反
思
1.甲乙两地实际距离是50米,画在一张图纸上的距离为1厘米,这幅图纸的比例尺是多少?
2.在一幅地图上,量得甲地到乙地的距离是4.2厘米,实际距离是1050千米,求这幅地图的比例尺。
3.填空:
900厘米=()米,2千米=()厘米。
4.学校操场上有一条长200米的跑道,在一张图纸上用4厘米表示,这张图纸的比例尺是多少?
5.在比例尺是1:
200000的地图上,量得两地距离是30厘米,这两地的实际距离是多少千米?
6.南京到上海约320千米,画在1:
4000000的地图上,两地间的图上距离是多少厘米?
7.某小学的校园长200米,画在平面图上是20厘米,量得校园宽是150米,在这张图纸上应画多少厘米?
达标检测题
课题
综合应用——让校园绿起来
课型
新授
教学内容
教科书147—14
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