秋华师大版九年级上册数学第22章 检测试试题.docx
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秋华师大版九年级上册数学第22章检测试试题
第22章 检测试题
(时间:
45分钟 满分:
100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下面关于x的方程:
①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x2+
+5=0;④x2-2+5x3-6=0;⑤3x2=3(x-2)2.一元二次方程的个数是( )
(A)1(B)2(C)3(D)4
2.(2018盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为( )
(A)-2(B)2(C)-4(D)4
3.(2018大连)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
(A)10×6-4×6x=32(B)(10-2x)(6-2x)=32
(C)(10-x)(6-x)=32(D)10×6-4x2=32
4.下列配方有错误的是( )
(A)2x2-8x-2=0,化为(x-2)2=5(B)
x2+3x+1=0,化为(x+3)2=7
(C)2x2-7x-6=0,化为(x-
)2=
(D)3x2-4x-2=0,化为(3x+2)2=6
5.(2018遵义)已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值为( )
(A)4(B)-4(C)3(D)-3
6.下列说法正确的是( )
(A)若(x-1)2=4,则x=3
(B)方程x(2x-1)=x的解为x=1
(C)若x2+2x+k=0的一个根为1,则k=-3
(D)若分式
的值为零,则x=1或x=2
7.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )
(A)24(B)48(C)24或8
(D)8
8.(2018福建)已知一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( )
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根
(B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C)1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
(D)1和-1不都是方程x2+bx+a=0的根
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.若关于x的方程ax2+2x=-x2+ax-3是一元二次方程,则a的取值范围是 .
10.菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根,则菱形的面积为 .
11.(2018南通)若关于x的一元二次方程
x2-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根,则(m-2)2-2m(m-1)的值为 .
12.两个连续整数的平方和等于85,则这两个整数为 .
13.用7m长的铝合金做成透光面积(矩形ABCD的面积)为2m2的“日”型窗框(BC不超过1.3m),则窗框的宽度BC为 m.
14.(2018荆州)关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1,x2,且
+
=4,则
-x1x2+
的值是 .
三、解答题(共44分)
15.(6分)用适当的方法解方程.
(1)3(x-1)2-48=0;
(2)3x2-7x+4=0;
(3)x(2x+3)=4x+6.
16.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)若x=1是这个方程的一个根,求k的值和它的另一根;
(2)对于任意的实数k,判断原方程根的情况,并说明理由.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为x1,x2,且
+
-x1x2=7,求m的值.
19.(8分)某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2017年投资1000万元,预计2019年投资1210万元,若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
(1)求平均每年投资增长的百分率;
(2)已知河道治污每平方米需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元.若要求2019年河道治污及园林绿化总面积为35000平方米,那么园林绿化的费用是多少万元?
20.(8分)某商店准备进一批季节性小家电,单价为每个40元,经市场预测,销售定价为每个52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若将准备获利2000元.
(1)该商店应考虑涨价还是降价?
请说明理由.
(2)应进货多少个?
定价为每个多少元?
附加题(共20分)
21.(10分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:
求代数式y2+4y+8的最小值.
解:
y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4,
因为(y+2)2≥0,
所以(y+2)2+4≥4,
所以y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4-x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:
当x取何值时,花园的面积最大?
最大面积是多少?
22.(10分)已知:
关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m为
实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)求证:
无论m为何值,方程总有一个固定的根;
(3)若m为整数,且方程的两个不等实根均为正整数,求m的值.
第22章 检测试题
【测控导航表】
知识点
题号
一元二次方程的有关概念
1,2,9
一元二次方程的解法
4,6,10,15
根的判别式
8,11,16,17
根与系数的关系
5,14,18
一元二次方程的应用
3,7,12,13,19,20
1.A 解析:
①ax2+bx+c=0,当a=0,b≠0时,是一元一次方程;
②3(x-9)2-(x+1)2=1是一元二次方程;
③x2+
+5=0不是整式方程;
④x2-2+5x3-6=0中,x的最高次数是3;
⑤3x2=3(x-2)2化简后没有二次项.故选A.
2.B 解析:
把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k=2.
故选B.
3.B 解析:
设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,
根据题意得(10-2x)(6-2x)=32.
故选B.
4.D 解析:
A.先化为x2-4x-1=0,所以(x-2)2=5,所以A选项不符合题意;
B.先化为x2+6x+2=0,则可化为(x+3)2=7,所以B选项不符合题意;
C.先化为x2-
x=3,则可化为(x-
)2=
所以C选项不符合题意;
D.先化为x2-
x=
则可化为(x-
)2=
所以D选项符合题意.故选D.
5.A 解析:
因为x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,
所以x1+x2=-b,x1x2=-3,
则x1+x2-3x1x2=-b-3×(-3)=5,解得b=4.
故选A.
6.C 解析:
若(x-1)2=4,则x-1=±2,x=3或-1,
所以A选项错误;
方程x(2x-1)=x变形为x(2x-1-1)=0,则方程的解为x=0或1,所以B选项错误;
若x2+2x+k=0的一个根为1,则1+2+k=0,
解得k=-3,所以C选项正确;
分式
的值为0,则x2-3x+2=0且x-1≠0,则x=2,所以D选项错误.
故选C.
7.C 解析:
解方程x2-16x+60=0,得x1=6,x2=10,
当第三边长为6时,如图所示,
作AD⊥BC,则BD=CD=4,
AD=
=
=2
所以该三角形的面积=
×8×2
=8
;
当第三边长为10时,此三角形为直角三角形,
所以该三角形的面积=
×8×6=24,
即该三角形的面积为24或8
.
故选C.
8.D 解析:
因为关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
所以a+1≠0且Δ=(2b)2-4(a+1)2=0,
所以b=a+1或b=-(a+1).
当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
因为a+1≠0,
所以a+1≠-(a+1),
所以1或-1中仅有一个是方程x2+bx+a=0的根.
所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
故选D.
9.a≠-1 解析:
化简方程得(a+1)x2+(2-a)x+3=0,
由题意得a+1≠0,解得a≠-1.
10.24 解析:
解方程x2+48=14x,得x1=6,x2=8,
所以菱形的面积为
×6×8=24.
11.
解析:
由题意可知,Δ=(-2m)2-4×
(-4m+1)=4m2+8m-2=0,
所以m2+2m=
所以(m-2)2-2m(m-1)=-m2-2m+4=-
+4=
.
12.6,7或-7,-6 解析:
设较小的整数为x,
则x2+(x+1)2=85,x2+x-42=0,
(x-6)(x+7)=0.
所以x1=6,x2=-7.
当x=6时,x+1=7,
当x=-7时,x+1=-6,
所以这两个整数为6,7或-7,-6.
13.1 解析:
设窗框的宽为xm,则窗框的高为
m,
由此得出x·
=2,
整理得3x2-7x+4=0,
解得x1=1,x2=
(不合题意舍去).
所以窗框的宽度是1m.
14.4 解析:
因为x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1,x2,
所以x1+x2=2k,x1·x2=k2-k,
因为
+
=4,
所以(x1+x2)2-2x1x2=4,
所以(2k)2-2(k2-k)=4,
所以2k2+2k-4=0,
所以k2+k-2=0,
所以k=-2或1,
因为Δ=(-2k)2-4×1×(k2-k)≥0,
所以k≥0,
所以k=1,
所以x1x2=k2-k=0,
所以
-x1x2+
=4-0=4.
15.解:
(1)移项,得3(x-1)2=48,
两边除以3,得(x-1)2=16,
所以x-1=±4,
所以原方程的根为x1=-3,x2=5.
(2)因为3x2-7x+4=0,
Δ=(-7)2-4×3×4=1,
所以x=
所以原方程的根为x1=
x2=1.
(3)因为x(2x+3)=4x+6,
所以x(2x+3)-2(2x+3)=0,
所以(2x+3)(x-2)=0,
所以2x+3=0或x-2=0,
所以原方程的根为x1=-
x2=2.
16.解:
(1)把x=1代入方程得a+c-2b+a-c=0,
则a=b,所以△ABC为等腰三角形.
(2)根据题意得Δ=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
即b2+c2=a2,所以△ABC为直角三角形.
(3)因为△ABC为等边三角形,
所以a=b=c,
所以方程化为x2-x=0,解得x1=0,x2=1.
17.解:
(1)因为x=1是方程x2-(k+2)x+2k=0的一个根,所以1-(k+2)×1+2k=0,
解得k=1,
所以原方程为x2-3x+2=0,
解得x1=1,x2=2,
所以原方程的另一根为x=2.
(2)对于任意的实数k,原方程总有两个实数根.理由如下:
因为Δ=(k+2)2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0,
所以对于任意的实数k,原方程总有两个实数根.
18.
(1)证明:
因为x2-(m-3)x-m=0,
所以Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
(2)解:
因为x2-(m-3)x-m=0,方程的两实根为x1,x2,
所以x1+x2=m-3,x1x2=-m,
因为
+
-x1x2=7,
所以(x1+x2)2-3x1x2=7,
所以(m-3)2-3×(-m)=7,
解得m1=1,m2=2,
即m的值是1或2.
19.解:
(1)设平均每年投资增长的百分率为x,
根据题意得1000(1+x)2=1210,
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:
平均每年投资增长的百分率为10%.
(2)设园林绿化的面积为y平方米,则河道治污的面积为(35000-y)平方米,
根据题意得200y+400(35000-y)=12100000,
解得y=9500,
所以200y=200×9500=1900000(元)=190(万元).
答:
园林绿化的费用是190万元.
20.解:
(1)由题意,可知该商店应考虑涨价.
(2)设每个商品的定价是x元,
根据题意得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,
整理得x2-110x+3000=0,
解得x1=50,x2=60.
当x=50时,进货180-10(50-52)=200个>180个,不符合题意,舍去;
当x=60时,进货180-10(60-52)=100个<180个,符合题意.
答:
应进货100个,定价为每个60元.
21.解:
(1)m2+m+4=
m+
2+
因为
m+
2≥0,
所以
m+
2+
≥
则m2+m+4的最小值是
.
(2)4-x2+2x=-(x-1)2+5,
因为-(x-1)2≤0,所以-(x-1)2+5≤5,
则4-x2+2x的最大值为5.
(3)由题意,得花园的面积是x(20-2x)=-2x2+20x,
-2x2+20x=-2(x-5)2+50,
因为-2(x-5)2≤0,
所以-2(x-5)2+50≤50,
所以-2x2+20x的最大值是50,此时x=5,
则当x=5m时,花园的面积最大,最大面积是50m2.
22.
(1)解:
因为方程有两个不相等的实数根,
所以Δ=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)
=(m-3)2>0且m≠0,
所以m的取值范围是m≠3且m≠0.
(2)证明:
由求根公式,
得x=
所以x1=
=
=2-
x2=
=1,
所以无论m为何值,方程总有一个固定的根1.
(3)解:
因为m为整数,且方程的两个根均为正整数,
所以x1=2-
必为整数,
所以m=±1或m=±3.
因为m≠3,
且当m=1时,x1=-1,不合题意,
所以m=-1或m=-3.
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