《比例》教学设计.docx
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《比例》教学设计.docx
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《比例》教学设计
《比例》教学设计
《比例》教学设计1
教学目标
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的根本性质。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的开展。
教学重点
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点
利用比例的根本性质来解比例。
教学过程
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的根本性质?
怎样用比例的根本性质判断两个比能否组成比例?
那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
(板书:
a:
b=d:
ca/b=d/c)
二、导入新知
同学们,你们知道吗?
比例的根本性质有两个作用,一个就是我们刚刚用来判断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢?
同学们想不想知道?
这节课我们就来研究研究。
三、探索新知
1、出示埃菲尔铁挂图
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。
我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?
到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?
那我们先来看看这道题。
2、出例如题
(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)、在这信息里,关键理解哪里?
(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:
10)
(4)、这句话什么意思?
(就是埃菲尔铁塔模型的高度:
埃菲尔铁塔的高度=1:
10)(板书)
(5)、还有一个条件是什么?
(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:
埃菲尔铁塔的高度:
320=1:
10)
(7)、这道题怎么列比例式解答呢?
请同学们想想,想出来的同学请举手。
(8)、根据学生的反应板书:
“解:
设埃菲尔铁塔模型的高度设为X米〞,把这个X代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书:
X:
320=1:
10)
(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?
叫做什么?
(板书:
未知项)
(11)、指着X:
320=1:
10,问:
“这个未知项是多少呢?
那怎么办?
〞谁上来做做?
(指名板演)
(12)、为什么可以写成这样的等式呢?
10X=320*1(根据比例的根本性质)
(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的根本性质。
应用比例的根本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?
(含有未知数的等式)
(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
(解比例)出示比例的意义。
(15)、我们解出的答案对不对呢?
怎么知道?
可以怎样检验?
(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)
(16)这道题还有其他的解法吗?
(引导学生从比例的意义上来解。
)
(17)、解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
(在这道题里,我们先根据问题设X――再依据比例的意义列出比例式――然后根据比例的根本性质把比例转化为方程――最后解方程)
现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?
那就做做下面这道题:
育新小区1号楼的实际高度为35米,它的高度与模型高度的比是500:
1。
模型的高度是多少厘米?
2、教学例3
过渡:
我们知道比例还有另一种表示形式,当是1.5/2.5=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?
(1)、出例如3,问:
这题与刚刚那个比例有哪些不同?
(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?
(找出比例的外项、内项)
(3)、在这个比例里,哪些是外项?
哪些是内项?
(4)、解答(提问:
你们是怎么解答的?
)、检验。
(5)、12/24=3/X
3、稳固练习
4、课堂小结。
(1)、这节课主要学习了什么内容?
(板课题:
解比例)什么叫解比例?
怎样解比例?
(先依据比例的根本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
)
(2)、现在你们知道比例的根本性质的另一个作用是什么了吗?
(用来解比例)
5、拓展延伸
老师给你们出一道思考题:
在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,一个内向是3,另一个内项是多少?
《比例》教学设计2
教学内容:
北师大版小学数学第十二册第二单元第30―31页。
教学目标:
1让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。
3运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
教学重点:
正确理解比例尺的含义。
教学难点:
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备:
多媒体
教学过程:
一、独立探究、合作生成
教师:
请同学们在自己纸上画出长9米,宽7米的教室地面来。
学生1:
〔有学生会发出质疑〕哪有那么大的本子?
不够画怎么办?
学生2:
可以利用前面所学的知识――――图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。
教师:
你的想法很对,跟笑笑同学的想法一样〔用课件出示第31页笑笑家的平面图〕,在这幅图上你们发现了什么新问题?
学生:
在图的右下方有“比例尺1:
100〞
教师:
观察真仔细!
比例尺1:
100是什么意思?
1学生讨论。
2学生汇报:
学生1:
图上1厘米长的线段表示实际100厘米。
学生2:
图上距离是实际距离的1/100。
学生2:
表示实际距离是图上距离的100倍。
3揭示比例尺的意义。
教师:
比例尺是表示图上距离与实际距离的比,这就是今天要学习的新知识――比例尺〔板书课题〕
二、自然生成、进行应用
1教师补充板书:
图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离/实际距离=比例尺
2教师:
你们在什么地方看到过比例尺?
学生1:
在中国地图上。
学生:
在世界地图上。
学生:
在房屋设计图上。
……
2教师:
比例尺1∶300是什么意思?
〔注重意思的多样化〕
学生交流〔略〕
3认识比例尺特征:
〔1〕课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……
教师:
通过观察,你们发现比例尺有什么特点?
学生:
地图上的比例尺一般写成前项是1的比
4、运用知识,尝试解决问题:
教师:
现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是〔〕厘米,宽是〔〕厘米。
算一算笑笑卧室实际的长是〔〕米,宽是〔〕米,面积是〔〕平方米。
〔1〕学生独立完成。
〔2〕汇报算法
学生1:
先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米
学生2:
量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米
学生3:
卧室的实际面积是5×4=20平方米
三、解决问题、稳固提高
1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?
2、在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。
3按比例尺是1:
200,画出我们教室的平面图。
四、总结深化、活化知识
这节课大家有哪些收获?
五、研究性作业
1完成第30页的思考题。
2、试画自己家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。
《比例》教学设计3
2.有效地处理教材,让学生亲身经历数学模型的形成过程。
《比例的意义》这局部知识比拟枯燥,也比拟抽象,不易让学生直观的理解,与实际生活较远。
而程老师处理的很好,把无声的、枯燥的教材进行了有声的、精彩的演绎。
在这一节课中,程老师运用各种方法,通过对同一比例不同大小的国旗的长宽比例的探究,运用计算比值、课件演示、交流讨论、自主写出比例等等一系列的方法进行由浅入深地自主探索,实现了学生对“比例的意义〞这一知识的真正理解和运用。
3、效劳于生活,回到生活中去,解决生活中的实际问题。
在以上抽象出“数学模型〞的根底上让学生进行拓展应用,表达“数学从生活中来,到生活中去的〞思想,程老师在课的最后出示“大自然中的比例〞,让学生利用学到的知识解决生活中的实际问题,既让学生感受了数学学习的价值,又和课的开始形成了照应。
圆满中结束本课的学习,学习效果很好。
《比例》教学设计4
课题:
按比例分配
教学目标:
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和根本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点、难点:
理解按比例分配实际问题的意义,掌握解题的关键。
对策:
引导学生分析明晰题意。
教学预案:
一、根本训练:
1、根据信息你想到了什么?
六2班男生与女生的比是4:
5
〔1〕男生是4份,女生是5份,一共是9份;
〔2〕男生相当于女生的4/5,女生相当于男生的5/4
〔3〕男生占全班人数的4/9,女生占全班人数的5/9
2、根据条件答复以下问题:
〔第76页上第6题〕
二、自主探究:
1、出例如题5题目和方格图,让学生独立完成,先算一算,再涂一涂。
2、组织交流:
你是怎样解决这个问题的?
你是怎样想的?
生1:
根据红色与黄色方格数的比是3:
2,可以想到:
把30个方格平均分成5份,3份涂红色,黄色涂2份。
列成算式是:
30(3+2)=305=6(格)每一份有几格
因为红色有这样的3份,所以红色:
63=18〔格〕
因为黄色用这样的2份,所以黄色:
62=12〔格〕
教师追问:
怎样验证这个答案是正确的?
生2:
根据红色与黄色方格数的比是3:
2,可以想到:
红色方格占总格数的3/5,黄色方格占总格数的2/5
列成算式:
红色:
303/〔3+2〕=303/5=18〔格〕
黄色:
302/〔3+2〕=302/5=12〔格〕
3、你是用哪种方法解决的?
这两种方法你都理解吗?
和你的同桌再说说解题思路。
三、理解体会:
1、出示第75页上的试一试:
〔1〕齐读要求,提问:
现在将这些方格按怎样的比来分配?
说说1:
2:
3是什么意思?
〔2〕独立完成,组织交流。
2、你觉得今天的问题什么?
〔总数和分配的比,将总数按一定比分割成几局部〕要求的是什么?
〔将求按这样分配后的各局部的结果分别是多少?
〕
像这样,将总数按一定的比进行分割成几局部,我们称之为按比例分配问题。
〔出示课题:
按比例分配问题。
〕
3、在解决时我们关键要理解是按怎样的比来分配。
解答时可以怎样想?
〔转化成整数问题,先求出一份是多少?
再求出这样的几份是多少?
〕还可以怎样想?
〔先转化成要求的量分别是总数的几比几,再按分数乘法问题进行计算〕
四、稳固提高
1、练一练第1题:
学生独立完成,指名板演,组织交流。
2、练一练第2题:
提问:
在这里将180块巧克力怎么分配?
你从那句话中看出来的?
帮助学生理解把180按35:
31:
24进行分配。
3、练习十四第2题:
读题理解要求,引导学生看图估计出已用去的时间与剩余时间的比,并说出是怎样想的。
〔把图中的白色局部平均分成两份,可以看出已用去的时间与剩下时间的比大约是1:
2。
〕那么这题实质是求什么?
〔将90分钟时间按1:
2进行分配,求比赛剩下的时间是多少分?
〕
4、练习十四第4题:
先让学生独立思考一会儿,再组织交流:
这题符合今天的特征吗?
那要分配的总数是什么?
〔引导学生注意隐含条件:
三角形的内角和是180度〕现在你会解决吗?
5、补充:
出示一条线段,要求按1:
5将线段分成两局部。
学生独立操作完成,组织交流。
五、全课总结:
通过今天的学习,你有什么收获?
转化解答按比例分配问题的策略。
按比例分配是把一个数量按照一定的比进行分配。
解决一些常见的、较简单的按比例分配问题,能在实际应用中加强比的概念。
按比例分配问题可以采用不同的思路和方法来解答。
例5的编排在建立比的概念之后,适宜用比的知识解答。
兔子卡通把比看作份数,小鸟卡通把比看作分数,都是从3∶2的具体含义出发,经过推理形成解题思路的。
也可以先在教材的方格图上,通过涂色得到启发。
如果每次涂5个方格,其中3个红色方格、2个黄色方格,那么要6次〔305=6〕刚好涂完。
所以红色方格一共有3053=18(格),黄色方格一共有3052=12〔格〕。
如果把方格图里的3行〔列〕涂红色、2行〔列〕涂黄色,那么就能直观看到红色方格是30格的3/5,黄色方格是30格的2/5,所以两种颜色的格数分别用303/5和302/5计算。
试一试里出现了1∶2∶3,对连比的概念不需要作过多解释。
学生会从两个数的比来体会这个连比的含义,只要能够说出红色方格占1份、黄色方格占2份、绿色方格占3份,就能应用解答例5的经验完成这道题。
练一练第2题给出了幼儿园大班、中班、小班各有的人数,把180块巧克力按班级人数的比分配。
这道题变式呈现按比例分配的问题,没有直接给出班级人数比,要求学生根据人数先想出比,然后按比例分配。
教师要重点帮助学生理解把180块巧克力按班级人数的比分给三个班就是把180按35:
31:
24进行分配。
这道题还是解答练习十四第2、8题的平台。
课后反思:
整节数学课上,鼓励学生独立思考,主动探索,充分发挥学生学习主动性,课堂气氛活泼、和谐,提高了课堂教学效率的有效性。
课前思考:
按比例分配是一种分配思想,在生活生产中是很常见的。
已学过的平均分配其实是按比例分配的一种特例。
教学中要通过解决实际生活中的问题,让学生了解在生产生活中要把一个量按照一定的比例来分配,从而感悟按比例存在的价值。
学生在平时有一定的体验,所以在新知形成过程中,首先让学生根据原有的知识尝试解决问题,变被动接受学习为主动研究性学习。
其次,鼓励解决问题策略的多样化,并充分展示学生的思考过程。
在解决问题的过程中使学生体会到同一问题可以从不同角度去思考,得到不同解决问题的方法,这有利于学生多向思维的开展。
课后反思:
在练习十四第4题后,进行相应的练习后,出示一道练习题:
一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4,这个三角形是什么三角形?
生1:
是锐角三角形,因为通过计算,我知道三个内角分别是40,60,80所以是锐角三角形。
师:
你讲得非常好。
生2:
不要把三个角都求出来,只要求一个最大的角就行了:
1804/9=80,所以是锐角三角形。
师:
你分析问题的方式很独特,分析得很有道理。
生3:
其实一个角也不用求,就知道它是锐角三角形,因为三个角加起来是9份,而最大的角只占4份,没有到达9份的一半,也就是它的度数没有到达180的一半,所以是锐角三角形。
说句实在话,当时我都有点听蒙了。
师:
哪个同学能把的想法重说一遍?
生4:
师:
那如果三个内角的度数比是2∶3∶5呢?
或者是2∶3∶7呢?
又各是什么三角形呢?
反思中的反思:
学生是可畏的,更是可敬的。
在练习阶段,学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题,在宽松、和谐、民主的气氛中,学生思维是如此的活泼,方法是如此的灵活,表达了思维的价值,很好地诠释了尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题的新课程精神。
课后反思:
这课内容按照知识点来划分属于按比例分配内容,解决这类问题的策略有两个:
一是将比转化成份数来理解,先求出每一份是多少;二是将比转化成分数,然后按照分数应用题来解答。
这两种方法共同的数学思想方法是转化。
在课堂教学中,学生能结合具体图例,自己想到这两种解答方法,在师生的进一步对话中,体会到用这两种方法解答时,都得渗透对应思想。
《比例》教学设计5
一、教材分析
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种,是一类比拟简单但很重要的函数,现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是根底。
二、学情分析
由于之前学习过函数,学生对函数概念已经有了一定的认识能力,另外在前一章我们学习过分式的知识,因此为本节课的教学奠定的一定的根底。
三、教学目标
知识目标:
理解反比例函数意义;能够根据条件确定反比例函数的表达式.
四、教学重难点
重点:
理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.
难点:
反比例函数表达式确实立.
五、教学过程
〔1〕京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v〔单位:
km/h〕随此次列车的全程运行时间t〔单位:
h〕的变化而变化;
〔2〕某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单
位:
m)随宽x(单位:
m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式
14631000
(2)y=tx
k可知:
形如y=〔k为常数,k≠0〕的函数称为反比例函数,其中xx〔1〕v=
是自变量,y是函数。
当y=中k=0时,y=0,函数y是一个常数,通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例:
以下属于反比例函数的是
〔1〕y=
(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-
此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问y与x成反比例,y与x-1成反比例,y+1与x成反比例,y+1与x-1成反比例,将如何设其解析式〔函数关系式〕
y与x成反比例,那么可设y与x的函数关系式为y=
kx?
1
ky+1与x成反比例,那么可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2xy与x-1成反比例,那么可设y与x的函数关系式为y=
y+1与x-1成反比例,那么可设y与x的函数关系式为y+1=kx?
1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念,为以后在求函数解析式做好铺垫。
例:
y与x2反比例,并且当x=3时y=4
〔1〕求出y和x之间的函数解析式
〔2〕求当x=1.5时y的值
解析:
因为y与x2反比例,所以设y?
k,只要将k求出即可得到yx2
和x之间的函数解析式。
之后引导学生书写过程。
能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业
通过此环节,加深对本节课所内容的认识,以到达稳固的目的。
六、评价与反思
本节课是在学生现有的认识根底上进行讲解,便于学生理解反比例函数的概念。
而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习稳固。
《比例》教学设计6
教学目标
知识目标
1、使学生理解什么叫解比例,掌握解比例的方法,会解比例。
2、使学生能够应用解比例知识,解决生活中的数学问题。
能力目标
培养学生综合运用知识的能力。
情感目标
使学生感悟数学知识的魅力,感受到数学就在我们身边。
教学过程:
一、导人新课
教师:
上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的根本性质是什么?
应用比例的根本性质可以做什么?
这节课我们还要继续学习有关比例的知识.这节课我们要学习解比例。
(板书课题)
二、新课
1、自学解比例。
〔1〕学生自学教材35页的解比例。
〔2〕学生交流解比例的意义。
〔3〕教师归纳:
〔出示课件〕
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要根据比例的根本性质来解。
2、教学例2。
出例如2。
〔1〕学生读题,理解题目里的条件和问题。
〔2〕学生试着解答此题,一名学生演板。
〔3〕师生共评。
〔4〕归纳用比例解应用题的方法:
A.设出题目中要求的未知量为x;
B.根据比例的意义列出比例;
C.运用比例的根本性质解比例;
《比例》教学设计7
教学内容:
苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践〞的第1-6题。
教材学情分析:
本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时,教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法,并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子,帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量,感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
教学目标:
⑴使学生进一步认识成正比例和反比例的量,感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型;能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题,丰富解决问题策略,积累解决问题的经验。
⑶使学生在系统复习的过程中,体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣,增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。
教学重点:
进一步认识成正比例和反比例的量。
教学难点:
感受比的应用价值,在活动中获得一些新的认识。
教学具准备:
教学流程:
一、教师谈话,揭示课题。
⑴教师谈话。
教师谈话:
上一节课我们复习了“比和比例〞的有关知识,本节课我们继续复习这方面的知识。
板书:
正比例和反比例。
⑵揭示课题。
揭示课题――正比例和反比例。
二、师生互动,合作交流。
⑴完成“练习与实践〞第7题。
呈现“练习与实践〞第7题,明确要交流的主题:
表中的两种量分别成什么比例?
为什么?
班级交流判断的方法:
一是利用表中的数据进行判断,在次体会正比例和反比例量在变化中的不同规律。
成正比例关系的两种量同时扩大或缩小,它们扩大或缩小的倍数是相同的;成反比例的两种量,一个量扩大,另一种量反而缩小,它们扩大或缩小的倍数也是相同的;二是利用数量关系式判断,表格一:
因为钢材质量:
钢材体积=比重〔一定〕,所以钢材质量和钢材体积成正比例;表格二:
圆柱底面积×圆柱高=圆柱的体积〔一定〕,所以圆柱底面积和圆柱高成反比例;利用图象判断,用描点的方法画出图象,如果是直线,那么成正比例。
⑵完成“练习与实践〞第8题。
呈现完成“练习与实践〞第8题,明确要思考的内容:
先写出数量关系式,再判断是否成比例?
成什么比例?
为什么?
独立写出数量关系式,同桌交流。
第一问:
因为每块砖的面积×砖的块数=一间教室的面积〔一定〕,所以每块砖的面积和砖的块数成反比例;
第二问:
因为圆的周长÷半径=2π,所以圆的周长和半径成正比例。
⑶完成“练习与实践〞第9题。
呈现完成“练习与实践〞第9题,明确要交流的内容:
判断行驶的路程和耗油量是否成正比例;根据图象用一种数据判断另一种数据是多少。
班级交流理解、完成题目的情况,进行“根据图象用一种数据判断另一种数据是多少〞的练习;反应学生形成的`正比例图象的情况;比拟汽车高速公路和市区耗油量的不同情况,体会比例知识在日常生活中的应用价值。
⑷完成“练习与实践〞第10题。
呈现完成“练习与实践〞第10题,理解题目的意思,分别量出学校到各个地方的图上距离,形成以下板书:
图上距离实际距离
学校-少年宫4厘米?
米
学校-体育场3.5厘米?
米
学校-市民广场2.5厘米?
米
学校-火车站7厘米?
米
多种角度理解比例尺的意思:
图上距离1厘米表示实际距离600米;图上距离1厘米表示实际距离60000厘米;……
⑸谈谈本节课的收获。
《比例》教学设计8
教学内容:
人教版课标教材六年级下册第59―60页例5、例6。
教学目的:
1、让学生掌握用正、反比例的方法解决问题。
2、使学生体验由算术解法向比例解法的思维转化过程。
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