机械优化设计万强教学提纲.docx
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机械优化设计万强教学提纲
长江大学
机械工程学院
机械优化设计大作业
班级装备10902班
姓名万强
序号23
2012年5月
要求根据目标函数和约束条件采用适合的MATLAB优化
函数求解优化问题。
问答题要求:
(1)对该问题进行分析,写出该问题的优化模型(包括
设计变量、目标函数、约束条件);
(2)将优化模型转化为matlab程序(m文件);
(3)利用matlab软件求解该优化问题,写出最优解。
(4)作业打印打上交时,若发现同学作业雷同或拷贝,
则无本课程成绩。
1、
解:
先函数主体,如下:
functionf=firf(x)
f=x
(1)^2+2*x
(2)^2-4*x
(1)*x
(2)+x
(1)-x
(2);
x0=[0;0];
A=[21;-12;-10;0-1];
b=[2;2;0;0];
[x,fval]=fmincon(@firf,x0,A,b)
下面是M文件的运行结果:
x=
0
0.2500
fval=
-0.1250
2、
解:
首先编写M文件,如下:
functionf=secf(x)
f=-(x
(1)+2*x
(2)+x(3));
x0=[0;0;0];
A=[21-1;-21-5;411;00-1;0-10;-100];
b=[2;-6;6;0;0;0];
[x,fval]=fmincon(@secf,x0,A,b);
fmax=-fval
下面是运行结果:
x=
0
4
2
fval=
-10
fmax=
10
3、
解:
函数主体如下:
functionf=thirf(x)
f=(x
(1)-x(4))^2+(x
(2)-x(5))^2+(x(3)-x(6))^2;
非线性约束为
function[c,ceq]=f2(x)
c=[x
(1)^2+x
(2)^2+x(3)^2-5;(x(4)-3)^2+x(5)^2-1];
ceq=[];
主程序:
clc;
clear;
A=[000001;000-100];
b=[8;-4];
x0=[0;0;0;4;0;0];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[];vub=[];
[x,fval]=fmincon(@thirf,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@f2)
运行结果为:
x=
2.2361
0
0
4.0000
0
0
fval=
3.1115
4、
解:
函数主程序如下:
functionf=forf(x)
f=0.5*(x
(1)^2+(x
(2)^2)/3);
x0=[01];
A=[];
B=[];
Aeq=[11];
beq=[1];
[x,fval]=fmincon(@forf,x0,A,b,Aeq,beq)
运行结果如下:
x=
0.25000.7500
fval=
0.1250
5、求函数
的极小点。
解:
假定x
(1)、x
(2)范围为[-100,100],则程序如下:
functionf=fiff(x);
f=3*x
(1)^4+2*x
(1)*x
(2)+(1+5*x
(2))^2;
[x,fval]=fminsearch(@fiff,[-100100])
运行结果为:
x=
0.3287-0.2132
fval=
-0.1008
6、某工厂有一张边长为
的正方形的铁板,欲制成一个方形无盖水槽,问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大?
解:
设需减去4个边长为x的正方形可使水槽容积最大,则设计变量即为x;
水槽容积可表示为:
f=x*(5-2*x)^2
则f为目标函数;
约束条件为0 则matlab函数主体如下: functionf=sixf(x); f=-x*(5-2*x)^2; [x,fval]=fminbnd(@sixf,0,2.5) fmax=-fval 运行结果如下: x= 0.8333 fval= -9.2593 fmax= 9.2593 则当剪掉x=0.8333m的正方形角时可得最大容积为9.2593m³的水槽。 7、某车间生产甲(如轴)、乙(如齿轮)两种产品。 生产甲种产品每件需要用材料9㎏,3个工时、4kw电,可获利60元;生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时,5kw电,可获利120元。 若每天能供应材料360㎏,有300个工时,能供电200kw电,问每天生产甲、乙两种产品各多少件,才能够获得最大的利润。 解: 设计变量: x (1)————每天生产甲种产品件数 x (2)————每天生产乙种产品件数 目标函数: f=60*x (1)+120*x (2)————每天所获利润 约束条件: 则可编matlab程序如下: functionf=sevf(x) f=-(60*x (1)+120*x (2)); x0=[0;0]; A=[94;310;45;0-1;-10]; b=[360;300;200;0;0]; [x,fval]=fmincon(@sevf,x0,A,b) fmax=-fval 以下是运行结果: x= 20 24 fval= -4080 fmax= 4080 则当生产甲、乙件数分别为20件、24件时可获得最大利润4080元。 8、已知: 轴上作用均布载荷q=100N/cm,扭矩M=100N·m;轴长不得小于8cm;材料的许用弯曲应力[σw]=120MPa,许用扭剪应力[τ]=80MPa,许用挠度[f]=0.01cm;密度[ρ]=7.8t/m,弹性模量E=2×105MPa。 要求: 设计销轴,在满足上述条件的同时,轴的质量应为最轻。 解: 对销轴受力分析知: 其所受最大弯矩为Mm=ql²/8 所受扭矩为T=M 则最大正应力为 代入数据可得约束条件为: 由题意可知,目标函数为: 据此,可编写matlab最优化程序: functionf=eigf(x) f=6123*x (1)*x (2)^2; 非线性约束为 function[c,ceq]=f3(x) c=[x (1)^2-9420*x (2)^3]; ceq=[]; 主程序: clc; clear; A=[0-1;1-1.68;-10]; b=[-0.02;0;-0.08]; x0=[0.08;0.02]; Aeq=[];beq=[]; (4)创新能力薄弱vlb=[];vub=[]; 图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布 标题: 手工制作坊2004年3月18日[x,fval]=fmincon(@eigf,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@f3); “碧芝”的成功归于他的唯一,这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。 l=x (1) 情感性手工艺品。 不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友,不仅特别,还很有心思。 每逢情人节、母亲节等节假日,顾客特别多。 d=x (2) 3.www。 oh/ov。 com/teach/student/shougong/ fmin=fval 培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□以下是运行结果; (3)年龄优势l= 0.0800 d= 0.0476 3、竞争对手分析fmin= 与此同时,上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜: 凡高校毕业生从事个体经营的,自批准经营日起,1年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等,但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。 1.1107 则当销轴长8cm、直径为4.76cm时可在满足条件的同时保证质量最小。
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