三角形内角和进行角的计算.docx
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三角形内角和进行角的计算.docx
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三角形内角和进行角的计算
三角形内角和进行角的计算
(一)
1.(本小题10分) 已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( )
核心考点:
角的计算 三角形内角和
2.(本小题10分) 如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )
核心考点:
角平分线定义 三角形的内角和
3.(本小题10分) 如图,∠A=35°,∠B=∠C,则∠D的度数是( )
核心考点:
对顶角 余角 三角形的内角和
4.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是( )
核心考点:
角平分线的定义 三角形的内角和
5.(本小题10分) 如图所示,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,∠ADE=80°,则∠AED的度数为( )
核心考点:
角的计算 三角形的内角和
6.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是( )
核心考点:
角平分线的定义 三角形的内角和
7.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AC边上一点,BE与AD交于点F.∠ABC=45°,
∠BAC=75°,∠BFD=60°,则∠BEC的度数是( )
核心考点:
角的计算 三角形的内角和
8.(本小题10分) 如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,∠AFD=158°,
则∠EDF=( )
核心考点:
角度的计算
9.(本小题10分) 如图,在△ABC中,∠BAC=4∠1=4∠C,BD⊥CA于点D,则∠DBA=( )
核心考点:
三角形的内角和 角度的计算
10.(本小题10分) 如图所示,一个直角三角形纸片ABC,剪去直角后,得到一个四边形GBCH,
则∠1+∠2=( )
核心考点:
角的计算 三角形的内角和
三角形内角和进行角的计算
(二)
单选题(本大题共小题, 共分)
1.(本小题7分) 如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
2.(本小题7分) 如图,已知D,E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
3.(本小题7分) 如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠B=30°,∠A=75°,则∠CEF的大小为( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
4.(本小题7分) 如图,已知直线AB∥CD,BE交CD于点F,如果∠B=125°,∠D=45°,那么∠E=( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
5.(本小题7分) 如图,在四边形ABCD中,点E在BC上,AB∥DE,∠B=78°,∠C=60°,则∠EDC的度数为( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
6.(本小题7分) 如图,直线AB∥DE,∠1=55°,∠2=65°,则∠3的度数为( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
7.(本小题7分) 如图,将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
8.(本小题7分) 如图,小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线DE,FG上,测得∠α=120°,则∠β的度数为( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
9.(本小题7分) 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,FH平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2=( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质
10.(本小题7分) 如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠1:
∠2=1:
2,则∠1的度数为( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
11.(本小题7分) 如图,直线AB∥CD,∠EFA=28°,∠EHC=50°,则∠E=( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
12.(本小题7分) 将一副直角三角板如图放置,已知AE∥BC,则∠AFE的度数是( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
13.(本小题8分) 如图,AB∥CD,AE平分∠CAB,CE平分∠ACD,则∠E=( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
14.(本小题8分) 如图所示,∠C+∠COE=180°,∠B+∠COE=180°,∠A=60°,∠AOB=87°,则∠C=( )
核心考点:
角的计算 平行线的性质 三角形内角和
平行线性质、判定过程训练
单选题(本大题共小题, 共分)
1.(本小题10分) 如图所示,∠C+∠COE=180°,∠B+∠COE=180°.
求证:
AB∥CD.
证明:
如图,
∵∠C+∠COE=180°,∠B+∠COE=180°(已知)
∴∠C=∠B( )
∴AB∥DC( )
①等角的补角相等;②同角的补角相等;③等量代换;④等式的性质;⑤同位角相等,两直线平行;⑥同旁内角互补,两直线平行;⑦内错角相等;⑧两直线平行,内错角相等;⑨内错角相等,两直线平行.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的判定 同角的补角相等
2.(本小题10分) 如图所示,∠1=∠2,AC平分∠DAB.
求证:
DC∥AB.
证明:
如图,
∵AC平分∠DAB(已知)
∴∠1=∠3(角平分线的定义)
∵∠1=∠2(已知)
∴ (等量代换)
∴DC∥AB( ).
①∠2=∠3;②DC∥AB;③同位角相等,两直线平行;④同旁内角互补,两直线平行;⑤同位角相等;
⑥两直线平行,内错角相等;⑦内错角相等,两直线平行;⑧内错角相等.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的判定
3.(本小题10分) 已知:
如图,EF平分∠AED,∠AED=60°,∠2=30°.
求证:
EF∥BD.
证明:
如图,
∵EF平分∠AED(已知)
∴ (角平分线的定义)
∵∠AED=60°(已知)
∴
(等式的性质)
∵∠2=30°(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴EF∥BD( ).
①
;②
;③
;④两直线平行,内错角相等;⑤内错角相等,两直线平行;⑥内错角相等.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的判定
4.(本小题10分) 已知:
如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,求证:
BE∥AC.
证明:
如图,
∵BE平分∠ABD(已知)
∴____________(角平分线的定义)
∵∠DBE=∠A(已知)
∴________=∠A(等量代换)
∴BE∥AC(____________________)
①
;②
;③
;④∠1;⑤∠DBE;⑥同旁内角互补,两直线平行;⑦内错角相等,两直线平行;⑧两直线平行,内错角相等.以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的判定
5.(本小题10分) 已知:
如图,AB∥ED,∠ECF=70°.求∠BAF的度数.
解:
如图,
∵AB∥ED(已知)
∴ (两直线平行,同位角相等)
∵∠ECF=70°(已知)
∴∠1= (平角的定义)
∴∠BAF=110°(等量代换)
①
;②
;③
;④∠BAF;⑤110°;⑥70°.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的性质
6.(本小题10分) 已知:
如图,AB∥CD,BC∥DE.
求证:
∠B+∠D=180°.
证明:
如图,
∵AB∥CD(已知)
∴ (两直线平行,内错角相等)
∵BC∥DE(已知)
∴ (两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠D=180°( )
①∠B=∠C;②∠B=∠E;③∠C=∠D;④∠C+∠D=180°;⑤∠D=∠E;⑥等量代换;⑦同角的补角相等.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的性质
7.(本小题10分) 已知:
如图,AE平分∠CAB,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.
求证:
AB∥CD.
证明:
如图,
∵AE平分∠CAB(已知)
∴∠CAB= (角平分线的定义)
∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠ACD= (角平分线的定义)
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠CAB+∠ACD
=2(∠1+∠2)
=180°(等式的性质)
∴AB∥CD( )
①2∠1;②2∠BAE;③2∠2;④2∠ECD;⑤同旁内角互补;⑥两直线平行,同旁内角互补;⑦同旁内角互补,两直线平行;⑧两直线平行,内错角相等.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行的判定
8.(本小题10分) 已知:
如图,在△ABC中,∠EFB+∠ADC=180°,∠1=∠2.
求证:
DG∥AB.
证明:
如图,
∵∠EFB+∠ADC=180°(已知)
∠EFB+∠EFC=180°(平角的定义)
∴∠ADC=∠EFC(同角的补角相等)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠BAD( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BAD(等量代换)
∴DG∥AB( ).
①AB∥DG;②EF∥AD;③两直线平行,同位角相等;④同位角相等,两直线平行.⑤同位角相等;⑥两直线平行,内错角相等;⑦内错角相等,两直线平行.⑧内错角相等.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行的判定
9.(本小题10分) 已知:
如图,AC,EF相交于点O,∠E=∠F,∠1=∠2.
求证:
AB∥DG.
证明:
如图,
∵∠E=∠F(已知)
∴ (内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠4( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式的性质)
即∠BAC=∠DCA
∴ (内错角相等,两直线平行).
①AB∥DG;②AE∥CF;③两直线平行,内错角相等;④内错角相等,两直线平行;⑤两直线平行,同位角相等;⑥同位角相等,两直线平行.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的性质 平行的判定
10.(本小题10分) 已知:
如图,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠F=∠DBF.
求证:
EC∥DF.
证明:
如图,
∵BD平分∠ABC(已知)
∴
(角平分线的定义)
∵CE平分∠ACB(已知)
∴
(角平分线的定义)
∵∠ACB=∠ABC(已知)
∴∠1=∠DBF(等量代换)
∵∠F=∠DBF(已知)
∴∠1=∠F( )
∴ ( )
①等量代换;②等式的性质;③ED∥BF;④EC∥DF;⑤两直线平行,同位角相等;⑥同位角相等;⑦同位角相等,两直线平行.
以上空缺处依次所填正确的是( )
核心考点:
平行线的判定
角过程训练
单选题(本大题共小题, 共分)
1.(本小题12分) 已知:
如图,AB∥EF,AB∥CD.∠F=130°,∠C=65°,求∠CBF的度数.
解:
如图,
∵AB∥CD(已知)
∴∠ABC=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵∠C=65°(已知)
∴∠ABC=65°(等量代换)
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF
=65°-50°
=15°(等式的性质)
横线处应填写的过程,顺序正确的是( )
①∵AB∥EF(已知)
②∵∠F=130°(已知)
③∴∠ABF+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补)
④∴∠ABF=180°-∠F=50°(等式的性质)
⑤∴∠B+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补)
核心考点:
平行线的性质
2.(本小题12分) 如图,在△ABC中,∠A=50°,∠BCD=30°,∠B=∠1.求∠2的度数.
解:
如图,设∠B=α,
∵∠B=∠1(已知)
∴∠1=α(等量代换)
∵∠2是△BCD的一个外角(外角的定义)
∴∠2=∠B+∠BCD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠BCD=30°(已知)
∴∠2=α+30°=80°(等式的性质)
横线处应填写的过程,顺序正确的是( )
①∵∠A=50°(已知)
∠A+∠1+∠2=180°(三角形的内角和是180°)
②∴α=50°(等式的性质)
③∴50°+α+α+30°=180°(等量代换)
④∴∠2=α+30°(等量代换)
核心考点:
三角形外角定理 三角形的内角和是180°
3.(本小题12分) 已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BD,垂足为E.若∠BDC=50°,求∠BAC的度数.
解:
如图,
∵AC⊥BD(已知)
∴∠AEB=90°(垂直的性质)
∴∠1=90°-∠2
=90°-50°
=40°(直角三角形两锐角互余)
即∠BAC=40°
横线处应填写的过程,顺序正确的是( )
①∵∠BDC=50°(已知)
②∵AB∥DC(已知)
③∴∠BDC=∠2(两直线平行,内错角相等)
④∴∠2=50°(等量代换)
⑤∴∠1=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
核心考点:
平行线的性质 直角三角形两锐角互余
4.(本小题12分) 已知:
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F.
若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为( )
核心考点:
三角形内角和定理 直角三角形两锐角互余 三角形外角定理
5.(本小题13分) 如图,DF⊥BF于点F,点A,C分别为BD,BF上一点,连接AC并延长交DF的延长线于点E,且∠B=∠1.
求证:
∠D=∠E.
证明:
如图,
∵∠B=∠1(已知)
∠1=∠2(对顶角相等)
∴∠B=∠2(等量代换)
∴∠D=∠E(等角的余角相等)
横线处应填写的过程,顺序正确的是( )
①∵DF⊥BF(已知)
②∵∠B=∠1(已知)
③∴∠BFD=∠CFE=90°(垂直的性质)
④∴∠B=∠2(等量代换)
⑤∴∠B+∠D=90°,∠2+∠E=90°(直角三角形两锐角互余)
核心考点:
直角三角形两锐角互余 同角或等角的余角相等
6.(本小题13分) 已知:
如图,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.若∠A=65°,∠EGH=155°,∠CEG=40°,则∠ADE的度数( )
核心考点:
平行线的性质 三角形外角定理
7.(本小题13分) 已知:
如图,E,F分别在AB,CD上,EC⊥AF,垂足为点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°.求证:
AB∥CD.
证明:
如图,
∵EC⊥AF(已知)
∴∠AOE=90°(垂直的性质)
∴∠A+∠1=90°(直角三角形两锐角互余)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
横线处应填写的过程,顺序正确的是( )
①∵∠A+∠2=90°(已知)
②∵∠1=∠B(已知)
③∴∠2=∠B(等量代换)
④∴∠1=∠2(同角的余角相等)
⑤∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行)
核心考点:
平行线的判定 三角形外角定理
8.(本小题13分) 已知:
如图,BP平分∠ABC,CP平分∠ACE.如果∠A=60°,∠ACP=50°,求∠P的度数.
解:
如图,
∵CP平分∠ACE(已知)
∵∠A=60°(已知)
∴∠ABC=∠ACE-∠A
=100°-60°
=40°(等式的性质)
∵BP平分∠ABC(已知)
∴
∵∠PCE是△BCP的一个外角(外角的定义)
∴∠P=∠PCE-∠PBC
=50°-20°
=30°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
横线处应填写的过程,顺序正确的是( )
①∵∠ACE是△ABC的一个外角(外角的定义)
②∴∠ACE=2×50°=100°,∠PCE=50°(等式的性质)
③∴∠ACE=2∠ACP=2∠PCE(角平分线的定义)
④∵∠ACP=50°(已知)
⑤∴∠ACE=∠ABC+∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
核心考点:
三角形外角定理
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- 三角形 内角 进行 计算