中考数学复习新题相交线与平行线含答案.docx
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中考数学复习新题相交线与平行线含答案
2022年中考数学复习新题相交线与平行线
一.选择题(共8小题)
1.(2021秋•长沙期中)如图所示,直线l1∥l2,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=52°,那么∠2=( )
A.138°B.128°C.52°D.152°
2.(2021秋•闵行区校级月考)下列语句中,正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线与知直线平行
B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.三角形的外角大于它的任何一个内角
D.等腰三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
3.(2021秋•江津区期中)如图所示,直线a∥b,∠2=28°,∠1=50°,则∠A=( )
A.32°B.78°C.22°D.20°
4.(2021秋•余姚市期中)木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM=50°,∠DEM=70°,将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN,若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系,则下列描述错误的是( )
A.木条b、c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转20°
B.木条b、c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转160°
C.木条a、c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转20°
D.木条a、c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转110°
5.(2021秋•南岗区校级月考)下列语句中:
①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2021秋•南岗区校级月考)下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2021秋•海淀区校级期中)如图,已知∠BOP与OP上的点C,点A,小临同学现进行如下操作:
①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;
②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;
③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交第2步中所画的弧于点E,连接ME.
下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
A.∠ACD=∠EAPB.OB∥AEC.∠ODC=∠AEMD.CD∥ME
8.(2021秋•南岗区校级期中)下列说法中正确的有( )个.
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②同一平面内,不相交的两条线段一定平行;
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共7小题)
9.(2021秋•新罗区校级月考)如图,已知AB∥CD,O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=1.5,则两平行线AB、CD间的距离等于 .
10.(2021秋•南岗区校级期中)如图,AB∥CD,直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F,∠EFD的平分线与EP相交于点P,且EP⊥EF,∠BEP=30°,则∠EPF的度数为 .
11.(2021秋•南岗区校级期中)如图,已知直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1= .
12.(2021秋•南岗区校级月考)如图,若AB,AF被ED所截,则∠1与 是内错角.
13.(2021秋•南海区校级月考)把一把直尺和一块三角板如图放置,若∠1=42°,则∠2的度数为 °.
14.(2021秋•滨海新区校级期中)如图,在△ABC中,BP平分∠CBA,AP平分∠CAB,且DE∥AB,若CB=6,AC=10,则△CDE的周长是 .
15.(2021秋•吴江区月考)如图把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D'、C'处,∠AED'=40°,则∠BFC′= .
三.解答题(共5小题)
16.(2021秋•南岗区校级期中)完成下面推理过程,并在括号中填写推理依据:
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:
AD平分∠BAC.
证明:
∵AD⊥BC,EG⊥BC
∴∠ADC= =90°(垂直定义)
∴ ∥EG(同位角相等,两直线平行)
∴∠1= ( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠E(已知)
∴ =∠2( )
∴AD平分∠BAC( )
17.(2021秋•庐阳区期中)补充完成下列证明过程,并填上推理的依据.
已知:
如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:
AB∥CD.
证明:
延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C.( )
又∵∠BEC=∠B+∠C,
∴∠B= ,(等量代换)
∴AB∥CD.( )
18.(2021秋•南岗区校级期中)如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE,过O点作射线OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度数.
19.(2021秋•南岗区校级月考)已知,O是直线AB上的一点,OC⊥OE.
(1)如图1,若∠COA=34°,求∠BOE的度数.
(2)如图2,当射线OC在直线AB下方时,OF平分∠AOE,∠BOE=130°,求∠COF的度数.
(3)在
(2)的条件下,如图3,在∠BOE内部作射线OM,使∠COM+
∠AOE=2∠BOM+∠FOM,求∠BOM的度数.
20.(2021秋•南岗区校级月考)如图,点O在直线EF上,点A、B与点C、D分别在直线EF两侧,且∠AOB=120°,∠COD=70°.
(1)如图1,若OC平分∠BOD,求∠AOD的度数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,OE平分∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求∠EOG的度数;
(3)如图3,若在∠BOC内部作一条射线OH,若∠COH:
∠BOH=2:
3,∠DOE=5∠FOH,试判断∠AOE与∠DOE的数量关系.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2021秋•长沙期中)如图所示,直线l1∥l2,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=52°,那么∠2=( )
A.138°B.128°C.52°D.152°
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】如图,根据平行线的性质,由l1∥l2,得∠1=∠3=52°.由∠2与∠3是邻补角,得∠2=180°﹣∠3=128°.
【解答】解:
如图.
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3=52°.
∵∠2与∠3是邻补角,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣52°=128°.
故选:
B.
【点评】本题主要考查平行线的性质、邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键.
2.(2021秋•闵行区校级月考)下列语句中,正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线与知直线平行
B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.三角形的外角大于它的任何一个内角
D.等腰三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
【考点】平行公理及推论;直角三角形全等的判定;等腰三角形的性质;轴对称图形;中心对称图形.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;三角形;等腰三角形与直角三角形;平移、旋转与对称;几何直观.
【分析】根据平行公理可得判断选项A;
根据直角三角形的判定方法可判断选项B;
根据三角形的外角性质可判断选项C;
根据轴对称图形和中心对称图形的定义可判断选项D.
【解答】解:
A.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故本选项不合题意;
B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,故本选项符合题意;
C.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角,故本选项不合题意;
D.等腰三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查了平行公理,直角三角形的判断方法,三角形的外角性质,轴对称图形与中心对称图形,掌握相关定义是解答本题的关键.
3.(2021秋•江津区期中)如图所示,直线a∥b,∠2=28°,∠1=50°,则∠A=( )
A.32°B.78°C.22°D.20°
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】根据三角形外角的性质,∠A=∠DBC﹣∠2,欲求∠A,需求∠DBC.根据平行线的性质,由a∥b,得∠1=∠DBC=50°,从而解决此题.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1=∠DBC=50°.
∵∠DBC=∠A+∠2,
∴∠A=∠DBC﹣∠2=50°﹣28°=22°.
故选:
C.
【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键.
4.(2021秋•余姚市期中)木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM=50°,∠DEM=70°,将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN,若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系,则下列描述错误的是( )
A.木条b、c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转20°
B.木条b、c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转160°
C.木条a、c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转20°
D.木条a、c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转110°
【考点】平行线的判定.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.
【解答】解:
A.木条b、c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转20°,
∴∠ABE=50°+20°=70°=∠DEM,
∴AC∥DF,
故A不符合题意;
B.木条b、c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转160°,
∴∠CBE=50°+20°=70°=∠DEM,
∴AC∥DF,
故B不符合题意;
C.木条a、c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转20°,
∴∠DEM=70°﹣20°=50°=∠ABE,
∴AC∥DF,
故C不符合题意;
D.木条a、c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转110°,
∴木条b和木条c重合,AC与DF不平行,
故D符合题意.
故选:
D.
【点评】此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.
5.(2021秋•南岗区校级月考)下列语句中:
①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】垂线;点到直线的距离.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】根据对顶角、点到直线的距离、邻补角、垂线解决此题.
【解答】解:
①具有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角为对顶角,故①不正确.
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故②不正确.
③互为邻补角的两个角的和为180°,那么互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故③正确.
④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④不正确.
综上:
正确的有③,共1个.
故选:
A.
【点评】本题主要考查对顶角、点到直线的距离、邻补角、垂线,熟练掌握对顶角的定义、点到直线的距离、邻补角、垂线是解决本题的关键.
6.(2021秋•南岗区校级月考)下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】同位角、内错角、同旁内角.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观.
【分析】根据“同位角”的定义,结合各个选项中的两个角的位置进行判断即可.
【解答】解:
由同位角的定义可知,
选项A、选项B、选项C中的∠1与∠2都不是同位角;
选项D中的∠1与∠2是直线AB、BC被直线AD所截所得到的同位角;
故选:
D.
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角,掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提.
7.(2021秋•海淀区校级期中)如图,已知∠BOP与OP上的点C,点A,小临同学现进行如下操作:
①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;
②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;
③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交第2步中所画的弧于点E,连接ME.
下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
A.∠ACD=∠EAPB.OB∥AEC.∠ODC=∠AEMD.CD∥ME
【考点】平行线的判定.菁优网版权所有
【专题】作图题;线段、角、相交线与平行线;几何直观.
【分析】证明△OCD≌△AME,根据平行线的判定定理即可得出结论.
【解答】解:
在△OCD和△AME中,
,
∴△OCD≌△AME(SSS),
∴∠DCO=∠EMA,∠O=∠OAE,∠ODC=∠AEM.
∴CD∥ME,OB∥AE.
故B、C、D都可得到.
∵△OCD≌△AME,
∴∠DCO=∠AME,则∠ACD=∠EAP不一定得出.
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的判定,尺规作图,根据图形的作法得到相等的线段,证明△OCD≌△AME是关键.
8.(2021秋•南岗区校级期中)下列说法中正确的有( )个.
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②同一平面内,不相交的两条线段一定平行;
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
A.1B.2C.3D.4
【考点】点到直线的距离;同位角、内错角、同旁内角;平行公理及推论;平行线的判定与性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观.
【分析】依据平行线的判定和性质,垂线的性质,两直线相交或平行问题,点到直线的距离等相关知识解答即可.
【解答】解:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,原说法错误;
②同一平面内,不相交的两条线段不一定平行,不相交的两条直线一定平行,原说法错误;
③在同一个平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,原说法错误;
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,原说法正确;
⑤直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,原说法错误.
综上所述,说法正确的个数有1个.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了垂线的性质,垂线段最短,平行线的判定和性质等知识点,熟记定义和性质是解答此题的关键.
二.填空题(共7小题)
9.(2021秋•新罗区校级月考)如图,已知AB∥CD,O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=1.5,则两平行线AB、CD间的距离等于 3 .
【考点】平行线的判定与性质;平行线之间的距离;角平分线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观;运算能力.
【分析】过点O作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N,分别求出ON=OM=1.5,则可求MN=3.
【解答】解:
过点O作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N,
∵AB∥CD,
∴ON⊥CD,OM⊥AB,
∵AO平分∠MAC,OE⊥AC,
∴OM=OE,
∵OC平分∠ACD,OE⊥AC,
∴OE=ON,
∴OM=ON,
∵OE=1.5,
∴MN=3,
故答案为:
3.
【点评】本题考查平行线间的距离,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
10.(2021秋•南岗区校级期中)如图,AB∥CD,直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F,∠EFD的平分线与EP相交于点P,且EP⊥EF,∠BEP=30°,则∠EPF的度数为 60° .
【考点】垂线;平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可得∠BEF+∠EFD=180°,又由EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,∠BEP=30°,即可求得∠PFE的度数,然后根据三角形的内角和定理,即可求得∠EPF的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴EP⊥EF,
∴∠PEF=90°,
∵∠BEP=30°,
∴∠EFD=180°﹣90°﹣30°=60°,
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P,
∴∠EFP=∠PFD=
∠EFD=30°,
∴∠EPF=90°﹣∠EFP=60°.
故答案为:
60°.
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义,以及三角形内角和定理.此题难度不大,解题的关键是注意两直线平行,同旁内角互补定理的应用,注意数形结合思想的应用.
11.(2021秋•南岗区校级期中)如图,已知直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1= 17° .
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算出∠1+∠2=30°,结合∠1比∠2大4°,即可得解.
【解答】解:
如图,过点A作l1的平行线AC,过点B作l2的平行线BD,
则∠3=∠1,∠4=∠2,
∵l1∥l2,
∴AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,
∴∠1+∠2=30°,
∵∠1=∠2+4°,
∴∠1=17°,
故答案为:
17°.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.
12.(2021秋•南岗区校级月考)如图,若AB,AF被ED所截,则∠1与 ∠3 是内错角.
【考点】同位角、内错角、同旁内角.菁优网版权所有
【专题】几何图形问题;线段、角、相交线与平行线;几何直观.
【分析】根据两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可.
【解答】解:
若AB,AF被ED所截,则∠1与∠3是内错角,
故答案为:
∠3.
【点评】本题主要考查内错角的定义,理解内错角的概念是解题关键.
13.(2021秋•南海区校级月考)把一把直尺和一块三角板如图放置,若∠1=42°,则∠2的度数为 132 °.
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;三角形;运算能力;推理能力.
【分析】根据三角形的外角性质求出求出∠4,然后根据平行线的性质求解即可.
【解答】解:
如图,
∵∠1=42°,
∴∠4=∠1+90°=42°+90°=132°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠4=132°,
故答案为:
132.
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
14.(2021秋•滨海新区校级期中)如图,在△ABC中,BP平分∠CBA,AP平分∠CAB,且DE∥AB,若CB=6,AC=10,则△CDE的周长是 16 .
【考点】角平分线的定义;平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义可推知BD=PD,AE=PE,即可得DE=BD+AE,再利用三角形的周长公式可得△CDE的周长即为CB+AC,即可求解.
【解答】解:
∵DE∥AB,
∴∠DPB=∠PBA,∠EPA=∠PAB,
∵BP平分∠CBA,AP平分∠CAB,
∴∠DBP=∠PBA,∠EAP=∠PAB,
∴∠DPB=∠DBP,∠EPA=∠EAP,
∴BD=PD,AE=PE,
∴DE=BD+AE,
∵CB=6,AC=10,
∴△CDE的周长为:
CD+DE+CE=CD+BD+AE+CE=CB+AC=6+10=16.
故答案为16.
【点评】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,证明DE=BD+AE是解题的关键.
15.(2021秋•吴江区月考)如图把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D'、C'处,∠AED'=40°,则∠BFC′= 40° .
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称;推理能力.
【分析】根据图形折叠的性质,得∠D′EF=∠DEF=
,∠EFC=∠EFC′.欲求∠BFC′,需求∠EFC、∠EFB.根据长方形的性质,得AD∥BC,那么∠DEF=∠BFE,∠EFC=180°﹣∠DEF.欲求∠EFC、∠EFB,需求∠DEF,从而解决此题.
【解答】解:
由题意得:
∠D′EF=∠DEF=
,∠EFC=∠EFC′.
∵∠AED'=40°,
∴∠DED′=180°﹣∠AED'=140°.
∴∠DEF=
=70°.
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC.
∴∠DEF=∠BFE=70°,∠EFC=180°﹣∠DEF=110°.
∴∠EFC′=110°.
∴∠BFC′=∠EFC′﹣∠BFE=110°﹣70°=40°.
故答案为:
40°.
【点评】本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质,熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键.
三.解答题(共5小题)
16.(2021秋•南岗区校级期中)完成下面推理过程,并在括号中填写推理依据:
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:
AD平分∠BAC.
证明:
∵AD⊥BC,EG⊥BC
∴∠ADC= ∠EGC =90°(垂直定义)
∴ AD ∥EG(同位角相等,两直线平行)
∴∠1= ∠E ( 两直线平行,同位角角相等 )
∠2=∠3( 两直线平行,内错角相等 )
又∵∠3=∠E(已知)
∴ ∠1 =∠2( 等量代换 )
∴AD平分∠BAC( 角平分线的定义 )
【考点】平行线的判定与性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【分析】根据平行线的判定推出AD∥EG,根据平行线的性质得出∠1=∠E,∠2=∠3,求出∠1=∠2,根据角平分线的定义得出即可.
【解答】解:
∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直定义),
∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠E(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠E(已知),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴AD平分∠BAC(角平分线定义),
故答案为:
∠EGC;AD;∠E;两直线平行,同位角角相等;两直线平行,内错角相等;∠1;等量代换;角平分线的定义.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:
平行线的性质有:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
17.(2021秋•庐阳区期中)补充完成下列证明过程,并填上推理的依据.
已知:
如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:
AB∥CD.
证明:
延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C.( 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 )
又∵∠BEC=∠B+∠C,
∴∠
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- 中考 数学 复习 相交 平行线 答案