六年级数论综合.docx
- 文档编号:18256320
- 上传时间:2023-08-14
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:142.84KB
六年级数论综合.docx
《六年级数论综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数论综合.docx(6页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
六年级数论综合
六年级--数论综合
六年级第8讲数论综合
(一)
【兴趣篇】
4.一个各位数字均不为0的三位数能被8整除,将其中百位数字、十位数字和个位数字分别划去后可以得到三个两位数(例如,按此方法由247将得到47、27、24)。
已知这些两位数中一个是5的倍数,另一个是6的倍数,还有一个是7的倍数,原来的三位数是多少?
【分析与解】一个是5的倍数,各4位数字均不为0,所以三位数中一定有一个是5。
能被7整除有14、21、28、35、42、49、56、63。
被5整除有15、25、35、45、55、65、75、85、95,能被6整除有12、18、24、36、42、48、54、66。
经试得满足条件的三位数是656。
6.一个自然数N共有9个约数,而N—1共有8个约数。
满足条件的自然数中,最小的和第二小的分别是多少?
【分析与解】N要约数为9。
N分解质因数指数必定是2与2,N—1要约数为8,N—1分解质因数指数必定是1、1与1,N要最小,所以从2的2次乘3的3次,可是,N—1不符合,经试,只有196才符合,用同样的方法,得到第二小的是256。
10.信息在战争中是非常重要的,它常以密文的方式传送。
对方能获取密文却很难知道破译密文的密码,这样就达到了保密的作用.有一天我军截获了敌军的一串密文:
A37|8B4|21C,字母表示还没有被破译出来的数字.如果知道密码满足如下条件:
①密文由三个三位数连在一起组成,每个三位数的三个数字互不相同;
②三个三位数除以12所得到的余数是三个互不相同的质数;
③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数.
你能破解此密文吗?
【分析与解】由①得,A不能为3、7,B不能为4、8,C不能为2、1,21C÷12,当C为5时,余数是11,当C为8时,余数是2,当C为9时,余数是3,其它的不符合。
8B4÷12,当B为5时,余数是2,其它的不符合,所B只能是5,C只能是9。
B、C是奇数,所以A只能是是偶数,A37÷12,有且只当A是4时,余数是5。
密文:
A37|8B4|21C为437854219。
【拓展篇】
8.一个合数,其最大的两个约数之和为1164.求所有满足要求的合数.
【分析与解】一个合数,其最大的两个约数之和为1164,这两个数之间可以是两倍、三倍、
或11倍的关系,这样1164除去3乘2得第一个合数776,1164除去4乘3得第二个合数873,1164除去12乘11得第三个合数1067。
所有满足要求的合数是776、873、1067。
9.已知a与b是两个正整数,且A>B.请问:
⑴如果它们的最小公倍数是36,那么这两个正整数有多少种情况?
⑵如果它们的最小公倍数是120,那么这两个正整数有多少种情况?
【分析与解】⑴36分解质因数,a>b,当a=36时,b有8种情况,当a=18时,b有2种情况,当a=12时,b有1种情况,当a=9时,b有1种情况,所以最小公倍数是36,那么这两个正整数有12种情况。
⑵120分解质因数,用⑴中的方法能解得最小公倍数是120,这两个正整数有31种情况。
12.如图15-l,在一个圆圈上有几十个孔(少于100个).小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好回到4孔.问这个圆圈上共有多少个孔?
【分析与解】设这个圆圈有n个孔,那么有n除以3余1,n除以5余1.n能被7整除.则将n-1是3、5的倍数,即是15的倍数,所以n=15t+1,又因为凡是7的倍数,即15t+1=7A,将系数与常数对7取模,有t+1≡0(mod7),所以t取6或6与7的倍数和.对应孔数为15×6+l=91或91与105的倍数和,满足题意的孔数只有91.即这个圆圈上共有91个孔.
【超越篇】
1.有6个互不相同且不为0的自然数,其中任意5个数的和都是7的倍数,任意4个数的和都是6的倍数。
请问:
这6个数的和最小是多少?
【分析与解】我们由题可以想到,这6个数能被7整除,被6除余3,可以得出这6个数分别是:
21、63、105、147、189、231。
这6个数的和最小是756。
2.设N=301×302×…×2005×2006,请问:
(1)N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”?
(2)用N不断除以12,直到结果不能被12整除为止,一共可以除以多少次12?
【分析与解】
(1)要求N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”,我们只要计算N有多少个2乘5,在N中5的因数比2少,所以就只要求出多少个因数5就可以了.305-2005有341个5的倍数,325-2000有68个25的倍数,375-2000有14个125的倍数,625-1925有3个125的倍数,所以一共有341+68+14+3=426个.N的末尾一共会出现426个连续的数字“0”.
(2)12=2×2×3,要求N一共可以除以多少次12,只要求N含有多少个2×2×3因式就可以了,用
(1)的方法算出有多个2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024的倍数的数,一共算得有1700个,3的倍数的有1526,2×2的因式有850个,3的因式有1526,所以一共可以除以850次12。
3.老师告诉贝贝和晶晶一个小于5000的四位数。
这个四位数是5的倍数。
贝贝计算出它与5!
的最小公倍数,晶晶计算出它与10!
的最大公约数,结果发现贝贝的计算结果恰好是晶晶的5倍。
请问:
这个四位数是多少?
【分析与解】贝贝的计算结果恰好是晶晶的5倍,这个四位数与5!
的最小公倍数是贝贝的计算结果,显然这个数为4!
的倍数,所知又为5!
的倍数,因为这个数与5!
最小公倍数就是它本身,它与10!
的最大公约数最小也是120,它本身必须包含600这个约数,而600也是10!
的约数,所以这个四位数就是3000。
4.一个正整数,它分别加上75和48以后都不是120的倍数,但这两个和的乘积却能被120整除。
这个正整数最小是多少?
【分析与解】设这个正整数为A,则(75+A)×(48+A)=3600+A(75+48+A)是120的倍数,则A(75+48+A)=A(123+A),A(123+A)是120的倍数,则A是120的倍数或(123+A)是120的倍数,是要使正整数最小,我们只要使(123+A)是120的倍数,得A是240-123=117.这个正整数最小是117.
5.a、b、c是三个非零自然数。
a和b的最小公倍数是300,c和a,c和b的最大公约数都是20,且a﹥b﹥c。
请问:
满足条件的a、b、c共有多少组?
【分析与解】300=20×3×5,是a、b的最小公倍数,而20是a和c、b和c的最大公约数,所以a、b、c有7种可能,即
a20×520×3×520×3×520×520×3×520×3×520×3×5b20×320×320×520×320×320×520×5
C20202040404080
a﹥b﹥c,满足条件的a、b、c共有7组。
6.有一类三位数,它们除以2、3、4、5、6所得到的余数互不相同(可以含0)。
这样的三位数中最小的三个是多少?
【分析与解】除以2、3、4、5、6所得到的余数互不相同(可以含0),要求找到一个数能整除2、3、4、5、6后有余数的数,所以先求最小公倍数,2×3×4×5×6=60,又因为是最小三位数,所以是120。
当120减1得119,让119除以2、3、4、5、6,所得的余数分别为:
1、2、3、4、5;当120减2得118,让118除以2、3、4、5、6,所得的余数分别为:
0、1、2、3、4,当120减3得117,让117除以2、3、4、5、6,所得的余数分别为:
1、0、1、2、3,不符合,所以余数0不是除以4、6,而除以2、3都有了,所以只有除以5得0了,个位不能是0,因为是0的话能被动整除,所以个位只能是5了。
经算只有155符合,所以第三小的是155,这样的三位数中最小的三个是118、119、155。
7.有一个自然数除以15、17、19所得到的商与余数之和都相等并且商和余数都大于1,那么这个自然数是多少?
【分析与解】没有详细过程,这个自然数是1082.
8.有4个互不相同的三位数,它们的首位数字相同,并且它们的和能被它们之中的3个数整除。
请写出这4个数。
【分析与解】没有详细过程,这4个数是108、117、135、180。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 数论 综合