傅里叶变换的性质.docx
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傅里叶变换的性质
傅里叶变换的性质本质就是信号的时域运算关系在傅里叶变换域中的体现,也是求解信号傅里叶变换的基本手段。
傅里叶变换具有唯-性。
傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。
讨论傅里叶变换的性质,目的在于:
1.了解特性的内在联系
2.用性质求严㈣
3.了解在通信系统领域中的实用
这些性质在内容和形式上具有某种程度的对称性。
§3.7.1对称性质
1.性质
若y®◎列斫则盹)“埒卜劲
若八缎偶函数则盹宀呵S)
2.恿义
若/V形状与F(砂同,佃T°
则片@)的频谱函数形状与/(删状相同,血幅度差2究
例3-7-1
S(r)分1孑盹)=1oIn^fa}
例3-7-2
己知凤sgn(如=Z,则-O2兀sgn(-0)卫jt
—丿亦gn@>)相移全通网络
£
例3-7-3
ITT叫/分何
/(®)=+牛)-《-牛〕卜
若0C=2^,则有gOc盒%(魂度为込的方波
§3.7.2线性
1.性质
彫C)㈠母e),NC)㈠爲9)
则㈠5尺@)+5码9)5勺为常数
2•说明
这个性质虽然简单,但实际上是应用最多的。
例3-7-4
§3.7.3奇偶虚实性
奇偶虚实性实际上在§3.4的"傅里叶变换的特殊形式”中己经介绍过。
1駅2砂贝心"(p)
证明:
由定义日/血]=匸/(灯妝訪(期
可佔f[心)]=!
>-対妝=£/妙*%血=F®
窃(*砂,硕-
2.若jT(g讯劲.则(劲
证明:
设f(r)是实函数(为虚函数或复函数情况相似.略)
F(期=匚芦(%耳皿=cosfitdf-
显然丘(劲=Ly(F)cosffifdf貢佃)=*(p)二关于血的偶函数疋(硏=-忍-硏二关于b的奇函数二列-0)=叭仞)
已知而(-圳"(-甸
二血—怩吓)
§3.7.4尺度变换性质
1.性质:
若履)“歹(叭贝贾显)o1彳目动非零函数
2.证明:
因为F|了(血)卜匸于(血”乜
当a>0,^x=at
町如]=仗产dx=;F(3
当a<0,^x=-\a\i
珂曲]=诗匸斤严d“右匚心耆de話(习
综合上述两种情况
3・意义
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- 关 键 词:
- 傅里叶变换 性质
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