同济大学数字信号处理课件第一章2.docx
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同济大学数字信号处理课件第一章2
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第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算,并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断,掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。
了解对连续时间信号的时域抽样,掌握奈奎斯特抽样定理,了解抽样的恢复过程。
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本章作业练习
P42:
2
(2)(3)(4)
3
4
(1)
6
(2)
7
8(3)(4)(5)(6)(7)
10
12
14
(1)
(2)
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第一章离散时间信号与系统
x(n)代表第n个序列值,
在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义
一、离散时间信号—序列
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离散时间信号—序列
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1、序列的运算
移位
翻褶
和
积
累加
差分
时间尺度变换
卷积和
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1)移位
序列x(n),当m>0时
x(n-m):
延时/右移m位
x(n+m):
超前/左移m位
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2)翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为
对称轴将序列x(n)
加以翻褶
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3)和
同序列号n的序列值
逐项对应相加
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4)积
同序号n的序列值
逐项对应相乘
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5)累加
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6)差分
前向差分:
后向差分:
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7)时间尺度变换
抽取
插值
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8)卷积和
设两序列x(n)、h(n),则其卷积和定义为:
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举例说明卷积过程
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卷积和与两序列的前后次序无关
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2、几种典型序列
1)单位抽样序列
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2)单位阶跃序列
与单位抽样序列的关系
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3)矩形序列
与其他序列的关系
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4)实指数序列
为实数
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5)复指数序列
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6)正弦序列
模拟正弦信号:
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
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7)任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和,也可表示成与单位取样序列的卷积和。
例:
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3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N,满足
则称序列x(n)是周期性序列,周期为N。
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例:
因此,x(n)是周期为8的周期序列
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讨论一般正弦序列的周期性
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分情况讨论
1)当为整数时
2)当为有理数时
3)当为无理数时
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讨论:
若一个正弦信号是由连续信号抽样得到,则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列?
设连续正弦信号:
抽样序列:
当
为整数或有理数时,x(n)为周期序列
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令:
例:
N,k为互为素数的正整数
即
N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期
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4、序列的能量
序列的能量为序列各抽样值的平方和
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