正数和负数应用题.docx
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正数和负数应用题.docx
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正数和负数应用题
7上(正数和负数应用题)
一.解答题(共30小题)
1.某天早上,一辆交通巡逻车从A地出发,在东西向的马路上巡视,中午到达B地,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶记录如下.(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
(1)B地在A地哪个方向,与A地相距多少千米
(2)巡逻车在巡逻过程中,离开A地最远是多少千米
(3)若每km耗油升,问共耗油多少升
2.体育课上全班女生进行了100米测试,达标成绩为18s.下面是第一小组5名女生的成绩记录,其中“+”号表示成绩大于18s,“﹣”表示成绩小于18s.
﹣,+,0,﹣,﹣.
(1)求这个小组女生的达标率;
(2)求这个小组女生的平均成绩.
3.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣2
﹣5
+13
﹣11
+17
﹣9
(1)根据记录可知前三天共生产 _________ 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 _________ 辆;
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少
4.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足用正数或负数表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:
g)
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少多或少几克
(2)若每袋标准质量为250克,则抽样检测的总质量是多少
5.历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视,某天早晨从A地出发,约定向北为正方向,当天行驶记录如下(单位:
千米)
+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10问:
(1)警车最后是否回到出发点为什么
(2)若该警车每千米耗油3升,那么该天共耗油多少升
(3)若油箱中有150升油,中途是否需要加油若需要,至少加多少升
6.如图,检测10个排球,其中超过标准重量的克数记为正数,不足的克数记为负数,国际排联规定:
一个排球的标准重量为260~280克,若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克.
(1)这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 _________ 克.
(2)这10个排球中,最轻的是 _________ 克.
(3)求这10个排球的总重量是多少克
7.某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克.一月份比预计平均月销售量多10千克记为+10千克,以后每月销售量和其前一个月销售量比较,其变化如下表(前11个月):
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
销售量变化情况/千克
+10
+5
+2
0
﹣3
﹣4
﹣10
﹣12
+5
+4
+
(1)六月的销售量是多少
(2)前11个月的平均销售是多少
(3)要达到预计的月平均销售量,12月份还需销售多少千克
8.出租车司机张师傅11月1日这天上午的营运全在一条南北大道上来回进行.如果规定:
向北为正,向南为负,那么他这天上午拉了六次乘客,所行的路程依次为(单位:
千米):
+5,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣10.)
(1)他离开出发地最远时距出发地多远
(2)如果出租车的收费标准时:
起步价10元,3千米后每千米2元,问:
张师傅这天上午的收入一共是多少元
9.某铁矿码头将运进铁矿石记为正,运出铁矿石记为负.某天的记录如下:
(单位:
t)
+100,﹣80,+300,+160,﹣200,﹣180,+80,﹣160.
(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了增加或减少了多少吨
(2)码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石,每次运费100元,问这一天共需运费多少元
10.劳技课上,我县某中学对七年级女生进行了手工制作测试,以能做7个长方体盒子为标准,多于标准的个数记为正数,不足的个数记为负数,其中8名女生的成绩为:
+2,﹣1,+3,0,﹣2,﹣3,+1,0.
(1)这8名女生中达到标准的占百分之几
(2)她们共做了多少个长方体盒子
11.初一某班有60名学生,周练分数超过90分的部分用正分表示,不足90分的部分用负分表示,在一次周练后,数学老师对全班同学的成绩做了如下统计:
与90分的差值(单位:
分)
﹣26
﹣18
﹣8
0
8
15
人数
4
8
12
18
10
8
(1)该班的最高分与最低分相差 _________ ;
(2)该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少
(3)计算出该班这次数学周练的平均成绩.
12.某自行车厂一周生产任务为1050辆自行车,计划平均每天生产150辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
若该厂工人工资实行计件工资制,每生产一辆车50元,每超产一辆奖10元,每少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少
13.数学应用.
羽毛球的标准重量为5g,在检测其重量是否标准时,把超过标准重量的部分用正数,低于标准重量的部分用负数表示.下面是五个羽毛球的重量检测记录(单位:
g):
+,+,﹣,+,﹣.
(1)其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g
(2)这5个羽毛球共重多少g平均每个羽毛球重多少g
14.学校图书馆平均每天借出图书50册,如果某天借出53册,就记作+3;如果某天借出40册,就记作﹣10.上星期图书馆借出图书记录如下:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
﹣5
+3
+8
a
+14
(1)上期三借出图书多少册
(2)上星期五比上星期四多借出图书24册,求a的值;
(3)上星期平均每天借出图书多少册
15.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:
千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远
(2)若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李开车共耗油多少升
16.下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已达到警戒水位33米.(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+
﹣
+
+
﹣
﹣
(1)本周哪一天河流的水位最高哪一天河流的水位最低它们位于警戒水位之上还是之下
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了
17.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆
(2)本周总的生产量是多少辆
18.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:
km)
﹣4,+7,﹣9,+8,+6,﹣5,﹣2
(1)在第几次纪录时距A地最远.
(2)求收工时距A地多远在A地的什么方向
(3)若每千米耗油升,问共耗油多少升
19.某人用460元购买8套不同的儿童服装,再以一定的价格出售,如果每套儿童服装以65元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记为负数,那么售价(单位:
元)分别为+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2.当卖完这8套服装后,此人是盈利还是亏损盈利或亏损多少元
20.某儿童服装店以每件32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同.若以47元为标准,将超出的钱数记为正数,不足的钱数记为负数,记录结果如下表所示:
售出件数(件)
7
6
3
5
4
5
售价(元)
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
(1)该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱
(2)平均每件连衣裙赚了多少钱(精确到)
21.一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行,假设向右爬的路程记为正数,爬行的各段路程依次为(单位:
cm):
+5,+10,﹣6,﹣3,+12,﹣8,﹣10.
(1)小蚂蚁最后回到出发点了吗
(2)若在爬行过程中,它每爬行1cm就能得到一粒小米粒,则小蚂蚁可得到多少小米粒
(3)小蚂蚁离开出发点最远是多少cm
22.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣3(单位:
元);
请通过计算说明:
(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损盈利(或亏损)了多少钱
(2)每套儿童服装的平均售价是多少元
23.“十一”黄金周期间,九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化(万人)
+
+
+
﹣
﹣
+
﹣
(1)若9月30日的游客人数为a万人,则10月2日的游客人数为 _________ 万人;
(2)七天内游客人数最大的是10月 _________ 日;
(3)若9月30日游客人数为3万人,门票每人220元.请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元
24.一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人,一天早晨从某商店门口出发,中午到达B地,约定向南为正,向北为负,当天记录如下(单位:
千米):
﹣,﹣,+,+14,﹣,+12,+,﹣
(1)B地在商店何处,相距多少千米
(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米
(3)若汽车行驶每千米耗油升,那么这天上午共耗油多少升
25.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定:
向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:
km)如下:
﹣2,+5,﹣1,+1,﹣6,﹣2,问:
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置
(2)若汽车耗油量为km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为(包括),超过部分(不足1千米按1千米计算)每千米元,问小李这天上午共得车费多少元
26.有20箱橘子,以每箱25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值
(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣
0
1
箱数
1
4
2
3
2
8
(1)20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克
(2)若橘子每千克售价元,则出售这20箱橘子可卖多少元
27.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣
0
1
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克
(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克
(3)若白菜每千克售价元,则出售这20筐白菜可卖多少元
28.李老师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植树情况,设定向南的路程记为正数.向北的路程记为负数,那么李老师所行路程依次为(单位:
百米):
+12,﹣l0,+10,﹣8,﹣6,﹣5,﹣3.
(1)求李老师最后是否回到出发点A
(2)李老师离开出发点A最远时有多少千米
(3)李老师共走了多少千米
29.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差(单位:
克)
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)20袋食品中,最重的一袋比最轻的一袋重 _________ 克;
(2)这批样品的平均质量比标准质量多还是少用你学过的方法合理解释;
(3)若标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少
30.某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以每件47元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表所示:
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣1
问该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱
7上(正数和负数应用题)
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.某天早上,一辆交通巡逻车从A地出发,在东西向的马路上巡视,中午到达B地,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶记录如下.(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
(1)B地在A地哪个方向,与A地相距多少千米
(2)巡逻车在巡逻过程中,离开A地最远是多少千米
(3)若每km耗油升,问共耗油多少升
考点:
正数和负数.
分析:
(1)把7次记录相加,根据和的情况判断点B与点A的关系即可;
(2)求出每次记录时与点A的距离,数值最大的为最远的距离;
(3)求出所有记录的绝对值的和,再乘以计算即可得解.
解答:
解:
(1)0+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10=16.
所以B在A地的东面,与A相距16千米;
(2)0+15=15,15﹣8=7,7+6=13,13+12=25,25﹣4=21,21+5=26,26﹣10=16,
∵26最大,
∴离开A地最远是26千米;
(3)|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|=60,
60×=18(升).
答:
共耗油18升.
点评:
本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
2.体育课上全班女生进行了100米测试,达标成绩为18s.下面是第一小组5名女生的成绩记录,其中“+”号表示成绩大于18s,“﹣”表示成绩小于18s.
﹣,+,0,﹣,﹣.
(1)求这个小组女生的达标率;
(2)求这个小组女生的平均成绩.
考点:
正数和负数.
分析:
(1)根据非正数是达标分数,可得达标人数,根据达标人数除以总人数,可的达标率;
(2)根据有有理数的加法,可得总成绩,根据总成绩除以人数,可得平均成绩.
解答:
解:
(1)因为,有4名女生的成绩小于等于18s
答:
达标率是4÷5=80%
(2)因为﹣++0﹣﹣=﹣
所以平均成绩是(18×5﹣)÷5=÷5=
答:
这个小组女生的平均成绩.
点评:
本题考查了正数和负数,注意非正数是达标分数.
3.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣2
﹣5
+13
﹣11
+17
﹣9
(1)根据记录可知前三天共生产 597 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 28 辆;
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少
考点:
正数和负数.
分析:
(1)根据有理数的加法运算,可得前三天的产量;
(2)根据最大数与最小数的差,可得答案;
(3)根据生产的产量乘以单价,可得总费用.
解答:
解:
(1)4+(﹣2)+(﹣5)+200×3=597(辆)
(2)17﹣(﹣11)=28(辆)
故答案为:
597,28;
(3)1407×60+7×15=84525(元)
答:
厂工人这一周的工资总额是84526元.
点评:
本题考查了正数和负数,
(1)有理数的加法运算是解题关键,
(2)最大数与最小数的差;(3)多生产的与少生产的相加是解题关键.
4.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足用正数或负数表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:
g)
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少多或少几克
(2)若每袋标准质量为250克,则抽样检测的总质量是多少
考点:
正数和负数.
分析:
(1)用袋数乘以差值,相加求出20袋的记录之和,再除以20即为平均质量,然后根据正负数的意义解答;
(2)用标准量加上差值,计算即可得解.
解答:
解:
(1)1×(﹣4)+4×(﹣3)+3×0+4×1+5×2+3×6=16,
=,
所以,这批样品的平均质量比标准质量多克;
(2)若每袋标准质量为250克,则抽样检测的总质量=250×20+16=5016克.
点评:
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
5.历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视,某天早晨从A地出发,约定向北为正方向,当天行驶记录如下(单位:
千米)
+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10问:
(1)警车最后是否回到出发点为什么
(2)若该警车每千米耗油3升,那么该天共耗油多少升
(3)若油箱中有150升油,中途是否需要加油若需要,至少加多少升
考点:
正数和负数.
分析:
(1)把所有行驶记录相加,可判断最终位置;
(2)根据行车就好有可算出耗油量;
(3)耗油量与油箱中的油比较,可判断是否需要加油.
解答:
解:
(1)5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0(千米),
因为结果为0,警车既不在出发点北,也不在出发点南,
答:
警车最后回到出发点;
(2)|5|+|﹣3|+|10|+|﹣8|+|﹣6|+|12|+|﹣10|=54(千米),
54×3=162(升),
答:
该天警车共耗油162升;
(3)∵162升>150升,
∴162﹣150=12(升),
答:
中途需要加油,至少加12升.
点评:
本题考查了正数与负数,注意正负数的分界是0,即0既不是正数也不是负数,不论向那行驶都要耗油.
6.如图,检测10个排球,其中超过标准重量的克数记为正数,不足的克数记为负数,国际排联规定:
一个排球的标准重量为260~280克,若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克.
(1)这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 克.
(2)这10个排球中,最轻的是 克.
(3)求这10个排球的总重量是多少克
考点:
正数和负数.
分析:
(1)根据绝对值最小的是最接近标准的,可得答案;
(2)根据最小的数是最轻的,可得答案;
(3)根据有理数的加法运算,可得总重量.
解答:
解:
(1)
265﹣=(可克);
(2)﹣<﹣<﹣<<<<,
265﹣=(g);
故答案为:
,;
(3)(5﹣+++2﹣﹣+++)+265×10=(克),
答:
这10个排球的总重量是克.
点评:
本题考查了正数和负数,
(1)绝对值最小的是最接近标准的,
(2)数最小的是最轻的,(3)有理数的加法运算是解题关键.
7.某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克.一月份比预计平均月销售量多10千克记为+10千克,以后每月销售量和其前一个月销售量比较,其变化如下表(前11个月):
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
销售量变化情况/千克
+10
+5
+2
0
﹣3
﹣4
﹣10
﹣12
+5
+4
+
(1)六月的销售量是多少
(2)前11个月的平均销售是多少
(3)要达到预计的月平均销售量,12月份还需销售多少千克
考点:
正数和负数.
专题:
计算题.
分析:
(1)只需运用有理数的加法法则,就可解决问题.
(2)运用有理数的加法法则,可先求出前十一个月的月销售量,然后求出其平均数即可解决问题.
(3)只需将今年的年销售量减去前十一个月销售量的总和,就可解决问题.
解答:
解:
(1)500+10+5+2+0﹣3﹣4=510(千克),
答:
六月的销售量是510千克.
(2)由题可得:
一月到十一月的销售量分别为
510千克、515千克、517千克、517千克、514千克、510千克、
500千克、488千克、493千克、497千克、千克.
所以前11个月的平均销售为
(510+515+517+517+514+510+500+488+493+497+)
=(千克)
答:
前11个月的平均销售是千克.
(3)500×12﹣×11=(千克)
答:
要达到预计的月平均销售量,12月份还需销售千克.
点评:
本题主要考查对正数和负数的理解,会求一组数据的平均数.需要注意的是表格中的数据指的是每月销售量和其前一个月销售量的差,而不是与500千克的差,不要混淆.
8.出租车司机张师傅11月1日这天上午的营运全在一条南北大道上来回进行.如果规定:
向北为正,向南为负,那么他这天上午拉了六次乘客,所行的路程依次为(单位:
千米):
+5,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣10.)
(1)他离开出发地最远时距出发地多远
(2)如果出租车的收费标准时:
起步价10元,3千米后每千米2元,问:
张师傅这天上午的收入一共是多少元
考点:
正数和负数.
分析:
(1)根据有理数的加法运算,可得每次离出发地的距离,根据有
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- 正数 负数 应用题