初中数学二次函数yax2a0的图象及特征练习含答案.docx
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初中数学二次函数yax2a0的图象及特征练习含答案
初中数学:
二次函数y=ax2(s≠0)的图象及特征练习(含答案)
夯实基砒过关检测
课堂达标〕
一、选择题
1.关于二次函数y=*f的图象,下列说法中错误的是链接学习手册例1归纳总结()
A・它的形状是一条抛物线
B.它的开口向上,且关于y轴对称
C.它的顶点在原点处,坐标为(0,0)
D.它的顶点是抛物线的最高点
2.已知二次函数y=-√2Y,则下列各点不在该函数图象上的是()
A.(1,-√2)B・(0,0)
C.(-√2,2)D・(2,—4曲
3・若抛物线y=(2∕σ-l)Y的开口向下,则In的取值范围是()
D.ni>
4.抛物线y=2√,y=-2√,y=gf的共同特征是链接学习手册例1归纳总结()
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.图象不是位于X轴上方就是位于X轴下方
5.若抛物线卩=么£经过点Al,-2),则它也经过点()
A.PS-Ii-2)B.Λ(-l,2)
C.Λ(l,2)D.只(2,1)
6.在同一直角坐标系中,函数y=ay(a≠O)与y=ax(a≠O)的大致图象可以是图K-2-1
中的()
7.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K-2-2所示的平面直角坐标
系,其函数表达式为y=-⅛,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度曲为()Zo
(1)
(2)
图K-2-2
A.—20mB.10m
C.20mD.—10In
二、填空题
8.抛物线y=4√的开口方向,顶点坐标是,对称轴是:
抛物线
的开口方向,顶点坐标是,对称轴是.
9.若抛物线y=/与y=2f的形状相同,则m=
10•二次函数y=α+l)Y的图象如图K-2-3所示,则&的取值范围为
图K-2-3
11.请写出与二次函数y=-5Y的图象关于X轴对称的图象的函数表达式:
.
12.已知二次函数y=∣√的图象如图K-2-4所示,线段個〃X输交抛物线于"两点,
且点A的横坐标为2,则的面积为・
图K-2-4
13•如图K-2-5,边长为2的正方形宓9的中心在直角坐标系的原点O处,AD∕/X输以
0为顶点且过£Q两点的抛物线与以0为顶点且过5C两点的抛物线将正方形分割成儿部分.则
图中阴影部分的面积是・
\幷
图K-2-5
■y
14.如图K-2-6,垂直于X轴的直线肋分别与抛物线G:
y=x'(QO)和抛物线G:
y=亍
(-γ≥0)交于4万两点,过点A作G?
〃、轴分别与y轴和抛物线G交于点CD、过点万作EF//x轴
分别与y轴和抛物线G交于点E人则
图K-2-6
三、解答题
15.已知二次函数y=5√(a≠0)的图象经过点(一2,4).
(1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式;
(2)画岀这个二次函数的图象,并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置•
16・已知一个正方形的周长为Ccm,面积为Scm2.
⑴求S与C之间的函数表达式;
(2)画出所求函数的图象;
(3)求当S=4时该正方形的周长.
17.某涵洞是抛物线形,它的横断面如图K-2-7所示•现测得水面宽/15=1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m.
(1)在图中直角坐标系内,求涵洞所在抛物线的函数表达式;
(2)有一艘宽为1m,高为1In的小舟,问该小舟能否通过这个涵洞?
请通过计算说明理山•
图K-2-7
综合探究如图K一2—&在平面直角坐标系中异是抛物线y=g+上的一个动点,且点A在第一象限内.AEVy轴于点E点方的坐标为(0,2),直线初交X轴于点G点。
与点C关于卩轴对称,直线处与力万相交于点F,连结BD.设线段的长为叫△磁的面积为S
⑴当加=√⅛j,求S的值.
(2)求S关于加加≠2)的函数表达式.
(3)①若S=√5时,求磊的值;
AF
②当加>2时,设猜想&与加的数量关系并证明.Dr
图K-2-8
[课堂达标]
1.[解析]D・・•抛物线y=g中二次项系数为・•・此抛物线开口向上,顶点坐标为(0,0),它的顶点是抛物线的最低点.
2.[解析]C分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验.
3.[解析]BJ抛物线的开口向下,
A2m—KO,.,.m<~.
4.[答案]B
5.[答案]A
6.[全品导学号:
63422188][解析]C在同一直角坐标系中,a值的正、负情况应保持一致.根据图象知:
A中直线不是y=ax的图象,B和D中两个函数的a的符号不一致,故不正确.只有C中两个函数的a值相同,都为负数.故选C.
7.
[解析]C根据题意知点B的纵坐标为一4.
∙*∙A(-10,—4),B(10,—4),
AAB=20.
即水面宽度AB为20m.故选C.
8.[答案]向上(0,0)y轴向下(0,0)y轴
9.[答案]2或一2
10.[答案]k>-l
[解析]由抛物线的开口方向向上,可得k+l>O,解得k>-ι.故答案是k>-L
11.[答案]y=5x2
O
12.[答案]扌
14148
[解析]由抛物线的对称性可知AB=4,令x=2,则y=§X2'=m,所以Sλ≡=产4X§=亍
13.答案]2
[解析]根据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积=∣×2×2=2.
14.[答案]+
6
[解析]设点A,B的横坐标为a,则点A的纵坐标为a2,点B的纵坐标为F
•・・BE〃x轴,・•・点F的纵坐标为务
VF是抛物线y=x'(xN0)上的点,
・:
点F的横坐标为x=∖[y=^a.
VCDz/X轴,・•・点D的纵坐标为a2.
VD是抛物线y=*xM0)上的点,
・:
点D的横坐标为x=∙∖∕石=2a,
13“1
•∙AD=a,BF-CE--ja,OE=了a,
15.解:
(1)ffi(-2,4)代入y=ax:
得4=(-2)2∙a,
a=l.
•••这个二次函数的表达式为y=xl
(2)画图略,这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,开口方向向上,除顶点外图象位于X轴的上方.
16.[解析]
(1)山该正方形的周长求出其边长,然后求出其面积的表达式;
(2)根据函数表达式画出图象;(3)当S=4时,根据函数表达式求出该正方形的周长,从而得解.
解:
(I)S=R=⅛2∙
(2)如图所示•
⑶当S=4时,由S=詁得4=挣,解得C=8或C=-8(不合题意,舍去),ΛC=8,
•••该正方形的周长为8cm.
17.[解析]由于抛物线的顶点为原点,可设抛物线的函数表达式为y=ax1由于水面宽AB=1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m,因此A(-0.8,一2.4),B(0.8,一2.4),把其中一个点的坐标代入,可求得a的值,即得函数表达式•
解:
(I)T抛物线的顶点为原点,
1m--4
同⑴得过点A∣m,眄B(0,2)的直线的函数表达式为y=石一χ+2,
∙∙∙0C=
4m
1I(CIj4m
・・4尹・OD吋2—问•右F
由(I)(Il)得S=In(In>0,m≠2).
(3)①连结AD,如图③.
设——=
=Fk,
SABOF
s∆κF
•∙Saadf=kSABOF,Sδaef=ZkS7∖bef,
s∆ADEs∆ADF—SAASFk(SBOF^s∆BZF)===k
s∆BDEs∆BDF^s∆BZFs∆≡Dr-8Δ3E?
AFs∆-3
∙∙BF=R=—=√3=4-
s∆BOE
②k与m之间的数量关系为k=∣m∖
证明:
连结AD,如图④・
SAQESy\占f+S八严Fk(SABOF+S∕∖^BgF)
===k,
s∆BDEs∆BOF+s∆BSFSA3DP+SA3E?
SyAkBJE
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