第二十四章 圆的讲学稿已经弄好的9.docx
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第二十四章圆的讲学稿已经弄好的9
第二十四章圆
24.1.1圆师生共用讲学稿
学习目标:
1、了解圆的基本概念,并能准确地表示出来;
2、理解并掌握与圆有关的概念:
弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等;
重、难点:
圆的定义及与圆有关的概念;
学习过程:
一、课前准备:
1、举出生活中常见的圆的图案。
2、研读课本P78——P79内容,理解记忆与圆有关的概念。
①在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O,另一个端点A所形成的图形叫做,固定的端点O叫做,线段OA叫做。
②用集合的观点叙述以O为圆心,r为半径的圆,可以说成是
的点的集合。
③连接圆上任意两点的叫做弦,经过圆心的弦叫做;圆上任意两点叫做圆弧,简称弧;大于的弧叫做优弧,用三个点表示如:
ABC小于的弧叫做劣弧。
用两个点表示如:
AB。
圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做,能够重合的两个圆叫做;能够互相重合的弧叫做。
二、自主学习:
1、如图在⊙O中,直径为,
弦有,
劣弧有,
优弧有,
2、以点A为圆心,可以画个圆;以已知线段AB的长为半径可以画个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画个圆。
3、到定点O的距离为5的点的集合是以为圆心,为半径的圆。
4、⊙O的半径为2cm,则它的弦长d的取值范围是。
5、⊙O中若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是。
6、下列判断正确的是()
A.等长的两条弧是等弧B.半径相等的两个半圆是等弧
C.弧是半圆D.在半径不等的两圆上,可能存在等弧
7、你见过树木的年轮吗?
从树木的年轮可以很清楚的看出树木生长的年龄。
把树木的年轮看成是圆形的,如果一棵20年树龄的红杉树的直径是23cm这棵树的半径平均每年增加多少?
三、巩固练习:
1、过圆上一点可以作圆的最长弦有()条.
A.1B.2C.3D.无数条
2、一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.
3、图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.
4、如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上,图中弦的条数为_____。
第5题
5、如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。
6、完成课本P87复习巩固第一题。
(要求:
自己画图)
7、如右图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D是BC的中点,若AC=10cm,求OD的长。
8、如图,M、N为线段AB上的两个三等分点,点A、B在⊙O上,
求证:
∠OMN=∠ONM。
四、板书设计及教学反思:
24.1.2垂直于弦的直径
(1)师生共用讲学稿
自学目标:
1、圆的对称性。
2、通过圆的轴对称性质的学习,理解垂直于弦的直径的性质。
3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。
重、难点:
1、通过圆的轴对称性质的学习,理解垂直于弦的直径的性质。
2、能运用垂经定理计算和证明实际问题。
学习过程:
一、课前准备:
1、圆是对称图形,任何一条都是它的对称轴,它也是中心对称图形,对称中心为。
2、
垂径定理及其推论
(1)如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,
CD⊥AB于点E,
则;
;
.
(3)如图,若AE=EB,CD是直径,
则;
;
.
(4)如图,若
,CD是直径,
则;
;
.
(5)如图,CD⊥AB,AE=EB,
则;
;
.
3、垂直于弦的直径弦,并且弦所对的两条弧。
4、弦()的直径垂直于弦,并且弦所对的两条弧。
二、自主学习:
1、如图,弦AB⊥直径CD于E,写出图中所有的弧;
优弧有:
;劣弧有:
;
最长的弦是:
;相等的线段有:
;
相等的弧有:
;
此图是轴对称图形吗?
如果是,
对称轴是什么?
2、已知:
在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.求证:
AE=BE,
=
,
=
。
3、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为多少米?
三、巩固练习:
1、在⊙O中,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB的长为。
2、在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心O到AB的距离为。
3、⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.
4、AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AE=9,BE=1,求CD的长。
5、如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求圆的半径。
四、拓展提高:
1、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.
2、⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点C是AB的中点,则OC的长为。
3、在直径是20cm的⊙O中,∠AOB的度数是60°,那么弦AB的弦心距是
4、已知:
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证:
AC=BD。
5、已知⊙O的直径是50cm,⊙O的两条平行弦AB=40cm,CD=48cm,求弦AB与CD之间的距离。
(①AB、CD在点O两侧②AB、CD在点O同侧)
五、教学反思及板书设计:
24.1.2垂直于弦的直径
(2)师生共用讲学稿
自学目标:
1、进一步理解和掌握垂经定理。
2、能熟练的运用垂经定理及其推论进行计算和推理。
重、难点:
能熟练的运用垂经定理及其推论进行计算和推理相关问题。
自学过程:
一、课前准备:
1、⊙O的半径是5,P是圆内一点,且OP=3,过点P最短弦的长是、最长弦的长为.
2、已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离(弦心距)为3厘米,则⊙O的半径为。
3、已知在⊙O中,弦AB长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
4、如图,在⊙O中,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,求证:
AE=BF。
二、自主学习:
1、证明:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
①已知:
②求证:
③证明:
2、如图,⊙O中CD是弦,AB是直径,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,
求证:
CE=DF。
三、巩固练习:
1、垂经定理:
2、弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为 。
3、如图①,AB为⊙O的直径,E是
中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____.
4、如图②,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_______(只需写一个正确的结论)
①②③
5、如图③,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.
6、已知:
如图,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:
AC=BD.
7、AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的度数.
8、已知:
⊙O中弦AB∥CD。
求证:
AC=BD
四、教学反思及板书设计:
24.1.3弧、弦、圆心角师生共用讲学稿
自学目标:
1、通过学习圆的旋转性,理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系。
2、运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题。
重、难点:
理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系并能运用三者之间的关系来计算或证明相关问题。
自学过程:
一、课前准备:
1、
(1)圆心角的定义
(2)弦心距:
过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离。
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD.
①若AB=CD,则__________,②若∠AOB=∠COD则__________,
__________,__________,
__________,__________,
③若,则__________,④若OE=OF,则__________,
__________,__________,
__________,__________,
3、顶点在的角叫做圆心角,能够重合的圆叫做;能够的弧叫做等弧;圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合。
4、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也。
5、在同圆或等圆中,两个,两条,两条中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。
二、自主学习:
1、如图,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠CAB=1200,根据以上条件写出三个正确结论。
(半径相等除外)
⑴
⑵
⑶
2、如图,在⊙O中,
=
,∠ACB=60°,
求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC。
3、如图,已知
=
求证:
AB=CD。
三、巩固练习:
1、在⊙O中,一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4,则弦AB所对的圆心角为。
2、在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数为。
3、如图,在⊙O中,
=
,∠C=75°,求∠A的度数。
4、已知:
如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB与CD不平行,M、N分别是AB、CD的中点,AB=CD,那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么?
为什么?
5、如图,AB是⊙O的直径,
=
=
,∠COD=35°,求∠AOE的度数。
6、如图所示,CD为⊙O的弦,在CD上截取CE=DF,连结OE、OF,并且它们的延长交⊙O于点A、B。
(1)试判断△OEF的形状,并说明理由;
(2)求证:
=
。
7、已知如图,AB是⊙O的直径,M.N是AO.BO的中点。
CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。
求证:
=
。
四、教学反思及板书设计:
24.1.4圆周角师生共用讲学稿
学习目标:
1、理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角。
2、理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系,能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。
重、难点:
理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系,能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。
自学过程:
一、课前准备:
1、顶点在上,并且两边都与圆的角叫做圆周角。
2、在同圆或等圆中,或所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的的一半。
3、在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也。
4、半圆(或直径)所对的圆周角是,900的圆周角所对的弦是。
5、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做这个多边形的。
6、如图
(1)所示,点A、B、C在⊙O上,连接OA、OB,若∠ABO=250,
则∠C=。
7、如图
(2)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=320,则∠COB=。
8、如图(3)所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=。
9、如图(4)所示,点A、B、C在⊙O上,已知∠B=600,则∠CAO=。
二、自主学习:
1、如图(a)所示,点A、B、C在圆周上,∠A=650,求∠D的度数。
2、如图(b)所示,已知圆心角∠BOC=1000,点A为优弧
上一点,求圆周角∠BAC的度数。
3、如图(c)所示,在⊙O中,∠AOB=1000,C为优弧
的中点,求∠CAB的度数。
3、如图(d)所示,已知AB是⊙O的直径,∠BAC=320,D是
的中点,
那么∠DAC的度数是多少?
三、巩固练习:
1、如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.
2、OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC。
求证:
∠ACB=2∠BAC。
3、如图,在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A。
4、已知:
△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB.
5、已知:
如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证:
(1)
。
(2)∠A与∠C又有怎样的关系呢?
你能用一句话概括上面的结论吗?
__________________________________
用符号语言表述为_________________________________________
四、教学反思及板书设计:
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- 第二十四章 圆的讲学稿已经弄好的9 第二 十四 讲学 已经 弄好