图像的傅里叶变换.docx
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图像的傅里叶变换
图像的傅里叶变换
实验论文
题目:
图像的傅里叶变换
学生姓名:
代朋车
学生学号:
1114020207
系别:
电气信息工程学院
专业:
电子信息工程
年级:
2011级
任课教师:
沈晓波
电气信息工程学院制
2013年12月
图像的傅里叶变换
学生:
代朋车
任课教师:
沈晓波
电气信息工程学院电子信息工程
1实验题目
图像的傅里叶变换
2实验对象
声音信号(自己的声音)/图像信号(自选)/自定义时域信号
3实验任务
(1)自行录制一段自己的语音或下载一段音乐,完成FFT运算,具体参数自行规定
基本要求:
显示原语音信号图像、FFT频谱,要求以上图像显示在同一个fig,最终还原语音信号。
(2)自行下载一幅图,格式不限,完成FFT运算,具体参数可自行设定。
基本要求:
显示原点在中心位置,画出幅度谱、相位谱能量或功率谱、虚部、实部,最终还原图像信号,要求以上图像显示在同一个fig。
4实验原理
4.1理论基础
连续傅里叶变换的定义:
函数f(x)的一维连续傅里叶变换由下式定义:
式中,
。
F(u)的傅里叶反变换定义为:
这里f(x)是实函数,它的傅里叶变换F(u)通常是复函数。
F(u)的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下:
所示。
F(u)傅里叶频谱、相位谱和能量谱分别表示如下;
F(u)=R(u)+jI(u)
傅里叶频谱
相位谱
能量谱
同连续函数的傅里叶变换一样,离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形,其二维离散傅里叶变换定义为:
F(u,v)=
式中,u=0,1,2,…,N-1,v=0,1,2,…,N-1。
二维离散傅里叶反变换定义为:
F(x,y)=
式中,x=0,1,2,…,N-1,y=0,1,2,…,N-1,u,v是频率变量。
与一维情况一样,二维函数的离散傅里叶频谱、相位谱和能量谱为:
傅里叶频谱F(u,v)=
相位谱
能量谱
4.2设计方案
4.2.1对音频进行FFT运算
clearall;
fs=8000;
x1=wavread('安妮的仙境.wav');
t=(0:
length(x1)-1)/8000;
subplot(1,2,1);
plot(t,x1)
gridon;axistight;
title('原始语音信号');
xlabel('time(s)');
ylabel('幅度');
y1=fft(x1,2048);
f=fs*(0:
1023)/2048;%对信号做2048点FFT变换
subplot(1,2,2);
plot(f,abs(y1(1:
1024)))%做原始语音信号的FFT频谱图
gridon;axistight;
title('原始语音信号FFT频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('幅度');
fa=41400;
wavplay(x1,fa);
4.2.2对图像进行FFT运算
clear;
J=imread('autumn.tif');
I=rgb2gray(J);
subplot(3,3,1);
imshow(real(I));
%I=(:
:
2);
title('
(1)原图');
fftI=fft2(I);
sfftI=fftshift(fftI);
RRFdp1=real(sfftI);
IIFdp1=imag(sfftI);
a=sqrt(RRFdp1.^2+IIFdp1.^2);
a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;
subplot(3,3,2);
imshow(real(a));
title('
(2)幅值谱');
b=angle(fftI);
subplot(3,3,3);
imshow(real(b));
title('(3)相位谱');
theta=30;
RR1=a*cos(theta);
II1=a*sin(theta);
fftI1=RR1+i.*II1;
C=ifft2(fftI1)*255;
subplot(3,3,4);
imshow(real(C));
title('(4)幅值谱重构图像');
MM=150;
RR2=MM*cos(angle(fftI));
II2=MM*sin(angle(fftI));
fftI2=RR2+i.*II2;
D=ifft2(fftI2);
subplot(3,3,5);
imshow(real(D));
title('(5)相位谱重构图像');
x=RRFdp1;
subplot(3,3,6);
imshow(real(x));
title('(6)实部');
y=IIFdp1;
subplot(3,3,7);
imshow(real(y));
title('(7)虚部');
5实验过程
(1)下载一曲音乐,用cool2.1软件截取一段音频,将这段音频为.wav格式并保存。
打开MATLAB,把这段音频进行傅里叶变换,并获得音频的频谱,然后把频谱图以.jpg格式保存。
(2)自选一幅图像,在MATLAB中进行图像傅里叶变换,并获得图像幅度谱、相位谱、能量或功率谱、虚部、实部。
把运行后得到的图片以.jpg格式保存。
(3)建立一个文件夹,将Word文档和M文件放到文件夹中。
6实验结果
6.1对音频进行FFT运算的结果
图1音频傅里叶变换
6.2对图像进行FFT运算的结果
图2图像傅里叶变换
7实验分析及结论
7.1实验分析
图像变换是将图像从空间(2D)变换到变换域。
变换的目的是根据图像在变换域的某些性质对其进行处理。
通常,这些性质在空间域难以获得,在变换域处理完成后,将处理结果再反变换到空间域。
7.2实验结论
本次实验介绍了数字图像处理中几种常用的变换:
傅里叶变换、离散傅里叶变换、的概念、性质、和应用。
图像的傅里叶变换是使用最广的一种变换,可应用与图像特征提取、图像增强等。
参考文献
[1]姚敏.数字图像处理[M].北京:
机械工业出版社,2006,4(3):
247-289.
[2]孙即祥.图像分析[M].北京:
科学出版社,2005,3
(2):
23-56.
[3]何明一.卫保国[M].数字图像处理.北京:
科学出版社,2005,12
(2):
1023-1108.
[4]许录平.数字图像处理[M].北京:
科学出版社,2007,6
(2):
345-367.
[5]霍宏涛.数字图像处理[M].北京:
机械工业出版社,2004,9
(1):
129-130.
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