学年人教版七年级下册第7章平面直角坐标系培优训练含答案.docx
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学年人教版七年级下册第7章平面直角坐标系培优训练含答案
人教版七年级下册第7章平面直角坐标系培优训练
一、选择题
1.甲、乙两位同学用围棋子做游戏,如图X3-1-5,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是( )
[说明:
棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]
A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)
2.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为( )
A.(3,-2)B.(-2,3)
C.(-3,2)D.(2,-3)
3.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.在平面直角坐标系内,有一点P(1,-5),过点P作PA⊥y轴,垂足为A,则点A的坐标是( )
A.(1,0)B.(0,-5)C.(1,-3)D.(3,-7)
5.在平面直角坐标系中,点A'(2,-3)可以由点A(-2,3)通过两次平移得到,正确的是( )
A.先向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
B.先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
C.先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度
D.先向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度
6.四边形ABCD经过平移得到四边形A'B'C'D',若点A(a,b)变为点A'(a-3,b+2),则对四边形ABCD进行的变换是( )
A.先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
B.先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度
C.先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度
7.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)
8.已知点A(-1,0),B(2,0),在y轴上存在一点C,使三角形ABC的面积为6,则点C的坐标为( )
A.(0,4)B.(0,2)
C.(0,2)或(0,-2)D.(0,4)或(0,-4)
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的面积是( )
A.4B.5.5C.4.5 D.5
10.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位长度,则第21秒时,点P的坐标为( )
A.(21,-1) B.(21,0) C.(21,1) D.(22,0)
二、填空题
11.若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,则x+y= .
12.将点P(-1,3)向右平移2个单位长度得到点P′,则点P′的坐标为________.
13.如图,用坐标原点O表示学校的位置,用x轴正方向表示正东方向,用y轴正方向表示正北方向.若李威家在王聪家的正西方向、张颜家的正北方向,则李威家的位置用坐标表示是 ;距离学校最近的是 家.
14.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .
15.指出下列各点所在的象限或坐标轴:
(1)A(-1,-2.5)在 ;
(2)B(3,-4)在 ;
(3)C
在 ;
(4)D(7,9)在 ;
(5)E(-π,0)在 ;
(6)F
在 ;
(7)G(7.1,0)在 ;
(8)H(0,10)在
16.将自然数按以下规律排列:
表中数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与有序数对(1,3)对应,数14与有序数对(3,4)对应.根据这一规律,数2021对应的有序数对为 .
17.如图,将1,
三个数按图中方式排列.若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(20,3)表示的数是 .
18.如图,在平面直角坐标系中,所有正方形的中心都在原点,且各边也都与x轴或y轴平行,从内向外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4……表示,则顶点A2021的坐标为 .
19.如图,在三角形ABC中,已知点A(0,4),C(3,0),且三角形ABC的面积为10,则点B的坐标为 .
20.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是__________.
三、解答题
21.在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:
(0,4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4),(2,-1),(4,1),(1,1),(0,4).依次连接各点,观察得到的图形,你觉得它像什么?
22.如图,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,1),求三角形AOB的面积.
23.如图所示,已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC先向上平移3格,再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');
(2)请以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,B'的坐标.
24.如图,在平面直角坐标系中,S三角形ABO=6,OA=OB,BC=12,求三角形ABC三个顶点的坐标.
人教版七年级下册第7章平面直角坐标系培优训练-答案
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D [解析]由题意知m+1-2m=0,解得m=1,所以P(1,-1).故选D.
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A [解析]每一排的最大的数为1,1+2=3,1+2+3=6,…,1+2+3+…+n=
.由此可见,奇数排的最后一个数是
(n为奇数),偶数排的第一个数是
(n为偶数),则第10排的第一个数是
=55,于是可知第11排的第一个数是56,第二个数是57,第三个数是58,所以表示58的有序数对是(11,3).故选A.
8.【答案】D [解析]∵点A(-1,0),B(2,0),三角形ABC的面积为6,点C的y轴上,∴S三角形ABC=
AB·|yc|=
×3|yc|=6,∴|yc|=4,则点C的坐标为(0,4)或(0,-4).故选D.
9.【答案】C [解析]如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E,则S四边形ABCD=S三角形OCD+S梯形ODAE+S三角形ABE=
×1×1+
×(1+2)×2+
×1×2=4.5.故选C.
10.【答案】C [解析]半径为1的半圆的弧长是
×2π×1=π,由此可列下表:
故选C.
二、填空题
11.【答案】-1 [解析]∵点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,∴x=2,y=-3,∴x+y=2+(-3)=-1.
12.【答案】(1,3)
13.【答案】(-3,2) 王聪
14.【答案】(a-2,b+3) [解析]由图可知线段AB向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,所以P'(a-2,b+3).
15.【答案】
(1)第三象限
(2)第四象限 (3)第二象限
(4)第一象限 (5)x轴的负半轴上 (6)y轴的负半轴上
(7)x轴的正半轴上 (8)y轴的正半轴上
16.【答案】(45,5) [解析]观察表格发现:
偶数列的第一行数是“列数”的平方数,奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手:
(1,1)表示1,即12;(3,1)表示9,即32;(5,1)表示25,即52;依此类推可知(45,1)表示452,即2025,于是(45,2)表示2024,(45,3)表示2023,…,(45,5)表示2021.故填(45,5).
17.【答案】1 [解析]从第1排到第20排的第3个数,所有数的个数为(1+2+3+…+19)+3=
+3=193(个).因为数列按1,
循环排列,且193÷3=64……1,所以(20,3)表示的数是第65个循环节中的第1个数,即1.
18.【答案】(-506,-506) [解析]观察,发现:
A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1),A5(-2,-2),A6(-2,2),A7(2,2),A8(2,-2),A9(-3,-3),…,∴A4n+1(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,-n-1)(n为自然数).∵2021=505×4+1,∴A2021(-506,-506).
19.【答案】(-2,0) [解析]S三角形ABC=
BC·4=10,解得BC=5,∴OB=5-3=2,∴点B的坐标为(-2,0).
20.【答案】(16,1+
) 解析:
可以求得点A(-2,-1-
),则第一次变换后点A的坐标为A1(0,1+
),第二次变换后点A的坐标为A2(2,-1-
),可以看出每经过两次变换后点A的y坐标就还原,每经过一次变换x坐标增加2.因而第九次变换后得到点A9的坐标为(16,1+
).
三、解答题
21.【答案】
解:
描点连线如图所示,它像五角星.
22.【答案】
[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行,不能直接利用三角形的面积公式求面积,需通过作辅助线,用“添补”法间接计算.
解:
如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,延长EA,FB交于点C,则四边形OECF为长方形.
由点A,B的坐标可知AE=3,OE=4,OF=4,BF=1,CE=4,CF=4,所以AC=1,BC=3,
所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-
×4×3-
×3×1-
×4×1=6.5.
23.【答案】
解:
(1)如图.
(2)如图,以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,则B(1,2),B'(3,5).
24.【答案】
解:
∵S三角形ABO=
OB·OA=6,OA=OB,
∴OA=OB=
,
∴A(0,
),B(-
,0).
∵BC=12,∴OC=BC-OB=12-
,
∴C(12-
,0).
故三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0,
),B(-
,0),C(12-
,0).
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