备战河南中考河南中考数学六年真题两年模拟精选 第二章 方程与不等式.docx
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备战河南中考河南中考数学六年真题两年模拟精选第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式
第一节 一次方程(组)及其应用(1课时)
六年真题
命题点 一次方程(组)的应用(6年5考)
1.(2019·河南)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.求A,B两种奖品的单价.
2.(2018·河南)《九章算术》中记载:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?
”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
3.(2017·河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元;购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.求两种魔方的单价.
4.(2016·河南)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元.
5.(2014·河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润.
两年模拟
1.(2019·焦作二模)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如下表,
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240
设其中甲种商品购进x件,若该商场购进这200件商品恰好用去17900元,求购进甲、乙两种商品各多少件.
2.(2019·平顶山一模)为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召,某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元,购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元.求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱.
3.(2019·濮阳一模)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
4.(2019·信阳一模)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:
购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格.
参考答案
六年真题
1.解:
设A,B两种奖品的单价分别为x元、y元,依题意,得:
,解得:
.
答:
A,B两种奖品的单价分别为30元、15元.
2.A
3.解:
设A种魔方的单价为a元,B种魔方的单价为b元.
由题意可得:
,解得
.
答:
A种魔方的单价为20元,B种魔方的单价为15元.
4.解:
设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元.
依题意得
,解得
.
答:
一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.
5.解:
设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有
解得
答:
每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.
两年模拟
1.解:
由已知,乙商品(200-x)件,根据题意得:
80x+100(200-x)=17900,
解得x=105,则200-x=95.
答:
购进甲商品105件,乙商品95件.
2.解:
设每棵柳树苗的售价为x元,每棵银杏树苗的售价为y元,依题意得
,解得
.
答:
每棵柳树苗的售价为150元,每棵银杏树苗的售价为500元.
3.解:
设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据题意可得:
,解得
.
答:
1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨.
4.解:
设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,
由题意得:
,解得
.
答:
甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.
第二节 一元二次方程(1课时)
六年真题
命题点 一元二次方程根的判别式(6年5考)
1.(2019·河南)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.(2018·河南)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2+6x+9=0B.x2=x
C.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0
3.(2017·河南)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.(2016·河南)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.
5.(2015·河南)已知关于x的一元二次方程(x-3)·(x-2)=|m|.
(1)求证:
对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
两年模拟
1.(2019·开封一模)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根,则( )
A.k=4B.k=-4
C.k≥-4D.k≥4
2.(2018·信阳二模)已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x
x2+x1x
的值为( )
A.-3B.3C.-6D.6
3.(2019·郑州金水区校级一模)一元二次方程x2-4x+3=0的根为________.
4.(2019·郑州二模)若关于x的方程kx2-3x-
=0有实数根,则实数k的取值范围是________.
5.(2019·新乡一模)如果函数y=-2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点,则实数a的取值范围是________.
参考答案
六年真题
1.A 2.B 3.B 4.k>-
5.解:
(1)原方程可化为x2-5x+6-|m|=0.
∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.
∵|m|≥0,∴1+4|m|≥1>0,
∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.
(2)把x=1代入原方程,得(1-3)(1-2)=|m|,
即|m|=2,∴m=±2,
把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0.
∴x1=1,x2=4,
∴m的值为±2,方程的另一根是4.
两年模拟
1.A 2.A 3.x1=1,x2=3 4.k≥-1 5.a<1且a≠0
第三节 分式方程及其应用(1课时)
六年真题
命题点 分式方程及其解法(6年1考)
(2017·河南)解分式方程
-2=
去分母得( )
A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3
C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3
两年模拟
1.(2018·开封一模)分式方程
=1的解为( )
A.x=-1B.x=
C.x=1D.x=2
2.(2019·平顶山三模)方程
=x-2+
的解为( )
A.2B.2或4
C.4D.无解
3.(2018·郑州一中三模)若关于x的分式方程
=2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.m>-1B.m≥1
C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1
4.(2019·郑州外国语三模)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A.
-
=30
B.
-
=30
C.
-
=30
D.
-
=30
参考答案
六年真题
A
两年模拟
1.A 2.C 3.D 4.C
第四节 一元一次不等式(组)(1课时)
六年真题
命题点一 解一元一次不等式(组)(6年4考)
1.(2019·河南)不等式组
的解集是________.
2.(2017·河南)不等式组
的解集是________.
3.(2016·河南)先化简,再求值:
(
-1)÷
,其中x的值从不等式组
的整数解中选取.
4.(2015·河南)不等式
的解集在数轴上表示为( )
A
B
C
D
命题点二 一元一次不等式组的特殊解(6年2考)
5.(2018·河南)不等式组
的最小整数解是________.
6.(2014·河南)不等式组
的所有整数解的和为________.
命题点三 一元一次不等式(组)的应用(6年2考)
7.(2016·河南)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
两年模拟
1.(2019·平顶山一模)不等式组
的解集为( )
A.x<-2B.x≤-1
C.x≤1D.x<3
2.(2018·濮阳一模)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A
B
C
D
3.(2019·省实验一模)不等式组
的整数解有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
4.(2019·郑州三甲联考)不等式组
的所有整数解的和是________.
5.(2019·信阳一模)如果不等式组
的解集是x<1,那么m的值是________.
6.(2019·开封一模)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:
甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
7.(2019·濮阳一模)我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元;
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不能超过7500元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?
(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B种树苗可获工钱20元,在第
(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?
最少工钱是多少元?
参考答案
六年真题
1.x≤-2 2.-1 3.解: 原式= ÷ = · =- , 不等式组的解集为-1≤x< , ∵x为整数且x≠±1和0, ∴当x=2时,原式=-2. 4.C 5.-2 6.-2 7.解: (1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元. 依题意得 ,解得 . 答: 一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元. (2)设购进A型节能灯m只,总费用为w元. 依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350. ∵-2<0,∴当m取最大值时,w有最小值. 又∵m≤3(50-m),∴m≤37.5 ∵m为正整数, ∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276. 此时50-37=13. 答: 最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯. 两年模拟 1.C 2.D 3.C 4.0 5.1 6.解: (1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元. 根据题意,得 = ,解得x=40. 经检验,x=40是原方程的解且符合题意. 答: 甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元; (2)甲、乙两种商品的销售量均为 =50(件). 设甲种商品按原销售单价销售a件,则 (60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460, 解得a≥20. 答: 甲种商品按原销售单价至少销售20件. 7.解: (1)设购买A种树苗每棵需x元,购买B种树苗每棵需y元, 根据题意,得: ,解得: . 答: 购买A种树苗每棵需100元,购买B种树苗每棵需50元; (2)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(100-m)棵, 根据题意,得: , 解得: 48≤m≤50, 答: 购买的方案有: 1.购进A种树苗48棵,B种树苗52棵; 2.购进A种树苗49棵,B种树苗51棵; 3.购进A种树苗50棵,B种树苗50棵; (3)方案1的费用为48×30+52×20=2480(元), 方案2的费用为49×30+51×20=2490(元), 方案3的费用为50×30+50×20=2500(元). 答: 购进A种树苗48棵,B种树苗52棵所付工钱最少,最少工钱为2480元.
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