梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图.docx
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梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图
5-7.试列出下列梁的画力方程和弯拒方程,并ntuw力图和弯拒图。
解:
首先求出支座反力。
考虑梁的整休平何
由£Mfi=0,Fg/+M<,=o
由工M「0,F加/-M严0
©
M./1
则距左端为X的任一横截面上的剪力和
剪力图
弯葩表达式为:
兀⑴=Fra=--—
•X
0」25g/
两力方程为常数,表明囲图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是X的一次函
数,表明弯矩图是一条斜直线。
(如图)
0」25划2
解:
首先求岀支座反力。
考虑梁的平衡
由工瓯=0,你小-“£心0
得Frb=討
由》%=0,甩./+*厂=0
得Frc=-*qi
则相应的画力方程和弯犯方程为:
AB段:
心是)
心(“)=一处
BC段:
(*弓)
集(小¥-如
qi
T
A/(x2)=-q・—・x2
AB段剪力方程为冷的一次函数,弯矩方程为冷的二次函数,因litABH的卿力图为斜直线,弯矩图为二次枢物线;BC段卿力方程为常数,弯拒方程为X2的一次
函数,所以BC段勢力图为平行梁轴线的水平线fL弯葩图为斜直线。
(如图)
5-9用简便方法画下列各梁的卿力图和弯葩图。
(2)g=5KN/mMr=8KN.m
Fra4mFrb2m
8KN.M
6.4KN.M
弯矩图
解:
由梁的平求出支座反力:
梯=8KN,F42KN
AB段作用有均布荷裁,所以
ABI?
的剪力图为下颐直线,弯矩图为下凹二次I!
物线;BC段没有荷教作用,所以BCI3的卿力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线。
在B支座处,卿力图有突变,突变值大小等于集中力(支座
5)
反力Frb)的大小;弯矩图有
转折,转折方向习集中力方向
一致。
(如图)
F=2KN
g=4kN/m
解:
由梁的平求岀支座反力:
匚=3.5KN,Fkb=6.5KN
AB与BC段没有外载作用,所以AB、BCB的勇力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线;CD段作用均布荷载,所以CD段的卿力图为下颐直线,弯拒图为下凹二次拋物线。
在B处,剪力图有突变,突变
值大小等于集中力F的大小;
弯矩图有转折,转折方向习集
中力方向一致。
(如图)
解:
ABK作用有均布荷教(方向向下),所KABg的剪力图为下Mi直线,弯葩图为下凹二次拋物线;BC段作用有均布荷载(方向向上),所以BC段的剪力图为上偵貞线,弯葩图为
上(J直Mo(SO图)
5.14试用叠加法画下列各梁的弯拒图。
(1)
F=10KN
3m3m
6KN.m
(4)
F二0・25ql
弯矩图
F二0・25ql
0.510.510.51
-<<►■<►
0.51
°・5/.
「051.
^0.125ql2
0.0625qP
弯矩图
題里:
计尊題
題目:
试作图所示悬胃梁AB的可力图和弯拒图。
[爾]
1、列阿力方程和弯拒方程
皿坐廉原点与梁左竭点A对应。
选取血梁左竭虑A为*的什一0(而,如图(a)所示,以该啟面左障梁段上的外力,写良截面上的冏力和弯呃表ilit,即可福到梁AB的西力方椁和弯拒方棺为
列工)二-P(0 Mg二-&(OH) 上而两it后的牯号,表明方程适用围。 由干戲面A,B? t有集中力作用,也具可力为不定讀,第一It的适用围为(° 2、作啤力图和弯矩图 9? 力方棺表明,梁各截面上的科力M相等,因lit坍力图陋是一条平打干廉轴的育线。 取肓角坐标系x—兔,同出梁的鸭力图片一水平盲鼓。 S各HI散面的何力力负値,故画在磺轴下面,血图(b)Bi示。 弯距方棺表明,弯拒M是*的一次因数,困此弯距图应是一条倾斜直 毀。 可以确定其上两点,S=0it,M=0;在nL处(应理舗为*略爪干L处),M=PLO取言怖坐廉系0涮,表示弯拒的级坐标从陶卞刃正,冋出梁的弯拒图,eu@(C)«示。 由图可见,最大弯拒发牛在固定端B#j|g左的横啟而上,其値片 當见冋題體2 題里: 廿耳起 題目: 试作图(a)所示筒支梁AB的艸力图和弯矩图。 9 【瞬] 1、求支用反力 由梁的平葡方棺,可求傅支A.B两处的反力为 Ra=Rb=醫 2、列舅力疗程和弯拒冇棺 取坐廉黒虑与梁左端点A対国。 列出梁AB的坍力方相和弯拒方程为响二"牡二”_旷(0<2) M⑴二Rax-存2二号x-新(0g° 3、ft舅力图和弯拒图 9? 力方椁表明,剪力耳是X的一次因散,坍力图应是一条做斜肓找。 Slit,只更确定其上两点,即可绘出孩梁的卯力图。 在兀二。 处(应理辭片 真=-ql巧二--ql 尤昭大干0),2;兀二/处(应理餡片*略小干/),2。 冋 岀梁的何力图,血图(b)两示。 由阴力因可见,,该梁负大剪力发生在支疥 fl的柜截而上,其値为 弯距方棺表明,弯拒M是*的二次函数,弯矩图应是一条他物找。 Q此,只要确定其上三f点,即可绘111垓梁的弯矩图。 在^=°5b,M=0;KX=1 x=—I 51: M=o;fi2处, (I M=-qlxL--q_ 222⑵ 2=v 8 画出弯拒图, m图6-12(c)障示。 由弯迪图可 见,垓梁罠大弯拒发生在梁的跨中截面处, sota而上可力为專。 阳见冋體體3 題里: 汁第超 題目: 试作图G)所示商支梁AB的列力图和弯拒图。 汽3 AAA 、 、、丿 【解] 1、求支疥瓦力 可求借支ffA,B两处的反力为 由梁的"力平新方程, ^=T^=T 2、列9? 力方f? 和弯矩 当作用在梁上的外力不连续时,通阳不能的一个方程描述全梁的聊力 或弯矩,必须分段研究。 S15M8中,集中力P把梁分AC和CB两目,这两段粱的何力方程栩弯矩方椁分别为 AC段: pb 巧(心)二匕二丁(05―) M(xJ二出x二丁心(0G]") CB段: 巧亿)二-鸟二・¥@5乙) M(X? )二去Bf1勺)二—C1兀2)(@兰工2乞2) 3、作9? 力图和弯距图 两段粱的科力方棺表明,两段梁的科力图均片水平肓线。 画出梁的卿力图,规图(b)Bi示。 由何力图可见,在集中力P作用的C处,與左右两剧 PbPa ■"■■ 横啟面上啣力的数値分别为)和】,9? 力图发生突变■其夷变値等干 集中力P的大爪。 由lit可福,住集中力作用处列力图发生突变,具突变値等于孩集中力的大爪。 规果b>a,WM大剪力发生在AC段梁的任一啟面上,其値为 两段梁的弯柜方棺表明,两段梁的弯拒图沟力倾斜肓线。 两出梁的弯粗图,则图(C)两示。 由弯拒图可见,AC和CB两段梁的弯畢图两肓线斜率不同,在C处附域向卞凸的“尖角”,而坍力图在此处枚变了正、负号。 晟大弯柜发生在集中力P作用的啟面上,其値为 忘—Pb _丁 血果a=b,QH最大弯拒的値为 &—PI 皿创_丁 曲见冋朝固4 型目 題題 3 : or 计 示a/\图卄 图矩和图力B: 的B梁支简 pW_L¥ 【幣] 仁求支用反力 由梁的弱力平画方程,可求需支A.B两处的反力片 心=-怎=牛 2、列9? 力方f? 和弯拒方相 集中力ISMe把梁分成AC和CB两段,这两段梁的珂力方程和弯矩方材 AC15: 巧(心)"盯牛(0兰可0) MOJ*严牛*0詁J) CB段: 巧亿)"严学</) )二_乳2)二YQ_兀2)(aU花N) 3、ft舅力图和弯柜图 在集中力凰作用处的左、右梁段上,剪力方程相同,全梁冏力图为一水平言线。 冋出梁的9? 力图,如图(b)除示示。 由坍力图可见,在集中力IS作用处,冏力图并不发生突变,即集中力偶不剧咱坍力图。 两段梁的弯距方程表明,两段梁的弯拒图沟力顷制直线。 画出梁的弯 矩图,ai图(C)障示。 由弯矩图可见,在集中力偶八作用曲C5H其左右两 M€a-Meb nra面上弯拒的数is分制片i和i,弯拒图发生突变,其突变闻 等于集中力ISMe的大小。 由lit可福,在集中力偶作用处弯拒图发生突变,其突变值等干孩集中力偶的大丿h。 如果b>a,则最大弯矩发生在集中力僻八作用处右剧横啟面上,其值为 題里: 计其題 題目: 试作图示笛支梁的可力图和弯拒图。 【解] 1求支用反力 由梁的"力平働方程可知,支A.B的反力为 Ra=29KNR£=-\5KN 2、列9? 力方f? 相弯拒方困 当粱上商我不连镇,9? 力或弯拒不能用一个坏一的函数式表必时,必须什段列出何力方程和弯拒方棺。 通阳分段是以集中力、集中力偶和分布荷我的起虑与终点分界。 因此,孩简支梁应分为AC,CDftDBE段,什制列岀坍力方相和寺拒方程。 AC段: 巴(xj二Ra-阿二29-12X](0 M(X])==尺卫&-=29兀](On】<3) CD段: Fs亿)二匕一3g二29_36二-7.07(3 M(小3-知见-1.5)=29j2-3x12(x2-1.5) =-7x2+54(3 DB段: 爲(心)二-Rg二-乃疋N(4为 "(心)二&(6_x3)=15x(6-j3)=90-15x3(4.5 3、作舅力图fll弯柜图 按上述阴力方棺和弯砸方杓,画出剪力图和弯犯图,如图(b)、(c)两不0 在画AC段弯拒因时,由干弯距方椁是二次函散,弯拒图应是一条他期线,至少侖熨确定其上三个戍,才可绘出孩梁的弯拒图。 g=°5t,M=0;在x=3m处,M=33kN.m。 在坍力凤为零处*=2.4m,该虑处弯矩^=29x2.4-6x2.42=35KHmo用光滑曲线连接逹三f虑即可用AC目的弯距M图。 5图(c)示。
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